充分條件和必要條件含區(qū)分和例題-文庫吧
2025-03-09 07:23 本頁面
【正文】 必要性條件。事物的運(yùn)行發(fā)展有其規(guī)律性，必要性條件是指一些外在或內(nèi)在的條件符合該事物的運(yùn)行規(guī)律的要求，但不能推動事物規(guī)律的最終運(yùn)行。如親情關(guān)系和父子關(guān)系，親情關(guān)系符合父子關(guān)系的一種現(xiàn)象表達(dá)，但不能推倒出親情關(guān)系屬于父子關(guān)系。集合表示：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，A是B的充分條件，即滿足A的必然滿足B，表示為A包含于B；A是B的必要條件，即滿足B的必然滿足A，表示為A包含B，或B包含于A；A是B的充分不必要條件，即A是B的真子集，表示為A真包含于B；A是B的必要不充分條件，即B是A的真子集，表示為A真包含B，或者B真包含于A；A是B的充分必要條件，即A、B等價(jià)，表示為A=B。 其中包含與真包含的符號打不出，自己寫吧。不過這種表示方法非常的不嚴(yán)格，實(shí)際中A、B兩集合的元素未必是同一各類，而只是有一定的邏輯關(guān)系，所以這種表示法也只能在特別的情況下適用。例題：例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，q：x1＋x2＝－5，則p是q的[ ]A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件分析 利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)換．解 ∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，∴x1，x2的值分別為1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此選A．說明：判斷命題為假命題可以通過舉反例．例2 p是q的充要條件的是[ ]A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四邊形的兩條對角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形D．p：a≠0，q：關(guān)于x的方程ax＝1有惟一解分析 逐個(gè)驗(yàn)證命題是否等價(jià)．解 對A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必
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