數(shù)學(xué)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題-文庫(kù)吧
2025-03-20 04:24 本頁面
【正文】 . 這里我們以的情形進(jìn)行分析：（?。┤?，即對(duì)稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)，則函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，；（ⅱ）若，即對(duì)稱軸在給定區(qū)間的內(nèi)部，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，或，至于最大值究竟是還是，還需通過考察對(duì)稱軸與給定區(qū)間的中點(diǎn)的位置關(guān)系作進(jìn)一步討論：若，則；若，則；（ⅲ）若，即對(duì)稱軸在給定區(qū)間的右側(cè)，則函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，.綜上可知，當(dāng)時(shí)，；.通過同樣的分析可得到：當(dāng)時(shí)，；.例已知且，求函數(shù)的最值.例求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.例求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.例設(shè)函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的解析式.例已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.CaseⅢ、給定區(qū)間變化，對(duì)稱軸位置確定說明：此種類型，考試中出現(xiàn)的較少，一般是給定區(qū)間里含有參數(shù). 解決此類問題，亦可根據(jù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，分對(duì)稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部以及右側(cè)三種情況進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)不同情況求出相應(yīng)的最值.解法：若二次函數(shù)的給定區(qū)間是變化的，而其對(duì)稱軸的位置是確定的，則要求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，需對(duì)變化區(qū)間是否包含其對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)進(jìn)行分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)為：變化區(qū)間包含其對(duì)稱軸的橫坐標(biāo)，變化區(qū)間不包含其對(duì)稱軸的橫坐標(biāo). 解決方法與知識(shí)點(diǎn)2類似，這里不再贅述.例已知函數(shù)定義在區(qū)間（）上，求的最小值.例已知函數(shù)，當(dāng)（）時(shí)，求的最大值.CaseIV、與二次函數(shù)最值問題有關(guān)的綜合題型利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上取得最值，可以求解、證明或探究以下綜合問題：（1）求函數(shù)的最值或最值的取值范圍；（2）求函數(shù)的解析式；（3）證明不等式；（4）求參數(shù)的取值范圍；（5）探究參數(shù)是否存在；……例1設(shè)函數(shù)，為常數(shù).（I）求的最小值的解析式；（II）在（I）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對(duì)于任
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