數(shù)學(xué)建模華中賽b題優(yōu)秀論文-文庫(kù)吧
2025-03-23 02:42 本頁(yè)面
【正文】 ，12，21，29，36，45，53，60，69，77，84，93，101，108，共268 個(gè)樣本。基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)見(jiàn)附件1，其中前8個(gè)為未出現(xiàn)嚴(yán)重感染癥狀的數(shù)據(jù)，后9個(gè)為出現(xiàn)嚴(yán)重感染癥狀的數(shù)據(jù)。（其中行代表探針號(hào)，對(duì)應(yīng)著不同的基因；列為各個(gè)個(gè)體血液樣本在各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)）個(gè)體出現(xiàn)感染癥狀的時(shí)間節(jié)點(diǎn)示意圖見(jiàn)附件2。問(wèn)題：1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)重構(gòu)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)；2）通過(guò)比較出現(xiàn)感染癥狀的志愿者和健康志愿者的樣本數(shù)據(jù)，試確定病毒感染人體后導(dǎo)致志愿者是否會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重臨床癥狀的重要蛋白。2. 問(wèn)題分析 一個(gè)基因的表達(dá)受其他基因的影響,而這個(gè)基因又影響其他基因的表達(dá),這種相互影響相互制約的關(guān)系構(gòu)成了復(fù)雜的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。更一般些,幾乎所有的細(xì)胞活動(dòng)都被基因網(wǎng)絡(luò)所控制。生命是存儲(chǔ)并加工信息的復(fù)雜系統(tǒng),孤立地研究單個(gè)基因及其表達(dá)往往不能確切地反映生命現(xiàn)象本身的內(nèi)在規(guī)律。因此,需要從復(fù)雜系統(tǒng)的角度研究基因網(wǎng)絡(luò)。 對(duì)于問(wèn)題一，考察我們?nèi)绾胃鶕?jù)已有的基因表達(dá)譜（附錄一）去重構(gòu)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，從而推斷調(diào)控網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)之間潛在的調(diào)控關(guān)系?？紤]“反向分析法”來(lái)重構(gòu)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，常見(jiàn)的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)模型有布爾網(wǎng)絡(luò)模型、線性組合模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型等等。然而題目所給的數(shù)據(jù)集十分龐大，如果直接將這一萬(wàn)個(gè)基因全部帶入模型，那么計(jì)算量是驚人的。所以需要用到多元統(tǒng)計(jì)方法中的主成分分析和聚類分析去實(shí)現(xiàn)降維的操作。 對(duì)于問(wèn)題二，在已經(jīng)重構(gòu)好的基因網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上尋找導(dǎo)致病毒感染人體以后導(dǎo)致志援者是否產(chǎn)生嚴(yán)重臨床癥狀的蛋白質(zhì)。首先我們要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，尋找與染病相關(guān)系數(shù)大的基因，然后依據(jù)附錄一的sheet2中對(duì)于基因的描述去進(jìn)一步確定關(guān)鍵蛋白質(zhì)。3. 模型假設(shè) 針對(duì)本問(wèn)題，建立如下合理假設(shè)：（1） 題目所給數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠；（2）假設(shè)不考慮個(gè)體差異性；（3）基因表達(dá)呈高斯分布 ；4. 符號(hào)說(shuō)明 表示第n個(gè)基因基于時(shí)間序列的第m組數(shù)據(jù)； 表示一個(gè)基因； 為回歸系數(shù)； 代表基因X在時(shí)間點(diǎn)t具有的表達(dá)值； 為常數(shù)； 為誤差項(xiàng)。 問(wèn)題一需要根據(jù)所給的基因表達(dá)譜數(shù)據(jù)來(lái)重構(gòu)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)，附錄一中的sheet1中給出了17個(gè)志愿者體內(nèi)的10000種基因，隨著注入病毒后的時(shí)間變化而出現(xiàn)的數(shù)值變化。由于數(shù)據(jù)集過(guò)大，所以第一步要做的就是對(duì)這一萬(wàn)種基因進(jìn)行篩選降維操作。只選取部分具有代表性的數(shù)據(jù)代入模型，從而減少計(jì)算量。對(duì)于數(shù)據(jù)的處理部分，采用多元統(tǒng)計(jì)中的常用方法，主成分分析和聚類分析。 由于這道題目的數(shù)據(jù)量龐大，所以，如何篩選數(shù)據(jù)就成了很重要的一步。我們這里采取先對(duì)10000組數(shù)據(jù)做主成分分析，形成1000組新變量，再對(duì)這些新變量進(jìn)行聚類分析，進(jìn)一步降維。（1） 主成分分析的基本思想： 主成分分析的基本思想是通過(guò)構(gòu)造10000個(gè)基因初始數(shù)據(jù)的適當(dāng)?shù)木€性組合，以產(chǎn)生一系列互不相關(guān)的新變量，從中選出少數(shù)幾個(gè)新變量并使它們盡可能多地包含原先所有基因的信息（降維），從而使得用這幾個(gè)新變量替代原變量分析問(wèn)題成為可能。即在盡可能少丟失信息的前提下從所研究的個(gè)變量中求出幾個(gè)新變量，它們能綜合原有變量的信息，相互之間又盡可能不含重復(fù)信息。（2） 主成分分析的實(shí)現(xiàn)：設(shè)有個(gè)樣品，個(gè)變量（指標(biāo)）的數(shù)據(jù)矩陣。本題中n=10000，表示10000種基因；m=268，表示基于時(shí)間序列的基因數(shù)據(jù)變化指標(biāo)。 尋找個(gè)新變量，使得彼此不相關(guān)主成分的系數(shù)向量的分量刻劃出第個(gè)變量關(guān)于第個(gè)主成分的重要性。 可以證明，若為維隨機(jī)向量，它的協(xié)方差矩陣的個(gè)特征值為，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交化的特征向量為，則的第主成分為。稱為主成分的貢獻(xiàn)率，為主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率，它表達(dá)了前個(gè)主成分中包含原變量的信息量大小，通常取使累計(jì)貢獻(xiàn)率在85%以上即可。當(dāng)然這不是一個(gè)絕對(duì)不變的標(biāo)準(zhǔn)，可以根據(jù)實(shí)際效果作取舍，例如當(dāng)后面幾個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率較接近時(shí)，只選取其中一個(gè)就不公平了，若都選入又達(dá)不到簡(jiǎn)化變量的目的，那時(shí)常常將它們一同割舍。計(jì)算步驟如下：由已知的原始數(shù)據(jù)矩陣計(jì)算樣本均值向量； 其中計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣其中把原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即，記。形成樣本相關(guān)矩陣；求的特征根及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交化的特征向量，可得主成分為。（3）主成分分析降維結(jié)果用Matlab實(shí)現(xiàn)以上算法（代碼見(jiàn)附錄），實(shí)現(xiàn)結(jié)果如下： 主成分分析結(jié)果如圖可見(jiàn)是一個(gè)1000組新的變量，由于數(shù)據(jù)集比較大，在這里只截出一部分。下面再對(duì)這1000組新變量做聚類分析處理。（1）聚類分析的基本思想： 聚類（clustering），簡(jiǎn)單的講就是將一個(gè)給定的數(shù)據(jù)集分成若干個(gè)不同簇的過(guò)程。聚類算法中的簇指的是數(shù)據(jù)
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