20xx年數(shù)學(xué)建模競賽a題論文-文庫吧
2025-10-03 10:06 本頁面
【正文】 得到 ： ? ? 39。39。 39。39。39。 39。39。 39。39。 39。 39。 3 212 ta nHHV H a b l f l fbb ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 其中 ： 39。39。 32 tanlHll ???? , 39。39。 33 ta n24l H l HH ????? 所以 ： ? ? ? ? 39。39。 39。39。39。39。 39。 39。39。 39。39。 39。 39。 3 212 ta nHHV H a b l V H a b l a b l f l fbb? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ④當(dāng) 0h? 時， 如圖 5 所示 此時儲油量并不為 0，最大儲油量 即 為 情況②的臨界狀況， 為 maxV ， 最小值為 0。 在 中油面高度一定時可以得到油體截面面積，當(dāng)高度 ??hx改變時 ， 按同樣的方法可以 得 到 ： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?0 . 1 8 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 0 9 s in 2 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 1 8 2 . 9 1S x h x h x ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 其中： ? ? 1 ta n ta nh x l x???? 所以 ： 7 ? ?1 3m a x04 .1 0 2 3 1 0lV S x d x ?? ? ?? 圖 4 圖 5 ⑤ 當(dāng) ? ?3 l h??即 時， 如圖 6 所示 此時罐體內(nèi)儲油量并不一定最大， 可得到此時 最大值 即為 罐體的容積 為m ax abl???，最小值為 情況 ③中的臨 界狀態(tài)為 minV 。 按照 ③ 中方法，先求出 中陰影部分體積 39。V ,再用總面積減去 39。V 即可， 類似④中 的 情形， 可得到： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?0 . 1 8 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 0 9 s in 2 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 1 8 2 . 9 1S x h x h x ???? ? ? ? ? ? ? ? ???其中 ： ? ? 2 ta n ta nh x l x???? 得到 ： ? ?239。309 7 .4 0 0 8 1 0lV S x d x ?? ? ?? 所以： 39。m in ab l V?? ? ? 8 圖 6 綜上所述， 當(dāng) 罐體有位變 ? ????時，罐體內(nèi)儲油量與油面高度之間的關(guān)系 為 ： 39。39。39。 39。 3 212321239。39。 39。39。39。39。 39。 39。 3 212m i n 0 , m a x 4. 10 23 0t a n 0 0. 14 7t a n 0. 14 7 1. 17 1t a n 1. 17 1 1. 2m i n 4. 01 26 , m a x 4. 11 0 1. 2hHHab l f l f hbbHHab l f l f hVbbHHab l ab l f l f hbbab l h?????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????????????? （ 其中1 ta n ta n2lH h l ??? ? ? 39。 H2 tanll ??? ， 39。 ta n24HHH ??? 39。39。 32 tanlHll ???? ， 39。39。 33 ta n24l H l HH ????? 21 2H1 a r c s in 12H H H Hf b b b b b?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2/112 1 / 1H H bf b Hb??? ?????? ??） 代入數(shù)據(jù) 后即可 得到 罐體內(nèi)儲油量 ??Vh與油面高度 h 之間的關(guān)系 。 9 通過 罐體內(nèi)儲油量 ??Vh與油面高度 h 的理論表達(dá)式可以得到 各 組相對應(yīng)的理論 數(shù)據(jù) 。 結(jié)果 的 分析： ① 在無變位進(jìn)油的情況下，觀察數(shù)據(jù)得到，理論油量與實(shí)際油 量的差值逐漸增大，第一 個差值為 升，最后一個差值為 升 ，處理數(shù)據(jù)得到，其理論油 量一級逐差值 V理 均在 升 左右很小的范圍內(nèi)波動，而實(shí)際油 量的一級逐差值 V實(shí)為 50 升，即每個油位高度差對應(yīng)的理論 油 量比實(shí)際 油 量多 V差 =升，且理論 油 量與實(shí)際 油 量相差一個系數(shù) ? （ ? =實(shí)際 油 量 /理論 油 量 =%）。經(jīng)過分析，造成這些情況的原因可能是理論 油 量計算中儲油罐的形狀參數(shù)是外側(cè)的參數(shù)，實(shí)際測量中儲油罐的內(nèi)側(cè)參數(shù)不好得到，故使用外側(cè)參數(shù)進(jìn)行計算， 升即為每個高度差 h 對應(yīng)的容器壁所占的體積。 現(xiàn)對此猜想進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)驗(yàn)證，如下圖 7 所示： 圖 7 設(shè)容器壁厚度為 d ,由于罐體兩端面積很小，忽略由此容器壁厚度而造成的體積變化，則由圖上關(guān)系可知： 2V V V ld h? ? ?理差 實(shí) 說明當(dāng)高度差一定時，理論儲油量的逐差值總比實(shí)際儲油量逐差值多2ld h ，這即 是由于容器壁的厚度而產(chǎn)生的差別，正好是每個油位高度差對應(yīng)的理論油量比實(shí)際油 量多的 V差 = 升。 由此得到無變位進(jìn)油 油 量的理論修正公式： ? 理實(shí) 未修正理論油 量和實(shí)際 油 量與油面高度關(guān)系的散點(diǎn)圖如圖 8 所示： 10 050010001500202025003000350040004500 高度（mm）流量(L)實(shí)際流量與高度的關(guān)系未修正理論流量與高度的關(guān)系 圖 8：未修正理論 油 量和實(shí)際 油 量與油面高度關(guān)系散點(diǎn)圖 修正后理論 油 量和實(shí)際 油 量與高度關(guān)系的散點(diǎn)圖如圖 9 所示： 050010001500202025003000350040004500 高度（mm）流量（L）實(shí)際流量與高度的關(guān)系修正后理論流量與高度的關(guān)系 圖 9：修正后理論 油 量和實(shí)際 油 量與高度關(guān)系散點(diǎn)圖 ② 在無變位出油 的情況下，數(shù)據(jù)沒有給出初始油量，由上面無變位進(jìn)油得到的修正理論油 量公式得到最 低油位高度的 油 量，以這個值作為初始值得到實(shí)際 油量，與由修正理論 量公式得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)差值非常小，而這個差值可能是由于進(jìn)油和出油兩個不同過程中油受到壓強(qiáng)不同，密度有變化造成的， 11 由于差值非常小，本文的研究中可以忽略，由此可將出油與進(jìn)油兩個過程 油 量與油位高度的關(guān)系統(tǒng)一，均采用進(jìn)油過程的 油 量與高度關(guān)系。 在傾斜變位進(jìn)油的情況下，理論計算得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)差值較大，除了無變位情況中考慮的容器體積的影響外，還有由傾斜引起的一些未知因素，以及理論算法中做的近似處理，這些都是引起誤差的原因，由于這些誤差難以定量研究，這里通過已有的實(shí)際數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計分析的方法尋找它們之間的關(guān)系。 a、畫散點(diǎn)圖：以理論數(shù)據(jù)為 x 值，實(shí)際數(shù)據(jù)為 y 值畫出散點(diǎn)圖，如圖 10 所示。 050010001500202025003000350040000 1000 2020 3000 4000理論流量實(shí)際流量 圖 10：傾斜變位進(jìn)油的理論油量與實(shí)際油量關(guān)系的散點(diǎn)圖 b、建立模型：由散點(diǎn)圖可看出數(shù)據(jù)點(diǎn)基本都落在一條直線上，可建立一元線性回歸模型 ： ??? ??? xy 10 其中 10 ??和 是未知常數(shù)，稱為回歸系數(shù)； ? 是隨機(jī)誤差，要滿足期望為零。 需要從已知數(shù)據(jù)得到 10 ??和 的估計值 10 ?? ??， ，即可求出一元線性回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? c、參數(shù)求解：直接利用 Matlab 統(tǒng)計
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