【正文】 h V(r) = ∑V(Kh)r) Ω V(Kh) = (1/Ω)∫ V(r)r) dr ? 具有晶格周期性的物理量 ,在正格子中的表述與在倒格子中的表述之間遵從 Fourier變換的關(guān)系。 倒格子可以看成是正格子 (晶格 )在狀態(tài)空間的化身 ?倒格子空間中矢量模量的量綱為 [m]1 ，與波矢的量綱相同，因此，倒格矢 也可以理解為波矢。 各個(gè)區(qū)的 E(k)都可移動(dòng) n/a而合并到第一 Brilouin區(qū) , 得到能量為 k的多值 函數(shù) : En(k) . → 稱這種取多值的第一 Brilouin區(qū)為 簡(jiǎn)約 Brilouin區(qū) , 其中 的波矢稱為 簡(jiǎn)約波矢 。 (3)能帶電子的 Brillouin區(qū)和簡(jiǎn)約波矢 ?求解薛定諤方程，得到電子在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)其能量不連續(xù)， ?形成一系列允帶和禁帶。 布里淵區(qū)與能帶 簡(jiǎn)約布里淵區(qū) 與 能帶簡(jiǎn)圖 （ 允帶與允帶之間系禁 帶 ） Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 1/2a 1/a 3/2a 2/a 1/2a 1/a 3/2a 2/a 0 k E (第 1布區(qū) ) 禁帶 禁帶 禁帶 允帶 允帶 允帶 自由電子 晶體電子的一維 E(k)k 關(guān)系圖 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors ? 首先作出晶格的倒格子 , 然后在倒格子中作出對(duì)稱化的原胞 —— WS原胞 , 即得到第一 Brilouin區(qū) 。 Brilouin區(qū)的形狀 ~ 一維單原子鏈的波矢 q 的取值 能帶中的量子態(tài)數(shù) 一個(gè)能帶中有多少個(gè)能級(jí)呢？因一個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶，只要知道一個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)有多少個(gè)允許的k值就可以了。 1， 177。 推廣到三維 其中 K空間的狀態(tài)分布 由于每一個(gè) k對(duì)應(yīng)于一個(gè)能量狀態(tài) (能級(jí) )，每個(gè)能帶中共有 N個(gè)能級(jí)，因固體物理學(xué)原胞數(shù) N很大，一個(gè)能帶中眾多的能級(jí)可以近似看作是連續(xù)的，稱為準(zhǔn)連續(xù)。 結(jié)論 : （ 1）當(dāng) k=nπ/a （ n= 177。 2…) 時(shí)，能量不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶。因此在考慮能帶結(jié)構(gòu)時(shí)只需考慮－ π/akπ/a的第一布里淵區(qū)就可以了。 （ 4）每一個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶。 Electron States and Relating Bonds in Semiconductors k E(k) k v(k) （ 滿帶情況 ） ?絕緣體 ~ 滿帶電子不導(dǎo)電 . ?金屬 ~ 不滿帶電子可導(dǎo)電 . 半金屬 ? ?半導(dǎo)體 ~ 能帶結(jié)構(gòu)同絕緣體 ,但禁帶寬度較小 → 價(jià)帶和空帶都是不滿帶 . 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶 ? 不同晶體的導(dǎo)電性不同 ,根本原因就 在于其能帶結(jié)構(gòu)及其填充情況的不同 ? 導(dǎo)體和絕緣體的導(dǎo)電性相差 1020倍，能 帶 理論的 最大成就是給出了正確的解釋：絕對(duì)零度時(shí)，是 否存在沒有被電子填滿的能帶。 以上條件有一個(gè)不滿足，就是金屬 半導(dǎo)體：禁帶寬度一般較窄： Eg介于 ~ eV之間 (1)導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體及其能帶模型 非導(dǎo)體：電子剛好填滿能量最低的一系列能帶，而能量再 高的各能帶都是沒有電子填充的空帶。 絕緣體：禁帶寬度一般都較寬， Eg幾個(gè) eV. 常規(guī)半導(dǎo)體：如 Si： Eg ~ ； Ge： Eg ~ eV； GaAs： Eg ~ eV 寬帶隙半導(dǎo)體：如 ?－ SiC： Eg ~ eV； 4H－ SiC： Eg~ 3 eV 如 :金剛石 Eg 為 6～ 7eV ,NaCl： Eg~ 6 eV。雜化后能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導(dǎo)帶，下能帶稱為價(jià)帶 ? 低溫下，價(jià)帶填滿電子，導(dǎo)帶全空，高溫下價(jià)帶中的一部分電子躍遷到導(dǎo)帶，使晶體呈現(xiàn)弱導(dǎo)電性。 ? 當(dāng)原子數(shù)很大時(shí)，導(dǎo)帶、價(jià)帶內(nèi)能級(jí)密度很大，可以認(rèn)為能級(jí)準(zhǔn)連續(xù)。 167。 (2)對(duì)于能帶底，由于 E（ k） E(0),故 mn*0. 22 2 *011nkdEh d k m??? ?????令 ? ? ? ? ? ?22* 30 2nhkE k Em?? ???則Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 2202hkEm?與 自 由 電 子 能 量 公 式 相 似m0 電子的慣性質(zhì)量 mn*電子的有效質(zhì)量 )2(kdkEd21)0(E)k(E 20k22? ?????????????所以 半導(dǎo)體中電子的平均速度 ? ?*n1 d E h kvh d k5m? ?????這 也 是 電 子 波 包 運(yùn) 動(dòng) 的 群 速 度? ?1 d Ev4h d k? ???? ? ? ? *n222mkh0EkE ??? *n2mkhdkdE則 ?由波粒二象性可知，電子的速度 v與能量之間有 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass k k k 0 0 0 E v mn* + 1/2a 1/2a Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 能量、速度和有效質(zhì)量與波矢的關(guān)系 *n1 d E h kvh d k m??速 度* nfam?加 速 度2*22 nhmdEdk???????有 效 質(zhì) 量因此： （ 2）在能帶底， mn* 0， 當(dāng) k0時(shí)， v0。 半導(dǎo)體中電子的加速度 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass 當(dāng)有強(qiáng)度為 |E|的外電場(chǎng)時(shí)，電子受力 f=q|E|， dt時(shí)間內(nèi)，電子位移 ds，外力對(duì)電子作的功等于能量的變化，即： 在外力 f作用下，電子的波矢 k不斷改變，其變化率與外力成正比。 *mFa 外?? ? —— 電子有效質(zhì)量 ? 有效質(zhì)量包含了周期場(chǎng)的影響，所以，有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量是兩個(gè)不同的概念。 mn*的意義 Motion of Electrons in Semiconductors Effective Mass ① 有效質(zhì)量概括了晶體 內(nèi)部勢(shì)場(chǎng) 的作用 ,使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及到半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。 對(duì)能帶極值附近的電子 , 在引入 mn*后 , 可簡(jiǎn)單作為自由電子來處理 . 2*22 nhmdEdk???????有 效 質(zhì) 量有效質(zhì)量的特點(diǎn) ① 決定于材料； ② mn*只在能帶極值附近有意義 。 在能帶底部附近， E(k)曲線開口向上， d2E/dk20， mn*0。 ④ mn*大小與能帶寬窄有關(guān) 。 ⑤ 對(duì)于帶頂和帶底的電子 ,有效質(zhì)量恒定。試求： （ 1）能帶的寬度； （ 2）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。 本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu) — 空穴 ? 重點(diǎn)： 半導(dǎo)體中的載流子：電子和空穴 ?本征激發(fā) 當(dāng)溫度一定時(shí)，價(jià)帶電子受到激發(fā)而成為導(dǎo)帶電子的過程－－－－ 本征激發(fā) 。 ?一定溫度下，價(jià)帶頂附近的電子受激躍遷到導(dǎo)帶底附近， 此時(shí)導(dǎo)帶底電子和價(jià)帶中剩余的大量電子都處于半滿帶當(dāng)中，在外電場(chǎng)的作用下，它們都要參與導(dǎo)電。 ? 但對(duì)于圖 (b)的半滿帶，在外電場(chǎng)的作用下電子的運(yùn)動(dòng)改變了布里淵區(qū)內(nèi)電子的分布情況和能量狀態(tài)，電子吸收能量以后躍遷到未被電子占據(jù)的能級(jí)上去了，因此半滿帶中的電子在外電場(chǎng)的作用下可以 參與導(dǎo)電 。 ? 當(dāng)溫度升高或在其它外界因素作用下，原先空著的導(dǎo)帶變?yōu)榘霛M帶，而價(jià)帶頂附近同時(shí)出現(xiàn)了一些空的量子態(tài)也成為半滿帶，這時(shí)導(dǎo)帶和價(jià)帶中的電子都可以參與導(dǎo)電，見圖 (b)。圖 (c)是最常用的簡(jiǎn)化能帶圖。 換言之，半導(dǎo)體中真正起作用的是那些能量狀態(tài)位于能帶極值附近的電子和空穴。 ○ ● 設(shè)想有一個(gè)電子填充到空的 ke態(tài)，這個(gè)電子引起的電流密度為 (q) V(ke)。 稱這個(gè)帶正電的粒子為 空穴 。 ? 將價(jià)帶電子的導(dǎo)電作用等效為帶正電荷的準(zhǔn)粒子的導(dǎo)電作用。 ? 空穴是一個(gè)帶有正電荷 e，具有正有效質(zhì)量的準(zhǔn)粒子。 三、空穴 hole 空穴的波矢 kp 假設(shè)價(jià)帶內(nèi)失去一個(gè) ke態(tài)的電子，而價(jià)帶中其它能級(jí)均有電子占據(jù)，它們的波矢總和為∑?k 滿帶時(shí)： ∑?k+ ke=0 ∑?k=－ ke，而 ∑?k ＝ kp ∴ 空穴的波矢 kP=ke 設(shè)價(jià)帶所有電子形成的總電流為 J，那么： ( ) ( )peV k V k??? ? )()(39。 加速度 *PmFa ?A、正荷電： +q； B、有效質(zhì)量 mp*=mn* C、空穴濃度表示為 p（電子濃度表示為 n）； D、能量 EP=En E、波矢 kp=kn F、速度 V(kp)=V(kn) Electron States and Relating Bonds in Semiconductors 空穴主要特征 ?引入 空穴 概念的意義 將價(jià)帶的多電子的作用簡(jiǎn)化為一個(gè)少量的正粒子的系統(tǒng)，從而將半導(dǎo)體的載流子看成是兩種不同性質(zhì)的粒子。 k空間空穴運(yùn)動(dòng)示意圖 ?半導(dǎo)體中存在兩種載流子 （荷載電流的粒子） （ 1）電子； （ 2）空穴； 金屬中只有電子一種載流子，這是半導(dǎo)體同金屬的最大差異。導(dǎo)帶上電子參與導(dǎo)電，價(jià)帶上空穴也參與導(dǎo)電，這就是本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)。 此時(shí)若 k=106cm1處的電子被激發(fā)到迅速而在該處 產(chǎn)生一個(gè)空穴，試求此空穴 : (1)有效質(zhì)量 ( 2)波矢 (3)準(zhǔn)動(dòng)量 (4)共有化運(yùn)動(dòng)速度 (5)能量 解： (1) (2)kh=ke=1X106cm1