數(shù)學二次函數(shù)零點問題-文庫吧
2025-03-20 04:25 本頁面
【正文】 （1）求實數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大?。⒄f明理由變式：已知，是的零點，且，則從小到大的順序為_________________探究4：已知是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍解析1：函數(shù)在區(qū)間[1，1]上有零點，即方程=0在[1，1]上有解. a=0時，不符合題意，所以a≠0,方程f(x)=0在[1，1]上有解=或或或或a≥1.所以實數(shù)a的取值范圍是或a≥1.點評：通過數(shù)形結合來解決一元二次方程根的分布問題.解析2：a=0時，不符合題意，所以a≠0,又∴=0在[1，1]上有解，在[1，1]上有解在[1，1]上有解，問題轉化為求函數(shù)[1，1]上的值域；設t=32x，x∈[1，1]，則，t∈[1,5],，設，時，此函數(shù)g(t)單調遞減，時，0,此函數(shù)g(t)單調遞增，∴y的取值范圍是，∴=0在[1，1]上有解243。∈或.點評: 將原題中的方程化成的形式, 問題轉化為求函數(shù)[1，1]上的值域的問題,是解析2的思路走向.變式1：已知函數(shù)．（1）求證：函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過兩個定點．（2）若y = f(x)在（1，3）內有零點，求a的取值范圍．（1）設，即． 令x2 = 4，得x = 2或2． 則函數(shù)y = f(x) 的圖象恒過定點（2，7），（2，1）． （2）∵f(2) = 7 0，f(2) = 1 0， ∴y = f(x)在（2，2）內有零點． 1）若a
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