【正文】 s 2N個狀態(tài) 2N個電子 Eg 導帶 價帶 EV EC Eg=7eV 2N個電子 6N個狀態(tài) 4N個狀態(tài) 0個電子 4N個狀態(tài) 4N個電子 金剛石型結(jié)構(gòu)價電子的能帶 : 對于由 N個原子組成的晶體，共有 4N個價電子位于滿帶（ 價帶 ）中，其上的空帶就是 導帶 ，二者之間是不允許電子狀態(tài)存在的禁區(qū) —— 禁帶 (帶隙 )。 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 空帶 即導帶 滿帶 即價帶 能量最低原理： 原子處于正常狀態(tài)時，每一個電子都占據(jù)盡可能低的能級。 導帶 EC: ☉ 半導體的能帶特點 ： ?半導體和絕緣體具有相同的能帶結(jié)構(gòu)，如 Si、 Ge和金剛石，在 T＝ 0K時，價電子填滿價帶，上面的能帶全空著，且能帶發(fā)生交 疊，完全不導電 。 ?原子間的結(jié)合力比較弱，原子振動產(chǎn)生的熱能會使 結(jié)合鍵破裂 ☉ 在有限溫度下，參與共價結(jié)合的電子脫離原子的束縛，由最 高的滿帶激發(fā)到上面的空帶中去 ☉原來空的能帶由于有了一些電子，有了導電能力，稱為 導帶 價帶 EV: ☉ 滿帶是由價電子組成，所以滿帶又稱為 價帶 ☉價帶由于失去了一些電子而成為不滿帶，也有了導電能力 Eg 電子能量 Ec 導帶底 Ev 價帶頂 g C VE E E??禁 帶 寬 度? 這一段無電子能級的區(qū)域稱為 禁帶 （ forbidden band) ? 能帶間隔稱為 能帶隙 （又稱帶隙，能常用單位 eV表示） 禁帶寬度 Eg一定溫度下半導體的能帶 : ● 脫離共價鍵所需的最低能量就是禁帶寬度 Eg 半導體中電子的狀態(tài)和能帶 167。 12 半導體中的電子狀態(tài)和能帶 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 波函數(shù)： 描述微觀粒子的狀態(tài) 薛定諤方程： 決定粒子狀態(tài)的方程 2220()( ) ( ) ( )2dxV x x E xm d x???? ? ?K是波數(shù)， Kx是向 x方向傳播波的傳導系數(shù) （ 1）自由電子的波函數(shù) 0202220 0 0 1 k= 122p m VmVp hkEhphk h kEm m m???????? ? ?粒 子 性 ： 動 量1 能 量 E=2波 動 性 ( 德 布 羅 意 關(guān) 系 ） ：其 中 ， 為 波 長其 中 為 頻 率可 得 速 度 V ， 能 量 ??????????hEkkp 2,2() i k xx A e ???解 薛 定 諤 方 程 可 以 得 到Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 022020 22,v mkmpEm k ?? ??能量＝速度（ 2）晶體中的電子的波函數(shù) ? 布洛赫曾經(jīng)證明，滿足 Schr246。dinger方程的波函數(shù)一定具有如下形式： ? 式中 k為波矢， uk(x)是一個與晶格同周期的周期性函數(shù) 布洛赫波函數(shù) 討論： ① Bloch函數(shù) ψk(x) 是調(diào)幅平面波 , 指數(shù)部分反映了晶體電子的共有化運動 ,而晶格周期函數(shù)部分反映了晶體電子圍繞原子核的運動 . ② 波矢 k描述晶體中電子的共有化運動狀態(tài)。 )()(),()( naxuxunaxVxV kk ????kxikk exux ?? 2)()( ?kxikk exux ?? 2)()( ?—— 倒易點陣的物理意義 —— Kh V(r) = ∑V(Kh)exp( i Khr) Ω V(Kh) = (1/Ω)∫ V(r)exp( i Khr) dr ? 具有晶格周期性的物理量 ,在正格子中的表述與在倒格子中的表述之間遵從 Fourier變換的關(guān)系。 在物理學上，波矢空間常被稱為狀態(tài)空間，在狀態(tài)空間中，常用波矢來描述運動狀態(tài)，因此，倒格子空間常被理解為狀態(tài)空間（ k 空間），正格子空間常被稱為坐標空間。 倒格子可以看成是正格子 (晶格 )在狀態(tài)空間的化身 ?倒格子空間中矢量模量的量綱為 [m]1 ，與波矢的量綱相同，因此，倒格矢 也可以理解為波矢。 hK?入射電子波 反射波 入射電子波： )2e xp( kxi ?? 各反射波位相差： ak2,...3,2,12????? mamk各反射波相長干涉， 入射波不能通過 ? 簡約 Brilouin區(qū) ~ E(k) k關(guān)系是周期性的函數(shù) : E(k) = E(k+n/a) 。 各個區(qū)的 E(k)都可移動 n/a而合并到第一 Brilouin區(qū) , 得到能量為 k的多值 函數(shù) : En(k) . → 稱這種取多值的第一 Brilouin區(qū)為 簡約 Brilouin區(qū) , 其中 的波矢稱為 簡約波矢 。 ? 簡約波矢 ~ ① 由于晶體體積的有限性 , 邊界條件即限制了 k只能取分立的數(shù)值 → k起著晶體共有化電子的量子數(shù)的作用。 (3)能帶電子的 Brillouin區(qū)和簡約波矢 ?求解薛定諤方程，得到電子在周期場中運動時其能量不連續(xù)， ?形成一系列允帶和禁帶。 ?一個允帶對應的 K值范圍稱為 布里淵區(qū) 。 布里淵區(qū)與能帶 簡約布里淵區(qū) 與 能帶簡圖 （ 允帶與允帶之間系禁 帶 ） Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 1/2a 1/a 3/2a 2/a 1/2a 1/a 3/2a 2/a 0 k E (第 1布區(qū) ) 禁帶 禁帶 禁帶 允帶 允帶 允帶 自由電子 晶體電子的一維 E(k)k 關(guān)系圖 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors ? 首先作出晶格的倒格子 , 然后在倒格子中作出對稱化的原胞 —— WS原胞 , 即得到第一 Brilouin區(qū) 。 ? 金剛石結(jié)構(gòu)的 Si、 Ge和閃鋅礦結(jié)構(gòu)的 Ⅲ Ⅴ 族半導體等 , 都具有面心立方 Bravais格子 , 因此都具有體心立方的倒格子 , 從而第一 Brilouin區(qū)為截角八面體。 Brilouin區(qū)的形狀 ~ 一維單原子鏈的波矢 q 的取值 能帶中的量子態(tài)數(shù) 一個能帶中有多少個能級呢？因一個布里淵區(qū)對應一個能帶，只要知道一個布里淵區(qū)內(nèi)有多少個允許的k值就可以了。 對一維晶格，利用循環(huán)邊界條件 Ψk(L)=Ψk(0)， L=Na N是固體物理學原胞數(shù)，代入布洛赫波函數(shù)得到 K=2πn/Na=n/L (n=0， 177。 1， 177。 2…) 因此波矢 k是量子化的，并且 k在布里淵區(qū)內(nèi)均勻分布 ，每個布里淵區(qū)有 N個 k值 。 推廣到三維 其中 K空間的狀態(tài)分布 由于每一個 k對應于一個能量狀態(tài) (能級 )，每個能帶中共有 N個能級，因固體物理學原胞數(shù) N很大，一個能帶中眾多的能級可以近似看作是連續(xù)的，稱為準連續(xù)。 由于每一個能級可以容納兩個自旋方向相反的電子，所以每個能帶可以容納 2N個電子。 結(jié)論 : （ 1）當 k=nπ/a （ n= 177。 1， 177。 2…) 時，能量不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶。允帶的 k值位于下列幾個稱為布里淵區(qū)的區(qū)域中 : 第一布里淵區(qū) π/a k π/a 第二布里淵區(qū) 2π/a k π/a， π/a k2π/a 第三布里淵區(qū) 3π/a k 2π/a ， 2π/a k 3π/a …… 第一布里淵區(qū)稱為簡約布里淵區(qū)，相應的波矢稱為簡約波矢 . （ 2） E(k)=E(k+2πn/a)，即 E(k)是 k的周期性函數(shù)，周期為2π/a。因此在考慮能帶結(jié)構(gòu)時只需考慮－ π/akπ/a的第一布里淵區(qū)就可以了。 推廣到二維和三維情況： 二維晶體的第一布里淵區(qū) － π/a(kx， ky)π/a 三維晶體的第一布里淵區(qū) － π/a(kx， ky， kz)π/a （ 3）禁帶出現(xiàn)在 k=nπ/a處，也就是在布里淵區(qū)的邊界上 。 （ 4）每一個布里淵區(qū)對應一個能帶。 關(guān)于 E（ k） k的對應意義： （ 1）一個 k值與一個能級（又稱能量狀態(tài)）相對應； （ 2）每個布里淵區(qū)有 N（ N：晶體的固體物理學原胞 數(shù)）個 k狀態(tài)，故每個能帶中有 N個能級； （ 3）每個能級最多可容納自旋相反的兩個電子，故每 個能帶中最多可容納 2N個電子。 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors k E(k) k v(k) （ 滿帶情況 ） ?絕緣體 ~ 滿帶電子不導電 . ?金屬 ~ 不滿帶電子可導電 . 半金屬 ? ?半導體 ~ 能帶結(jié)構(gòu)同絕緣體 ,但禁帶寬度較小 → 價帶和空帶都是不滿帶 . 導體、半導體、絕緣體的能帶 ? 不同晶體的導電性不同 ,根本原因就 在于其能帶結(jié)構(gòu)及其填充情況的不同 ? 導體和絕緣體的導電性相差 1020倍，能 帶 理論的 最大成就是給出了正確的解釋：絕對零度時，是 否存在沒有被電子填滿的能帶。 ? 導體和絕緣體的判斷條件： ①電子要充滿整個能帶 ②被電子占據(jù)的最高能帶（價帶）同更高的空 帶之間有能量禁區(qū)存在，不能發(fā)生能帶交疊。 以上條件有一個不滿足，就是金屬 半導體：禁帶寬度一般較窄： Eg介于 ~ eV之間 (1)導體、絕緣體和半導體及其能帶模型 非導體：電子剛好填