地震緊急撤離問題數(shù)學(xué)建模(參考版)
2025-04-10 02:26本頁面
【正文】 [3]姜啟源、謝金星等，《數(shù)學(xué)模型（第三版）》，高等教育出版社，2003；
[4]方正、陳大宏、盧兆明，《高層建筑人員疏散時(shí)間計(jì)算的探討》，維普資訊；[5]梁春巖等，《行人交通流模型研究》，吉林建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，第2 6卷第3 期，2009 年6 月；七、附錄基本數(shù)據(jù)一覽表：13。六、參考文獻(xiàn)[1] 朱道元，數(shù)學(xué)建模案例精選，北京：科學(xué)出版社，2003。 而根據(jù)調(diào)查，現(xiàn)實(shí)情況中，大部分學(xué)校以年級(jí)越高所在樓層越高的原則安排學(xué)生，即一樓到五樓分別安排1 年級(jí)到4 年級(jí)，此情況下，計(jì)算得出混亂時(shí)間為 ， 倍，這是因?yàn)槲覀儍H僅考慮了撤離時(shí)間這一個(gè)因素，而未考慮安全性、人性化等現(xiàn)實(shí)因素。
ii 時(shí)間最長情況下的安排情況：一樓到五樓分別安排1 年級(jí)、4 年級(jí)、3 年級(jí)、2 年級(jí)、4 年級(jí)，此時(shí)混亂時(shí)間為 。時(shí)整個(gè)撤離時(shí)間即為：
i 認(rèn)為 與相鄰兩層人員的速度差成正比關(guān)系， Ii 如果ViVi+1，說明下層人的速度大于上層，上層人員無法進(jìn)入下層人員的撤離人流，對(duì)下層影響很??； iii如果 ViVi+1，說明下層人的速度小于上層，上層人員混入下層人員的撤離人流，對(duì)下層影響很大； 根據(jù)上述性質(zhì)，采用指數(shù)函數(shù)作為混亂時(shí)間的定義：
此時(shí)，混亂總時(shí)間
樓層安排方案。 3）高樓層應(yīng)配套增加緊急通道，可以直接從5 樓到達(dá)1 樓； 4）增設(shè)廣播設(shè)備，當(dāng)險(xiǎn)情發(fā)生時(shí)能夠及時(shí)通知，縮短人員的反應(yīng)時(shí)間； 問題四
模型準(zhǔn)備
節(jié)中的用作模型檢驗(yàn)的撤離時(shí)間經(jīng)驗(yàn)公式，定義撤離時(shí)間如下：
其中： T 為需要的總時(shí)間；
Tmart 為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前需要的準(zhǔn)備時(shí)間；
N 為整棟樓的總?cè)藬?shù)；
Q 平均每秒鐘的撤離的人數(shù)；
考慮擁堵時(shí)候的撤離時(shí)間
如果不考慮擁堵情況，第i 層人員的撤離時(shí)間 滿足上述定義，總時(shí)間即為其求和 。樓梯間的布置應(yīng)均勻。與計(jì)算得到的撤離時(shí)間相似，結(jié)果較為符合實(shí)際。 由圖8 可知， 人，要保持人流量密度則要從教室進(jìn) 入走廊的人數(shù)等于撤離教學(xué)樓的人數(shù)。 根據(jù)上題分析，出口處人流量降低的主要原因是樓道人流量密度過大，導(dǎo) 致撤離速度降低、人流量變小。 問題二 模型建立 題目要求給出撤離時(shí)間最短的時(shí)候的人員撤離方案，由圖可以清楚的看 出，撤離人員的總?cè)藬?shù)即為圖像所圍成的面積。此時(shí)所有人員撤離需要的時(shí)間為： 但是由于模型三方程過于復(fù)雜，無法給出解析解，只能利用微分轉(zhuǎn)差分進(jìn)行數(shù)值分析。由于在教室的出口處會(huì)有撤離人員流向走廊，所以在每個(gè)教室的出口處，密度變化率大于其他位置，如圖： 圖 教室出口處的密度變化示意圖 i 教室出口處的密度變化率：取平均位置，設(shè)撤離人員流出位置為教室門 處，列微分方程如下：簡化得：令Δt→0有：原式iv 樓梯間里面各個(gè)位置密度的變化率：針對(duì)于樓梯間內(nèi)部，將其類比為某一樓層的走廊，各個(gè)樓層進(jìn)入樓
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