經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧
2025-03-08 12:04 本頁(yè)面
【正文】 ：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過(guò)程5．?dāng)?shù)學(xué)歸納法：(1)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立,(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k206。N* ，k179。1)時(shí)命題成立, 證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立由(1)(2)知這命題對(duì)所有正整數(shù)n都成立注：用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)，兩步缺一不可，歸納假設(shè)必須使用三．算法案例求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)輾轉(zhuǎn)相除法：到達(dá)余數(shù)為0更相減損術(shù)：到達(dá)減數(shù)和差相等多項(xiàng)式f(x)= anxn+an1xn1+….+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2 v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0注：遞推公式v0=an vk=vk－1X+an－k(k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次進(jìn)位制間的轉(zhuǎn)換k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)： 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成k進(jìn)制數(shù)：“除k取余法”例1輾轉(zhuǎn)相除法求得123和48最大公約數(shù)為3 例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶算法求f(5) 123＝248＋27 v0=2 48＝127＋21 v1=25－5=5 27＝121＋6 v2=55－4=21 21＝36＋3 v3=215+3=1086＝23+0 v4=1085－6=534v5=5345+7=2677十一、平面向量1．向量加減 三角形法則，平行四邊形法則首尾相接，=共始點(diǎn)中點(diǎn)公式：是中點(diǎn)2． 向量數(shù)量積 ==注：①夾角：00≤θ≤1800②同向： 3．基本定理 （不共線基底）平行：（）垂直：模：＝ 夾角：注：①∥ ②（結(jié)合律）不成立③（消去律）不成立十二、立體幾何1．三視圖 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖2．直觀圖：斜二測(cè)畫法=450平行X軸的線段，保平行和長(zhǎng)度平行Y軸的線段，保平行，長(zhǎng)度變?cè)瓉?lái)一半3．體積與側(cè)面積V柱=S底h V錐 =S底h V球=πR3 S圓錐側(cè)= S圓臺(tái)側(cè)= S球表=4．公理與推論 確定一個(gè)平面的條件：①不共線的三點(diǎn) ②一條直線和這直線外一點(diǎn)③兩相交直線 ④兩平行直線公理：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。5．兩直線位置關(guān)系 相交、平行、異面異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)6．直線和平面位置關(guān)系 7．平行的判定與性質(zhì)線面平行：∥，∥∥，∥面面平行：∥，∥平面∥∥，∥8．垂直的判定與性質(zhì)線面垂直： 面面垂直：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面垂直；若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直三垂線定理： 在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直逆定理？ 9．空間角、距離的計(jì)算異面直線所成的角 范圍（0176。，90176。] 平移法：轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，用余弦定理直線和平面所成的角 范圍[0176。，90176。]定義法：找直線在平面內(nèi)射影，轉(zhuǎn)為解三角形二面角 范圍[0176。，180176。]定義法：作出二面角的平面角，轉(zhuǎn)為解三角形點(diǎn)到平面的距離體積法用三棱錐體積公式注：計(jì)算過(guò)程，“一作二證三求”， 都要寫出10．立體幾何中的向量解法法向量求法：設(shè)平面ABC的法向量=（x,y）解方程組，得一個(gè)法向量線線角：設(shè)是異面直線的方向向量，所成的角為，則即所成的角等于或線面角：設(shè)是平面的法向量，是平面的一條斜線，與平面所成的角為，則二面角：設(shè)是面的法向量，二面角 的大小為，則或即二面角大小等于或點(diǎn)到面距離：若是平面的法向量，是平面的一條斜線段，且，則點(diǎn)到平面的距離十三、直線與圓傾斜角 范圍斜率 注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角傾斜角為時(shí)，斜率不存在直線方程點(diǎn)斜式，斜截式 兩點(diǎn)式， 截距式 一般式注意適用范圍：①不含直線②不含垂直軸的直線③不含垂直坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線位置關(guān)系（注意條件） 平行 垂直 垂直距離公式兩點(diǎn)間距離：|AB|=點(diǎn)到直線距離：圓標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心，半徑圓一般方程：（條件是？）圓心 半徑直線與圓位置關(guān)系位置關(guān)系相切相交相離幾何特征代數(shù)特征注：點(diǎn)與圓位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外直線截圓所得弦長(zhǎng) 十四、圓錐曲線一、定義橢圓： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)雙曲線：|PF1||PF2|=177。2a(02a|F1F2|)拋物線：與定點(diǎn)和定直線距離相等的點(diǎn)軌跡二、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（如焦點(diǎn)在x軸）橢圓( ab0) 雙曲線(a0,b0) 中心原點(diǎn) 對(duì)稱軸？ 焦點(diǎn)F1(c,0)、F2(c,0)頂點(diǎn): 橢圓(177。a,0),(0, 177。b)，雙曲線(177。a,0)范圍: 橢圓a163。x163。a,b163。y163。b雙曲線|x| 179。 a，y206。R焦距：橢圓2c（c=）雙曲線2c（c=）2a、2b:橢圓長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)，雙曲線實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)離心率：e=c/a 橢圓0e1,雙曲線e1注：雙曲線漸近線方程表示橢圓方程表示雙曲線拋物線y2=2px(p0) 頂點(diǎn)（原點(diǎn)） 對(duì)稱軸（x軸）開口（向右） 范圍x179。0 離心率e=1 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線十五、計(jì)數(shù)原理1． 計(jì)數(shù)原理 加法分類，乘法分步2．排列組合 差異排列有序而組合無(wú)序公式== == 關(guān)系：性質(zhì)：= 3．排列組合應(yīng)用題原則：分類后分步，先選后排，先特殊后一般解法：相鄰問(wèn)題“捆綁法”，不相鄰“插空法”復(fù)雜問(wèn)題“排除法”4．二項(xiàng)式定理特例通項(xiàng)注第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù) 性質(zhì)：所有二項(xiàng)式系數(shù)和為中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 賦值法：取等代入二項(xiàng)式十六
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