14任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)-文庫(kù)吧
2025-07-07 10:41 本頁(yè)面
【正文】 (t≠0), 求出 r,由定義得出結(jié)論 . ???? t a n,c os,s in 思維啟迪 ??【 例 1】 解 ,043 上的終邊在直線角 ?? yx??,5,0|,|5)3()4(,3,4),0)(3,4(2222trttttyxrtytxtttP??????????????時(shí)當(dāng)則的終邊上任取一點(diǎn)在角 ?題型分類 深度剖析 .43t an,54c o s,53s i n,0。43t an,54c o s,53s i n,0,.4343t an,5454c o s,5353s i n,5,0。4343t an,5454c o s,5353s i n???????????????????????????????????????????????????????時(shí)時(shí)綜上可知時(shí)當(dāng)ttttxyttrxttrytrtttxyttrxttry 某角的三角函數(shù)值只與該角終邊所在 位置有關(guān)，當(dāng)終邊確定時(shí)三角函數(shù)值就相應(yīng)確定 . 但若終邊落在某條直線上時(shí)，這時(shí)終邊實(shí)際上有 兩個(gè)，因此對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有兩組要分別求解 . 知能遷移 1 設(shè) 為第四象限角 ,其終邊上的一個(gè) 點(diǎn)是 P（ x， ），且 解 ∵ 為第四象限角， ∴ x0，且 探究提高?.t a ns in,42c o s ??? 和求x?? ,52 ?? xr.315t a n,410s in,8,3:,425c o s2?????????????故解得則rxxxx5題型二 三角函數(shù)值的符號(hào)及判定 (1)如果點(diǎn) P(sin cos ， 2cos )位 于第三象限，試判斷角 所在的象限 . (2)若 是第二象限角，試判斷 的符 號(hào) . (1)由點(diǎn) P所在的象限可知 的符號(hào)，進(jìn)而判斷 所在的象限 . (2)由 可判斷 的范圍 ,把 看作一個(gè)角，再判斷 的符號(hào) . 【 例 2】 ? ? ???)2c os (sin)(c ossin??思維啟迪 ?? c o ss in 、?? ?? 2s inc os 、 ?? 2s in,c os)2c o s ( s in),s in( c os ??解 .,0c o s0s in,0c o s2,0c o ss in,)c o s2,c o s( s in)1(為第二象限角所以即所以位于第三象限因?yàn)辄c(diǎn)??????????????????P.)2c o s ( s i n)s i n ( c o s.0)2c o s ( s i n)s i n ( c o s.0)2c o s ( s i n,0)s i n ( c o s,02s i n1,2424,0c o s1),(222)2(的符號(hào)是負(fù)號(hào)????????????????????????????????????????kkkkk Z? (1)熟練掌握三角函數(shù)的符號(hào)法則是 解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵 . (2)由三角函數(shù)符號(hào)判斷角所在象限 ,在寫角的 集合時(shí) ,注意終邊相同的角 . 知能遷移 2 若 則 角 的終邊落在 （ ） 解析 探究提高,0c oss in ?? ???,0s inc o st a n ??? ????.,0c o s,0c o ss in的終邊落在第三象限角又?????????C ,0c o st a n ?? ??且題型三 三角函數(shù)線及其應(yīng)用 在單位圓中畫出適合下列條件的角 的 終邊的范圍 ,并由此寫出角 的集合 : 作出滿足 的角的終邊 ,然后根據(jù)已知條件確定角 終邊的 范圍 . 【 例 3】 ??.21c o s)2(。23s in)1( ??? ??思維啟迪 21c os,23s in ??? ???解 (1)作直線 交單位圓于 A、 B 兩點(diǎn) ,連結(jié) OA、 OB，則 OA與 OB圍 成的區(qū)域即為角 的終邊的范圍 , 故滿足條件的角 的集合為 (2)作直線 交單位圓于 C、 D兩點(diǎn) , 連結(jié) OC、 OD,則 OC與 OD圍成的區(qū)域 (圖中陰影部分 )即為角 終邊的
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