《第三章扭轉(zhuǎn)》ppt課件-文庫吧
2025-03-07 05:55 本頁面
【正文】 了同一角度 γ ，所有矩形都變成平行四邊形。 ?a1a?因為壁很薄，故可將圓周線繞軸線的轉(zhuǎn)動視為橫截面的轉(zhuǎn)動，任意兩個橫截面相對轉(zhuǎn)動的角度稱為相對扭轉(zhuǎn)角。 a bc d單元體 a bc d? ? a c d dx b ds ?180。 ? d?由于相鄰橫截面的距離未變，圓周線長度也未變，故單元體沿 x和 s方向均無線應變，從而可知桿的橫截面和徑截面上均無正應力。 單元體左、右兩個面發(fā)生了相對錯動，因錯動而傾斜的角度，也就是單元體直角的改變量 γ 稱為 切應變單位為弧度（ rad） 與切應變相對應，單元體左、右兩個面上必有切應力 τ。 切應力分布規(guī)律 （ 1）因為沿圓周方向所有單元體的切應變 γ 是相同的，所以圓周各點處的切應力 τ 應相等，而方向垂直于半徑。（因為剪切變形發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)） （ 2）又因壁很薄，又可近似 的認為 τ 沿壁厚方向均勻分布。 ?結(jié)論： 切應力 τ在橫截面均勻分布 0AT R d A?? ?得： 202 πTR???? ? T O ?0 R dA?dA?d?0RoT?0Rd???0Rd?? ??微內(nèi)力對 o點的矩： 200d A R R d? ?? ??則 2 200 Rd? ? ? ?? ?202 R? ? ??（ 32） 由右圖可以得到 1ta n aal????1 a a R ?又 因 為 ＝ ?a1a? Rl????式中 R為外半徑，對于薄壁圓筒可以用平均半徑 R0代替 R 切應變與扭轉(zhuǎn)角的關系 （ 33） 表明： 在單元體互相垂直的兩個截面上，切應力必然成對存 在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個平面的交線，而指向均 對著或背離兩截面的交線。 ( ) ( ) 0d z d x d y d z d y d x??? ???? ??組成順時針轉(zhuǎn)向力偶，其矩為 ?組成逆時針轉(zhuǎn)向力偶，其矩為 ??()d z d y d x?()d z d x d y? ?0zM ??得 上述單元體四個側(cè)面上只有切應力而無正應力，這種應力狀 態(tài)稱為 純剪切應力狀態(tài) 。 二、切應力互等定理 a c d dx b ? ? dy ?180。 ?180。 dz z ? （ 34） （切應力互等定理） 三、塑性材料在純剪切時的力學性能 由塑性材料制成的薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)實驗表明，當外力偶矩在某一范圍之內(nèi)時，扭轉(zhuǎn)角 φ和外力偶矩 Me成線性關系。 ?a1a?Me Me ?eMo實驗曲線 202 πTR??? （ 32） Rl?? ? （ 33） ?? ??與 成 線 性 關 系 ???即G稱為材料的切變模量，其值隨材料而異，由實驗測定，常 用單位為 GPa。 Q235鋼： G=80 GPa G???2( 1 )EG?? ?引入比例常數(shù) G，則 （ 35） 上式稱為 剪切胡克定律 （ 35）式成立的條件是： p??? ? ?p? 稱 為 材 料 的 剪 切 比 例 極 限對于各向同性材料，切變模量 G、拉（壓）模量 E及泊松比 三 者之間存在一定的關系 ?s?與低碳鋼拉伸實驗類似，當切應力超過 而達到 時，材料也要發(fā)生屈服， 稱為材料的剪切屈服極限。 p?s?s?（ 36） 167。 34 等直圓桿的扭轉(zhuǎn) 一、橫截面上的切應力 要推導出實心圓桿受扭時橫截面上的切應力計算公式，關鍵要確定切應力在橫截面上的分布規(guī)律。這和薄壁圓筒受扭時相仿，需從研究變形入手，然后利用切應力與切應變之間的關系，最后通過靜力學關系，得到切應力的計算公式。下面就從幾何、物理和靜力學這三方面進行分析。 ?Rdx?Rdx（ 1）表面變形現(xiàn)象： 各圓周線的形狀、大小及其間距均未改變，只是繞軸線作相對轉(zhuǎn)動；各縱向線均傾斜了同一角度 γ ，表面上所有矩形均變成平行四邊形。 （ 2）平面假設： 圓桿扭轉(zhuǎn)時，各橫截面仍保持為平面，其大小、形狀及其間距均未改變；半徑仍為直線，只是各橫截面像剛性平面一樣繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。 （ 3）切應變的變化規(guī)律（圓桿內(nèi)部的變形情況） 1o 2oABDCeM eMdxR1o 2oAB CD1D1C?d??a db c1d1c??小變形時 ta n????? ddx???1dddx? ddx? ????即 （ a） —— 扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率 ddx? (同一截面處 為常量 ) ddx?故 切應變 和 成正比 ?? ?G???ddGG
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