14任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(已修改)
2025-08-03 10:41 本頁面
【正文】 要點(diǎn)梳理 （ 1）角的概念的推廣 ①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、 、 . ② 按終邊位置不同分為 和 . （ 2）終邊相同的角 終邊與角 相同的角可寫成 . 三角函數(shù)、解三角形 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 正角 負(fù)角 零角 象限角 軸線角 ? ??? 360k? (k∈ Z)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) （ 3）弧度制 ① 1弧度的角： _______________________________ 叫做 1弧度的角 . ② 規(guī)定：正角的弧度數(shù)為 ,負(fù)角的弧度數(shù)為 ，零角的弧度數(shù)為 , ,l是以角 作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長， r為半徑 . ③ 用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制 .比值 與所取的 r的大小 ,僅與 . ④ 弧度與角度的換算： 360176。 = 弧度； 180176。 = 弧度 . ⑤ 弧長公式： , 扇形面積公式： S扇形 = = . 把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角rl ?rl?2?無關(guān) 角的大小有關(guān) rl ||??lr21 2||21 r?正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 ?||? (1)任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) 是一個(gè)任意角，角 的終邊上任意一點(diǎn) P(x,y),它與原點(diǎn)的距離為 r (r0） ,那么角 的正弦、余弦、正切分別是： 它們都是以角為自 ，以比值為 的函數(shù) . (2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是： . ? ????sin , ry??cos , rx??tan , xy變量 函數(shù)值 一全 正、二正弦、三正切、四余弦 (1)平方關(guān)系： . (2)商數(shù)關(guān)系 : . 三角函 數(shù)線 有向線段 為正弦線 有向線段 為余弦線 有向線段 為正切線 MP OM AT ??? tanco ssin ?1c o ss in 22 ?? ??基礎(chǔ)自測 =k180 176。 +45176。 (k∈ Z)，則 在（ ） 解析 當(dāng) k=2m+1 (m∈ Z)時(shí)， =2m180 176。 +225176。 =m360 176。 +225176。 ,故 為 第三象限角；當(dāng) k=2m (m∈ Z)時(shí)， =m360 176。 +45176。 ,故 為第一象限角 . ? ?? ?? ?A 終邊過點(diǎn) (1,2),則 cos 等于（ ） ? ?5555 ??解析 ,52)1( 22 ????r.5551c o s ????? rx?由定義C 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ( ， 1),則角 的最 小正值是（ ） ? ?4663 ????解析 ,2)1()3( 22 ????r.611,.23c o s????的最小正值是是第四象限角又由題意知?jiǎng)t???rxB 3 6 cm，面積是 2 cm2，則扇形 的圓心角的弧度數(shù)是（ ） 4 4 解析 設(shè)此扇形的半徑為 r，弧長為 l， .122414.2,24,1,221,62????????????????????????rlrllrlrrllr?? 或從而或解得則C 為第四象限角，且 解 ∵ 為第四象限角，且 ? ,21cos ??.t a n1t a n1 22 的值求 ?? ??? ,21cos ??.3133131)3(1)3(1t an1t an1,3c o ss int an,23)21(1c o s1s in222222??????????????????????????????? 題型一 三角函數(shù)的定義 已知角 的終邊在直線 3x+4y=0上 ,求 的值 . 本題求 的三角函數(shù)值 .依據(jù)三角函 數(shù)的定義 ,可在角 的終邊上任取一點(diǎn) P(4t,3t)
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