數(shù)學建?！珕栴}前期分析(參考版)
2025-01-18 08:20本頁面
【正文】 5. 哪些條件是可以變動的？等等。 有條理的收集計劃可以為后期的工作 創(chuàng)造良好的條件 對收集到的或者現(xiàn)有的資料和數(shù)據(jù)要做 仔細分析，使問題進一步明確 . 為了保護人類賴以生存的自然環(huán)境 ,可再生資源 (如漁業(yè)、林業(yè)資源 )的開發(fā)必須適度 ,一種合理、簡化的策略是， 在實現(xiàn)可持續(xù)收獲 的前提下，追求 最大產(chǎn)量 或 最佳效益 . 例 最優(yōu)捕魚策略 考慮對某種魚的最優(yōu)捕撈策略：假設這種魚分 4個年齡組，稱 1齡魚， … ， 4齡魚 ,各年齡組每 條魚的平均重量（單位： g）分別為 、 、 ，各個年齡組的魚的自然死亡率均為 (1/年 ),這種魚為 季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖 ,平均每條 4齡魚的產(chǎn)卵量為 105個 ,3 齡魚的產(chǎn)卵量為這個數(shù)的一半， 2齡魚和 1齡魚不產(chǎn)卵， 產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后 4個月 ,卵孵化并成活為 1齡魚 ,成活率（ 1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵總量 n之比）為 1011/（ 1011+n） 漁業(yè)管理部門規(guī)定 ,每年只允許在產(chǎn)卵孵化期 前的 8個月內(nèi)進行捕撈作業(yè) .如果每年投入的捕 撈能力 (如漁船數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等 )固定不變 ,這 時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正 比 ,比例系數(shù)不妨稱捕撈強度系數(shù) .通常使用 13mm 網(wǎng)眼的拉網(wǎng) ,這種網(wǎng)只能捕 3齡魚和 4齡 魚，其兩個強度系數(shù)之比為 : 這種方式為固定努力捕撈 . 建立數(shù)學模型分析如何實現(xiàn)可持續(xù)捕獲 (即每 年開始捕撈時漁場中各年齡組魚群條數(shù)不變 ), 并且在此前提下得到最高的年收獲量 (捕撈總 重量 ) 漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務 5年 ,合同要求 5年后魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大破壞 .已知承包時各年齡組魚群的數(shù)量分別為 :122, ， ， （ 109為）條）， 如果仍用固定努力量的捕撈方式 ,該公司應采取怎樣的策略才能使總收獲量最高 . 分析： 此題中的數(shù)據(jù)、條件特別多 ,有的難于把握 , 有的會直接影響到所建模型是否正確 . 1. 捕撈強度系數(shù) q 單位時間捕撈量與魚群條數(shù)成正比時的比 例系數(shù) 可否理解為捕撈量占總魚群量的 百分率？ 否！ 將捕撈強度系數(shù) q 的定義用數(shù)學表達式寫出 . 設 i 齡魚在 [t ,t+Δt]時間段內(nèi)由捕撈產(chǎn)生 的變化量（捕撈量）為 )()( ttNtN ii ???單位時間的捕撈量是 tttNtN ii ???? /)()(對任何時間間隔 Δt都有 )(/)()( tqNtttNtN iii ?????令 Δt 0 ,得到微分方程 0,1 ??? qqdtdNNii或,ii qNdtdN ?? 2. 自然死亡率 r (（ 1/年） ) 是否理解為魚死亡的概率為 ？ 不對！ 類似于人口增長模型中的“自然（相對） 增長率” ， 理解為魚群未受其他外界影響下 的 “自然增長率” . 即單位時間內(nèi)死亡魚的數(shù)量與魚的總量之比，可得描述魚群自然死亡的微分方程： 。 怎樣收集數(shù)據(jù)和資料？ 分析： 題目中沒有一個數(shù)據(jù) ,但問題卻需要比 較多的數(shù)據(jù)及條件 ,如 可在各類圖書館、網(wǎng)上查閱、向?qū)＜以儐枴? 通過試驗來得到 。 三、問題前期分析 1. 條件及數(shù)據(jù)分析 設置好問題的目標態(tài) , 著手工作還需要做 以下工作： 1. 收集必要的資料和數(shù)據(jù)。 （無日或月的降水數(shù)據(jù)，也無地理、氣候等其 它條件 .） 目標態(tài)： 減少氣象站數(shù)，并保持降水量足夠大的信息量 . 過程 ： （將做的事情） (1) 信息量的衡量（用熵）； (2) 給出刪除氣象站的條件及原則； (3) 建立保持足夠信息量的判別條件； 解決問題的 惟一出發(fā)點 (1) 確定各氣象站的年降水量： 的概率分布，并計算各個氣象站降水量的熵值 . (2) 分析判斷各站年降水量 (兩兩之間或多個變量間 )是否存在相關關系 (線性的或非線性的 )，并據(jù)此保留其中熵值較大的氣象站 . 隨機變量 另一種方法：用聚類分析法進行聚類 . （可由降水數(shù)據(jù)分析各個氣象站的相似性，
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