數(shù)學(xué)建模貨運(yùn)列車(chē)編組運(yùn)輸問(wèn)題-文庫(kù)吧
2025-03-23 02:43 本頁(yè)面
【正文】 物不能重疊放置，且不能直立放置2. 上午運(yùn)不完的集裝箱，歸到下午需要運(yùn)的集裝箱的范疇3. 出于利潤(rùn)最大化的考慮，發(fā)出的列車(chē)車(chē)廂數(shù)達(dá)到最大編組量且每個(gè)車(chē)廂中裝滿三個(gè)集裝箱4. 超過(guò)需求量的集裝箱，鐵路部門(mén)收不到相應(yīng)的運(yùn)費(fèi) 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)名稱(chēng) 符號(hào)意義 第種貨物放入第號(hào)車(chē)廂的數(shù)量 第 種貨物占用車(chē)廂總長(zhǎng)度 第 種貨物重量 第 種貨物的總數(shù) Ⅰ型車(chē)廂第j種裝載方式的使用次數(shù) Ⅱ型車(chē)廂第j種裝載方式的使用次數(shù) 上午、下午的利潤(rùn)總和 上午的利潤(rùn) 下午的利潤(rùn) 上午發(fā)出的車(chē)廂數(shù) 下午發(fā)出的車(chē)廂數(shù) 上午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù) 下午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)五、 模型的建立與求解基于上述分析，對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行模型的建立和求解。 首先確定的是在運(yùn)輸數(shù)量最多的條件下，我們求的是運(yùn)輸?shù)闹亓孔钚?，這樣我們建立的目標(biāo)函數(shù)就是雙目標(biāo)類(lèi)型了，這里我們?yōu)榱撕?jiǎn)化模型，分別先確定數(shù)量最多的情況，然后再求解重量最小。，在進(jìn)行組合。這里對(duì)于B類(lèi)型貨物相較于其他的復(fù)雜所以我們這里采用的方法是將其看成兩種不同的貨物具體如下兩種： 然后我們分析各個(gè)車(chē)廂內(nèi)的分類(lèi)情況如下圖所示：圖1各個(gè)車(chē)廂內(nèi)的分類(lèi)情況 如上圖中i表示的是貨物的類(lèi)型A,B1,B2,C,D,Ej表示的是車(chē)廂數(shù)量I II II II II，如下條件：1）貨物占用車(chē)廂的高度≤車(chē)廂高度考慮實(shí)際情況以及題中所給的例子，我們假設(shè)貨物不能豎直放置。此時(shí)只需考慮貨物實(shí)際高度與車(chē)廂高度的關(guān)系，得到Ⅱ型車(chē)廂的第二層不能放置A類(lèi)和B類(lèi)貨物的結(jié)論。2）貨物按占用車(chē)廂長(zhǎng)度最小方式放置對(duì)于A,C,D,E類(lèi)的貨物，他們占用車(chē)廂的最小長(zhǎng)度就是他們的實(shí)際長(zhǎng)度。對(duì)于B類(lèi)貨物，需要進(jìn)行分類(lèi)討論：，3）貨物占用車(chē)廂的寬度≤車(chē)廂寬度貨物按占用車(chē)廂長(zhǎng)度最小的方式放置時(shí)，恰使得A,C,D,E類(lèi)貨物占用車(chē)廂的寬度等于車(chē)廂寬度，而對(duì)B類(lèi)貨物進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí)，已經(jīng)考慮到了車(chē)廂寬度的限制，因此這一條件可以不單獨(dú)列出。4） Ⅱ，才能在上層放置貨物5） 貨物占用車(chē)廂總長(zhǎng)度≤車(chē)廂長(zhǎng)度6） 貨物總重量≤車(chē)廂載重量7） 由于每種貨物數(shù)量有限所以有n為第 種貨物能放的車(chē)廂的車(chē)廂數(shù)。得到目標(biāo)函數(shù)： 在lingo軟件中編程（源程序見(jiàn)附錄四）得到各種情況下的裝載數(shù)量最多方式。數(shù)量最多條件下，求總重量最小 得到目標(biāo)函數(shù)： 由以上的目標(biāo)函數(shù)在lingo中得到數(shù)量最多能裝載是24，在數(shù)量最多的境況下即24時(shí)，由lingo編程可以得出總重量最小的裝載重量，最小為179噸。（具體源程序可見(jiàn)附錄表五）具體裝載方案如表51A232NANAB010NANAC40100D00023E02310問(wèn)題二為求解在所有貨物都能運(yùn)走的條件下使用車(chē)廂最少的情況?？梢钥闯龃祟}為最優(yōu)化問(wèn)題，也就是整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題可以建立模型使用matlab和lingo取得最優(yōu)值。問(wèn)題二中的貨物類(lèi)型為B，C，E，根據(jù)貨物要以占用車(chē)廂長(zhǎng)度盡可能小的要求可知，擺放貨物C和E只有只有一種方式。由于貨物C，E寬為3m恰好等于車(chē)廂寬度，所以根據(jù)要求只能使CE的寬的方向和車(chē)寬度的方向平行，這樣才能使貨物占用長(zhǎng)度最小。針對(duì)貨物B，已知尺寸為，寬度為，所以要使占用長(zhǎng)度最小就要分情況而定了。當(dāng)貨物B的數(shù)量為偶數(shù)時(shí)可以?xún)蓛膳鋵?duì)豎放，為奇數(shù)時(shí)取其中一個(gè)橫放，這樣占用長(zhǎng)度最小。具體放置方式如圖1.由于貨物不能重疊放置，我們可以將貨物車(chē)廂中的裝載問(wèn)題抽象為二維矩形件的排樣問(wèn)題，只是增加了貨物總重量的上限約束。如果將一節(jié)Ⅰ車(chē)廂和兩節(jié)Ⅱ車(chē)廂一起進(jìn)行分析，情況較為復(fù)雜，為減少計(jì)算負(fù)荷，我們先對(duì)兩種車(chē)廂各自的可行裝載方式進(jìn)行分析，再將其進(jìn)行組合。也就是在滿足車(chē)廂空間和重量要求的前提下，列出Ⅰ車(chē)廂和Ⅱ車(chē)廂所有裝載的可能情況。約束條件由于重量和空間的約束條件大致和問(wèn)題一相同，只改變了Ⅱ型箱式車(chē)廂下層裝載貨物后剩余長(zhǎng)度小于等于5米，才能在上層放置貨物在此不再進(jìn)行討論。在問(wèn)題一中我們將貨物B分類(lèi)為兩種類(lèi)型，即和，這兩種貨物分別為B貨物單個(gè)放置和成對(duì)放置。所以B貨物放置的長(zhǎng)度條件重新建立。求解結(jié)果在MATLAB中編程求解（源程序見(jiàn)附錄六），通過(guò)Excel對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和整合，排除明顯劣解，得到只考慮B,C,E時(shí)Ⅰ型車(chē)廂可行的貨物裝載方式22種、Ⅱ車(chē)廂可行的貨物裝載方式125種（附錄七）。用表示只考慮B,C,E時(shí)Ⅰ型車(chē)廂第j種裝載方式的使用次數(shù)，用表示只考慮B,C,E時(shí)Ⅱ型車(chē)廂第j種裝載方式的使用次數(shù)，則、是模型二的決策變量，均為非負(fù)整數(shù)。確定約束條件題目規(guī)定將一定數(shù)量的貨物B、C、E運(yùn)輸完畢，既是運(yùn)走的各類(lèi)貨物數(shù)量大于等于現(xiàn)有數(shù)量，由此可得到：其中， 分別是Ⅰ型車(chē)廂Ⅱ型車(chē)廂第j種裝載方式的使用次數(shù)， 為第 種貨物各方案中貨物的運(yùn)載量， 為第 種貨物的現(xiàn)有數(shù)量。Ⅰ型車(chē)廂的數(shù)量多于Ⅱ型車(chē)廂確定目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題二要求使用車(chē)廂數(shù)量最少，即各裝載方式使用次數(shù)之和最少，所以目標(biāo)函數(shù)為：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)利用Lingo求解模型（附錄八），得到B,C,E分別為650、51件時(shí)使用的最少車(chē)廂數(shù)量為26，B,C,E分別為58,42,62件時(shí)使用的最少車(chē)廂數(shù)量為24。具體編組方案如表52，表53。,C,E分別為650、51件時(shí)使用車(chē)廂數(shù)量最少的編組方案方案次數(shù)ⅠX1514222NANAⅠⅠY29203230Y100322400Y123750110根據(jù)表格計(jì)算此種方案裝載貨物B,C,E的數(shù)量分別為69,53,51，比現(xiàn)有貨物數(shù)量多出3件C。,C,E分別為5462件時(shí)使用車(chē)廂數(shù)量最少的編組方案方案次數(shù)ⅠX1513222NANAⅠⅠY75213211Y107630500Y121343000根據(jù)表格計(jì)算此種方案裝載貨物B,C,E的數(shù)量分別為58,43,62，比現(xiàn)有貨物數(shù)量多出1件C.根據(jù)過(guò)去最近100天上午和下午需要運(yùn)的集裝箱數(shù)量的數(shù)據(jù)，做出散點(diǎn)圖。系列一為上午的，系列二為下午的。圖一，最近100天上午和下午需要運(yùn)的集裝箱數(shù)量散點(diǎn)圖圖3最近100天需要運(yùn)的集裝箱數(shù)量沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的明顯規(guī)律，用MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)分布擬合，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，、。因?yàn)槊刻焐衔?、下午需要運(yùn)輸?shù)募b箱數(shù)量都是隨機(jī)的，所以我們對(duì)上午、下午分別考慮，則鐵路部門(mén)的日利
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