【正文】 ?將此結(jié)果以 “ (hkl)”表示 ， 即為單一平面的密勒指數(shù) 。 (010) a a a (001) O (100) y x z a a a O (100) y x z a a a O (100) y x z 基本晶體結(jié)構(gòu) 關于密勒指數(shù)的一些其他規(guī)定： ?( )： 代表在 x軸上截距為負的平面 ， 如 ?{hkl}： 代表相對稱的平面群 ， 如在立方對稱平面中 ， 可用{100}表示 (100)， (010)， (001)， ， ， 六個平面 。 ?[hkl]： 代表一晶體的方向 ， 如 [100]方向定義為垂直于 (100)平面的方向 ， 即表示 x軸方向 。 而 [111]則表示垂直于 (111)平面的方向 。 ?hkl： 代表等效方向的所有方向組 ， 如 100代表 [100]、[010]、 [001]、 、 、 六個等效方向的族群 。 klh )001()010()001( )100(]001[ ]010[ ]100[例 如圖所示平面在沿著三個坐標軸的方向有三個截距 a、 3a、 2a， 其的倒 數(shù)分別為 1/a、 1/3a和 1/2a。 它們的最簡單整數(shù)比為 6:2:3(每個分數(shù)乘 6a所得 )。 因此這個平面可以表示為 (623)平面 。 a 3a 2a z y x 基本晶體結(jié)構(gòu) 在金剛石晶格中 ， 每個原子被四個最鄰近的原子所包圍 。 右下圖是其二維空間結(jié)構(gòu)簡圖 。 每個原子在外圍軌道有四個電子 ， 分別與周圍 4個原子共用 4對電子 。 這種共用電子對的結(jié)構(gòu)稱為 共價鍵 (covalent bonding)。 每個電子對組成一個共價鍵 。 共價鍵產(chǎn)生在 兩個相同元素的原子 ，或具有 相似外層電子結(jié)構(gòu)的不同元素 原子之間 ， 每個原子核擁有每個電子的時間相同 。 然而這些電子大部分的時間是存在兩個原子核間 。 原子核對電子的吸引力使得兩個原子結(jié)合在一起 。 111,444110, ,2210,0,2111,22210, ,021,0,02＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 半導體的共價鍵結(jié)合 砷化鎵為四面體閃鋅礦結(jié)構(gòu) ， 其主要結(jié)合也是共價鍵， 但在砷化鎵中存在微量離子鍵成分 ， 即 Ga＋ 離子與其四個鄰近 As－ 離子或 As－ 離子與其四個鄰近 Ga＋ 離子間的靜電吸引力 。 以電子觀來看 ， 這表示每對共價鍵電子存在于 As原子的時間比在 Ga原子中稍長 。 111,444110, ,2210,0,2111,22210, ,021,0,02 ＋ 4 Ga ＋ 4 Ga ＋ 4 Ga ＋ 4 Ga ＋ 4 As 半導體的共價鍵結(jié)合 載流子 ：低溫時 ， 電子分別被束縛在四面體晶格中 ， 因此無法作電的傳導 。 但在 高溫 時 ， 熱振動可以打斷共價鍵 。 當一些鍵被打斷時 ， 所產(chǎn)生的自由電子可以參與電的傳導 。 而一個自由電子產(chǎn)生時 ， 會在原處產(chǎn)生一個空缺 。 此空缺可由鄰近的一個電子填滿 ， 從而產(chǎn)生空缺位置的移動 ， 并可被看作與電子運動方向相反的正電荷 ， 稱為 空穴 (hole)。 半導體中可移動的 電子與 空穴 統(tǒng)稱為載流子 。 ＋ 4 Si ＋ 4 Si ＋ 4 Si ＋ 4 Si 空穴 導電電子 ＋ 4 Si ＋ 4 Si ＋ 4 Si ＋ 4 Si 空穴 導電電子 半導體的共價鍵結(jié)合 其中 m0是自由電子的質(zhì)量 ， q是電荷量 ， ε0是真空介電常數(shù) （ freespace permittivity） ， h是普朗克常數(shù) （ Plank constant）， n是正整數(shù) ， 稱為主量子數(shù) 2402 2 201 3 .68HmqE e Vh n n?? ? ? ?孤立原子的能級 孤立原子而言 ， 電子的能級是分離的 。 例如 ， 孤立氫原子的玻爾能級模型： 能級與能帶 但當兩個 原子接近 時 ， 由于兩原子間的交互作用 ， 會使得雙重簡并能級一分為二 。 如有 N個原子形成一個固體 ， 不同原子外層電子的軌道重疊且交互作用 。 將造成能級的移動 。 當 N很大時 ， 將形成一連續(xù)的 能帶 。 此 N個能級可延伸幾個 電子伏特 ， 視晶體內(nèi)原子的間距而定 。 右圖描述此效應 ， 其中 a參數(shù)代表平衡狀態(tài)下晶體原子的間距 。 能級分裂成能帶 首先考慮兩個相同原子 ， 當 彼此距離很遠 時 ， 對同一個主量子數(shù) (如 n＝ 1)而言 ， 其能級為雙重簡并 (degenerate)， 亦即兩個原子具有相同的能量 。 a 原子間距 電子能量 能級與能帶 在 平 衡 狀態(tài)下的原子間距時 ， 能帶將再度分裂 ， 使得每個原子在較低能帶有 4個量子態(tài) ， 而在較高能帶也有 4個量子態(tài) 。 下 圖是 N個孤立硅原子形成一硅晶體的能帶形成圖 。 當原子與原子間的距離縮短時 ， N個硅原子的 3s及 3p副外層將彼此交互作用及重疊 。 價帶 導帶 3s 2N個狀態(tài) 2N個電子 4N個狀態(tài) 4N個電子 4N個狀態(tài) 0個電子 晶格原子間距 6N個狀態(tài) 2N個電子 3p 能級與能帶 導帶底部與價帶頂部間的 禁止能量間隔 (ECEV)稱為 禁帶寬度 Eg， 如圖左邊所示。 它表示將半導體價帶中的電子斷鍵 ， 變成自由電子并送到導帶 ， 而在價帶中留下一個空穴所需的 能量。 在絕對零度時 ， 電子占據(jù)最低能態(tài) ， 因此在較低能帶 (即價帶 )的所有能態(tài)將被電子填滿 ， 而在較高能帶 (即導帶 )的所有能態(tài)將沒有電子 ， 導帶的底部稱為 EC， 價帶的頂部稱為 EV。 Eg EC EV 價帶 導帶 3s 2N個狀態(tài) 2N個電子 4N個狀態(tài) 4N個電子 4N個狀態(tài) 0個電子 晶格原子間距 6N個狀態(tài) 2N個電子3p 能級與能帶 其中 p為動量 ， m0為自由電子質(zhì)量 。 自由電子的動能 可表示為： 202pEm?畫出 E相對 p的圖 ， 將得到如圖所示的拋物線圖 。 1220??????????dpEdm由此可得：有效質(zhì)量 電子有效質(zhì)量視半導體的特性而定 。 其大小同樣可通過該材料的能量 動量曲線所表征的能量與動量關系式 ， 由 E與對 p的二次微分可以得到： 在半導體晶體中 ， 導帶中的電子類似自由電子 ， 可在晶體中自由移動 。 但因為原子核的周期性電勢 ， 前式不再適合 。 但可將自由電子質(zhì)量換成有效質(zhì)量 mn(下標符號 n表示電子 )， 仍可得到相同形式的關系 ， 即 22 npEm?Eg 空穴能量 電子能量 導帶 （ mn ＝ ） 價帶 （ mp=m0 ） 122 ??????????dpEdmn有效質(zhì)量 右圖為一特殊半導體的簡單能量與動量關系式 ， 其中導帶中有效質(zhì)量 mn＝ (上拋物線 )， 而價帶中空穴有效質(zhì)量 mp＝ m0(下拋物線 )。可以看出 ， 電子能量可由上半部拋物線得出 ， 而空穴能量可由下半部拋物線得出 。兩拋物線在 p＝ 0時的間距為禁帶寬度 Eg。 可見 ， 拋物線的曲率