地震緊急撤離問題數(shù)學(xué)建模-文庫吧
2025-03-23 02:26 本頁面
【正文】 大問題，對于一個特定的建筑物，大家最關(guān)心建筑物內(nèi)所有的人全部撤離完畢所用時間，以便于安排建筑物的出口以及撤離方案。根據(jù)我們所在的宿舍的平面示意圖，收集相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下面的問題： 建立數(shù)學(xué)模型來分析這棟樓的人員有組織、有秩序地迅速疏散、撤離所用的時間； 根據(jù)你建立的數(shù)學(xué)模型給出最佳撤離方案； 為方便緊急撤離，結(jié)合實際，就該樓的設(shè)計方案給出合理化的建議。 就若教學(xué)樓按你預(yù)計的方案建設(shè),考慮到不同年齡的學(xué)生的運(yùn)動能力不同, 為方便緊急撤離，給學(xué)校提供合理的教室安排方案.圖 宿舍平面圖二、基本假設(shè)及符號說明 基本假設(shè) 疏散過程中，人群的流量與疏散通道的寬度、行走速度有關(guān)； 所有人員在突發(fā)事件發(fā)生后同時疏散，中途不退后；所有人員在疏散過程中不發(fā)生踩踏事件； 每個年級在同一個樓層； 符號說明 符號 說明 ρi (x,t) 第x 位置，第t 時刻，第i 層樓的人員密度； Qi (x,t) 第x 位置，第t 時刻，第i 層樓的人流量； Lw 走廊寬度； Ls 樓梯寬度； б(ρ) 人員密度為 時的擁擠調(diào)控系數(shù)； Vw 撤離人員在走廊的平均速度； VwMax 撤離人員在走廊的最大速度； Vs 撤離人員在樓梯的平均速度； VsMax 撤離人員在樓梯的最大速度； R(t) 第i 層樓進(jìn)入樓梯間的人數(shù)； M 單位時間內(nèi)從教室進(jìn)入走廊的人員數(shù)； Ni 第i 個教室的總?cè)藬?shù)；三、問題分析 根據(jù)人流運(yùn)動的特點，建立基于流體動力學(xué)的微分方程模型。將每一個樓層分為教室出口處和非教室出口處，由于不同位置流入流出的人流量不同， 故可以動態(tài)的分析出不同時刻不同位置的人流量密度。以任意小區(qū)間段的人流量為考慮對象，該區(qū)間兩端人流量之差即為該區(qū)間人數(shù)變化率。根據(jù)此關(guān)系建立微分方程，接觸各個位置的人流量密度函數(shù)。此時，用出口處的人流量對時間積分即為已撤離出的人員數(shù)目。求解積分方程，得到當(dāng)撤離人數(shù)為教學(xué)樓總?cè)藬?shù)時所經(jīng)歷的時間，即為人全部撤離出所消耗的時間。 通過分析問題一結(jié)果發(fā)現(xiàn)影響撤離時間的主要因素為人流量密度，當(dāng)人流量密度過大時會導(dǎo)致人員移動區(qū)間變小，使得撤離速度的下降。故當(dāng)撤離人流量最大時，應(yīng)使撤離人數(shù)與從教室流入走廊的人數(shù)相同，以此保持人流量密度一直保持在最好的水平，使得單位時間內(nèi)撤離的人數(shù)最多，此為最佳撤離方案。 分析問題一所列出的微分方程式，結(jié)合實際，認(rèn)為走廊、樓道寬度以及樓梯數(shù)量為制約撤離時間的主要因素，應(yīng)適當(dāng)改進(jìn)。并結(jié)合實際情況中的其他因素，提出若干可行性建議。 問題四 認(rèn)為每一個樓層只安排一個年級，將撤離時間定為無干擾時
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