投籃問(wèn)題數(shù)學(xué)建模(參考版)
2025-04-07 04:21本頁(yè)面
【正文】 總結(jié) 籃球比賽投籃命中率是關(guān)鍵，本論文用數(shù)學(xué)理論知識(shí)做物理運(yùn)動(dòng)分析，結(jié)合微分方法對(duì)其求出了投籃時(shí)最佳高度和最佳投籃速度，以及在一定高度下，投籃所需的出手角度和入射角度，當(dāng)然也運(yùn)用極值原理求出角度和速度的最大偏差，其中，用MATLAB工具去求解出了較為復(fù)雜的公式，通過(guò)這次建模，使我更加了解了數(shù)學(xué)的理論知識(shí)如何應(yīng)用到實(shí)踐中去，運(yùn)用到生活中去，也更加熟悉了MATLAB在數(shù)學(xué)上的廣泛用途。 假設(shè)只考慮水平方向的阻力，且阻力與速度成正比，設(shè)比例系數(shù)為 k。考慮水平方向的阻力時(shí)，應(yīng)該用微分方程求解球心的運(yùn)動(dòng)軌跡，由于阻力很小，可作適當(dāng)簡(jiǎn)化。進(jìn)一步分析可知，速度越大，角度的允許偏差越小，而速度的允許偏差越大，且對(duì)角度的要求比對(duì)速度的要求嚴(yán)格；出手速度一定時(shí)，高度越大，出手角度的允許偏差越小，出手速度的允許偏差越大，但這時(shí)對(duì)出手角度和出手速度的要求都相對(duì)較低。 分析出手角度和出手速度的最大偏差利用和上面所求的的，計(jì)算出手角度最大偏差和 ，再利用(13)、(14)式計(jì)算出手速度的最大偏差和，下面只將h=(m)，h=(m)的結(jié)果列入下表中。fun1()ans = 求出所有的，利用所求出的，再根據(jù)公式，計(jì)算出不同的出手角度、所對(duì)應(yīng)的不同的入射角度、結(jié)果見(jiàn)下表2 對(duì)不同出手速度和出手高度的出手角度和入射角度v(m/s)h(m)根據(jù)前面計(jì)算，應(yīng)大于才能保證球入框，這里的均小于，不滿足條件，所以在考慮籃球和籃框大小的實(shí)際情況下，出手角度只能是所對(duì)應(yīng)的。t=v^2/(g*L)*(1sqrt(12*g/v^2*(Hh+g*L^2/(2*v^2))))。g=。L=。f=atan(t)/pi*180。h=。H=。出手速度一般不要小于8米/秒. 對(duì)不同的出手速度和出手高度的出手角度和入射角度對(duì)出手速度v=~(m/s)~(m)，由公式，用MATLAB求解、
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