任意角的三角函數(shù)公開課教案-文庫吧
2025-04-01 13:57 本頁面
【正文】 引伸鋪墊、創(chuàng)設情景（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導. 能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答. 用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經(jīng)以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數(shù). 教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數(shù)定義！把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作PM⊥x軸于M，構造一個RtΔOMP，則∠ MOP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊OM =x、對邊MP=y，斜邊長|OP∣=r.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數(shù)比值：xOMP(x,y)ysinα==，conα==，tanα== ?= ?= ?=（圖2） （情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數(shù)嗎？追問：銳角α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點O旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個比值 隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化. xOMPy（圖3）P′M′α引導學生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)： 對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 得出結論(強調(diào))：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. 所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù). （三）分析歸納、自主定義（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?水到渠成，師生共同進行探索和推廣：對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：終邊分別在四個象限的情形： 終邊分別在四個半軸上的情形：P(x,y)yxOyxP(x,y)
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