12命題及其關(guān)系充分條件與必要條件教案-文庫(kù)吧
2025-04-01 12:09 本頁(yè)面
【正文】 ＝tanβ D．p：A∩B＝A；q：A?U，B?U，?UB??UA思維啟迪：首先要分清條件和結(jié)論，然后可以從邏輯推理、等價(jià)命題或集合的角度思考問(wèn)題，做出判斷．解析 對(duì)于A，由y＝x2＋mx＋m＋3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得Δ＝m2－4(m＋3)0，從而可得m－2或m；對(duì)于B，由?f(－x)＝f(x)?y＝f(x)是偶函數(shù)，但由y＝f(x)是偶函數(shù)不能推出，例如函數(shù)f(x)＝0，所以p是q的充分不必要條件；對(duì)于C，當(dāng)cosα＝cosβ＝0時(shí)，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要條件；對(duì)于D，由A∩B＝A，知A?B，所以?UB??UA；反之，由?UB??UA，知A?B，即A∩B＝A.所以p?q.綜上所述，p是q的充分必要條件的是D.探究提高 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題． 給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a≤2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，則“A＝30176?！笔恰癇＝60176?！钡谋匾怀浞謼l件．其中真命題的序號(hào)是①②④ ．解析 對(duì)于①，當(dāng)數(shù)列{an}為等比數(shù)列時(shí)，易知數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列，但當(dāng)數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列時(shí)，數(shù)列{an}未必是等比數(shù)列，如數(shù)列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)的數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此①正確；對(duì)于②，當(dāng)a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，因此②正確；對(duì)于③，當(dāng)m＝3時(shí)，相應(yīng)的兩條直線互相垂直，反之，這兩條直線垂直時(shí)，不一定有m＝3，也可能m＝③不正確；對(duì)于④，由題意得＝＝，若B＝60176。，則sin A＝，注意到ba，故A＝30176。，反之，當(dāng)A＝30176。時(shí)，有sin B＝，由于ba，所以B＝60176?；駼＝120176。，因此④正確．綜上所述，真命題的序號(hào)是①②④.題型三 利用充要條件求參數(shù)例3 已知集合M＝{x|x－3或x5}，P＝{x|(x－a)(x－8)≤0}．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5x≤8}的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．思維啟迪：解決此類(lèi)問(wèn)題一般是先把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，再根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解．解 (1)由M∩P＝{x|5x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5x≤8}的充要條件是{a|－3≤a≤5}．(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一個(gè)值，如取a＝0，此時(shí)必有M∩P＝{x|5x≤8}；反之，M∩P＝{x|5x≤8}未必有a＝0，故“a＝0”是“M∩P＝{x|5x≤8}”的一個(gè)充分但不必要條件．探究提高 利用充要條件求參數(shù)的值或范圍，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，準(zhǔn)確地將每個(gè)條件對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍求出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為集合的運(yùn)算，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)． 已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|a (a0)．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．
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