【正文】 ?將此結(jié)果以 “ (hkl)”表示 ， 即為單一平面的密勒指數(shù) 。 (010) a a a (001) O (100) y x z a a a O (100) y x z a a a O (100) y x z 基本晶體結(jié)構(gòu) 關(guān)于密勒指數(shù)的一些其他規(guī)定： ?( )： 代表在 x軸上截距為負(fù)的平面 ， 如 ?{hkl}： 代表相對(duì)稱的平面群 ， 如在立方對(duì)稱平面中 ， 可用{100}表示 (100)， (010)， (001)， ， ， 六個(gè)平面 。 ?[hkl]： 代表一晶體的方向 ， 如 [100]方向定義為垂直于 (100)平面的方向 ， 即表示 x軸方向 。 而 [111]則表示垂直于 (111)平面的方向 。 ?hkl： 代表等效方向的所有方向組 ， 如 100代表 [100]、[010]、 [001]、 、 、 六個(gè)等效方向的族群 。 klh )001()010()001( )100(]001[ ]010[ ]100[例 如圖所示平面在沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的方向有三個(gè)截距 a、 3a、 2a， 其的倒 數(shù)分別為 1/a、 1/3a和 1/2a。 它們的最簡(jiǎn)單整數(shù)比為 6:2:3(每個(gè)分?jǐn)?shù)乘 6a所得 )。 因此這個(gè)平面可以表示為 (623)平面 。 a 3a 2a z y x 基本晶體結(jié)構(gòu) 在金剛石晶格中 ， 每個(gè)原子被四個(gè)最鄰近的原子所包圍 。 右下圖是其二維空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 。 每個(gè)原子在外圍軌道有四個(gè)電子 ， 分別與周圍 4個(gè)原子共用 4對(duì)電子 。 這種共用電子對(duì)的結(jié)構(gòu)稱為 共價(jià)鍵 (covalent bonding)。 每個(gè)電子對(duì)組成一個(gè)共價(jià)鍵 。 共價(jià)鍵產(chǎn)生在 兩個(gè)相同元素的原子 ，或具有 相似外層電子結(jié)構(gòu)的不同元素 原子之間 ， 每個(gè)原子核擁有每個(gè)電子的時(shí)間相同 。 然而這些電子大部分的時(shí)間是存在兩個(gè)原子核間 。 原子核對(duì)電子的吸引力使得兩個(gè)原子結(jié)合在一起 。 111,444110, ,2210,0,2111,22210, ,021,0,02＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 半導(dǎo)體的共價(jià)鍵結(jié)合 砷化鎵為四面體閃鋅礦結(jié)構(gòu) ， 其主要結(jié)合也是共價(jià)鍵， 但在砷化鎵中存在微量離子鍵成分 ， 即 Ga＋ 離子與其四個(gè)鄰近 As－ 離子或 As－ 離子與其四個(gè)鄰近 Ga＋ 離子間的靜電吸引力 。 以電子觀來(lái)看 ， 這表示每對(duì)共價(jià)鍵電子存在于 As原子的時(shí)間比在 Ga原子中稍長(zhǎng) 。 111,444110, ,2210,0,2111,22210, ,021,0,02 ＋ 4 Ga ＋ 4 Ga ＋ 4 Ga ＋ 4 Ga ＋ 4 As 半導(dǎo)體的共價(jià)鍵結(jié)合 載流子 ：低溫時(shí) ， 電子分別被束縛在四面體晶格中 ， 因此無(wú)法作電的傳導(dǎo) 。 但在 高溫 時(shí) ， 熱振動(dòng)可以打斷共價(jià)鍵 。 當(dāng)一些鍵被打斷時(shí) ， 所產(chǎn)生的自由電子可以參與電的傳導(dǎo) 。 而一個(gè)自由電子產(chǎn)生時(shí) ， 會(huì)在原處產(chǎn)生一個(gè)空缺 。 此空缺可由鄰近的一個(gè)電子填滿 ， 從而產(chǎn)生空缺位置的移動(dòng) ， 并可被看作與電子運(yùn)動(dòng)方向相反的正電荷 ， 稱為 空穴 (hole)。 半導(dǎo)體中可移動(dòng)的 電子與 空穴 統(tǒng)稱為載流子 。 ＋ 4 Si ＋ 4 Si ＋ 4 Si ＋ 4 Si 空穴 導(dǎo)電電子 ＋ 4 Si ＋ 4 Si ＋ 4 Si ＋ 4 Si 空穴 導(dǎo)電電子 半導(dǎo)體的共價(jià)鍵結(jié)合 其中 m0是自由電子的質(zhì)量 ， q是電荷量 ， ε0是真空介電常數(shù) （ freespace permittivity） ， h是普朗克常數(shù) （ Plank constant）， n是正整數(shù) ， 稱為主量子數(shù) 2402 2 201 3 .68HmqE e Vh n n?? ? ? ?孤立原子的能級(jí) 孤立原子而言 ， 電子的能級(jí)是分離的 。 例如 ， 孤立氫原子的玻爾能級(jí)模型： 能級(jí)與能帶 但當(dāng)兩個(gè) 原子接近 時(shí) ， 由于兩原子間的交互作用 ， 會(huì)使得雙重簡(jiǎn)并能級(jí)一分為二 。 如有 N個(gè)原子形成一個(gè)固體 ， 不同原子外層電子的軌道重疊且交互作用 。 將造成能級(jí)的移動(dòng) 。 當(dāng) N很大時(shí) ， 將形成一連續(xù)的 能帶 。 此 N個(gè)能級(jí)可延伸幾個(gè) 電子伏特 ， 視晶體內(nèi)原子的間距而定 。 右圖描述此效應(yīng) ， 其中 a參數(shù)代表平衡狀態(tài)下晶體原子的間距 。 能級(jí)分裂成能帶 首先考慮兩個(gè)相同原子 ， 當(dāng) 彼此距離很遠(yuǎn) 時(shí) ， 對(duì)同一個(gè)主量子數(shù) (如 n＝ 1)而言 ， 其能級(jí)為雙重簡(jiǎn)并 (degenerate)， 亦即兩個(gè)原子具有相同的能量 。 a 原子間距 電子能量 能級(jí)與能帶 在 平 衡 狀態(tài)下的原子間距時(shí) ， 能帶將再度分裂 ， 使得每個(gè)原子在較低能帶有 4個(gè)量子態(tài) ， 而在較高能帶也有 4個(gè)量子態(tài) 。 下 圖是 N個(gè)孤立硅原子形成一硅晶體的能帶形成圖 。 當(dāng)原子與原子間的距離縮短時(shí) ， N個(gè)硅原子的 3s及 3p副外層將彼此交互作用及重疊 。 價(jià)帶 導(dǎo)帶 3s 2N個(gè)狀態(tài) 2N個(gè)電子 4N個(gè)狀態(tài) 4N個(gè)電子 4N個(gè)狀態(tài) 0個(gè)電子 晶格原子間距 6N個(gè)狀態(tài) 2N個(gè)電子 3p 能級(jí)與能帶 導(dǎo)帶底部與價(jià)帶頂部間的 禁止能量間隔 (ECEV)稱為 禁帶寬度 Eg， 如圖左邊所示。 它表示將半導(dǎo)體價(jià)帶中的電子斷鍵 ， 變成自由電子并送到導(dǎo)帶 ， 而在價(jià)帶中留下一個(gè)空穴所需的 能量。 在絕對(duì)零度時(shí) ， 電子占據(jù)最低能態(tài) ， 因此在較低能帶 (即價(jià)帶 )的所有能態(tài)將被電子填滿 ， 而在較高能帶 (即導(dǎo)帶 )的所有能態(tài)將沒(méi)有電子 ， 導(dǎo)帶的底部稱為 EC， 價(jià)帶的頂部稱為 EV。 Eg EC EV 價(jià)帶 導(dǎo)帶 3s 2N個(gè)狀態(tài) 2N個(gè)電子 4N個(gè)狀態(tài) 4N個(gè)電子 4N個(gè)狀態(tài) 0個(gè)電子 晶格原子間距 6N個(gè)狀態(tài) 2N個(gè)電子3p 能級(jí)與能帶 其中 p為動(dòng)量 ， m0為自由電子質(zhì)量 。 自由電子的動(dòng)能 可表示為： 202pEm?畫出 E相對(duì) p的圖 ， 將得到如圖所示的拋物線圖 。 1220??????????dpEdm由此可得：有效質(zhì)量 電子有效質(zhì)量視半導(dǎo)體的特性而定 。 其大小同樣可通過(guò)該材料的能量 動(dòng)量曲線所表征的能量與動(dòng)量關(guān)系式 ， 由 E與對(duì) p的二次微分可以得到： 在半導(dǎo)體晶體中 ， 導(dǎo)帶中的電子類似自由電子 ， 可在晶體中自由移動(dòng) 。 但因?yàn)樵雍说闹芷谛噪妱?shì) ， 前式不再適合 。 但可將自由電子質(zhì)量換成有效質(zhì)量 mn(下標(biāo)符號(hào) n表示電子 )， 仍可得到相同形式的關(guān)系 ， 即 22 npEm?Eg 空穴能量 電子能量 導(dǎo)帶 （ mn ＝ ） 價(jià)帶 （ mp=m0 ） 122 ??????????dpEdmn有效質(zhì)量 右圖為一特殊半導(dǎo)體的簡(jiǎn)單能量與動(dòng)量關(guān)系式 ， 其中導(dǎo)帶中有效質(zhì)量 mn＝ (上拋物線 )， 而價(jià)帶中空穴有效質(zhì)量 mp＝ m0(下拋物線 )?？梢钥闯?， 電子能量可由上半部拋物線得出 ， 而空穴能量可由下半部拋物線得出 。兩拋物線在 p＝ 0時(shí)的間距為禁帶寬度 Eg。 可見(jiàn) ， 拋物線的曲率