[理學(xué)]概率論總復(fù)習(xí)-文庫吧
2025-01-04 14:50 本頁面
【正文】 ??X～ N( 0, 1 ) 一般正態(tài)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) )(???? bΦ{}P X b?{}P a X b? ? ? )()(???? ??? aΦbΦ),(~ 2??NX)1,0(~ NX???P41： 17, 18 { XP ?????{}P X a?? 1 { }P X a?? )(1????? aΦ}b ???2~ ( 2, 4 ) ,( 1 ) { 4}( 2 ) { }( 3 ) { 1 1 }( 4 ) { 1 }XNPXPXPXPX??? ? ???設(shè) 求練習(xí) 3 )424( ?? Φ )(Φ? 6 9 1 ?)4(1 ??? Φ )1 2 (1 Φ??4 4 8 ?)421()421( ????? ΦΦ)()( ???? ΦΦ )()( ΦΦ ??1 7 4 ?)42(1 ??? －１Φ)( ?? Φ22( : m m )50, ,50 m m ,.????? 某 產(chǎn) 品 的 長 度 單 位 服 從 參 數(shù)的 正 態(tài) 分 布 如 果 規(guī) 定長 度 在 之 間 的 產(chǎn) 品 為 合 格 品求 產(chǎn) 品 的 合 格 率例 ,5 0 1 .5 m m ,{ 4 8 .5 5 1 .5 }PX???求 產(chǎn) 品 的 合 格 率 就 是 求 生 產(chǎn) 出 的 產(chǎn) 品 其長 度 在 之 間 的 概 率 即 求),50(~,:2NXX 則隨機(jī)變量為某產(chǎn)品的長度設(shè)解{ 48 .5 51 .5 }PX ??)0 .75505 ( ?? Φ )0 .75( ?? Φ)2()2( ??? ΦΦ1)2(2 ?? Φ19 7 7 ???9 5 4 ?定義 5 設(shè) X為隨機(jī)變量 , x是一個(gè)數(shù) ,則概率P{X≤x}與 x有關(guān)，隨 x的變化而變化，因而是 x的函數(shù) .稱 F(x)= P{X≤x}為 X的 分布函數(shù) 。 五、隨機(jī)變量的分布函數(shù) 分布函數(shù) F(x)的取值本身就是一個(gè)概率值， F(x)的定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。 ● 分布函數(shù)是概率密度的變上限積分，連續(xù)點(diǎn)處有： () ( ) ( ) ( )d F x f x F x f xdx??? 即P41： 13 解 33 , 0 。( ) ( )0 , 0 .xexf x F xx?? ???? ???例 若 X的分布函數(shù)為 31 , 0 。( ) ( )0 , 0 .xexF x f xx?? ??? ???求.六 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 函 數(shù) 的 分 布具有以下的分布律，設(shè)隨機(jī)變量 XP 39 17： 例2101kpX ?的概率分布。求 2)1( ?? XY解： ，，的所有可能取值為 410Y,}1{}0)1{(}0{ 2 ??????? XPXPYP,}2{}0{}1{ ?????? XPXPYP,}1{}4{ ????? XPYP410kpY,}1{}4{,}2{}0{}1{,}1{}0)1{(}0{2??????????????????XPYPXPXPYPXPXPYP的概率分布為故 Y? P41： 19(1) 總 復(fù) 習(xí) 第 3章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 一、數(shù)學(xué)期望（均值） ?????1)(kkk pxXExxfxXE d)()( ? ????? ◆ 幾種離散型隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 ▲ 兩點(diǎn)分布 : X 0 1 P 1 – p p ▲ 二項(xiàng)分布 : X ~B ( n, p) , 則 pppXE ?????? 1)1(0)(pnXE ?)(▲ 泊松分布 : )(~ ?PX??)( XE◆ 連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 ▲ 均勻分布 : dxabxXE ????? ?? 1)(?????????其他,0,1)(bxaabxfdxabxba? ?? 1abxab 21 2?? 2ba ??▲ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 : X ~N ( 0, 1) 0)( ?XE??)( XE▲ 正態(tài)分布 : ),(~ 2??NX▲ 指數(shù)分布 : ,00,)(??? ??其他＝ xexfx??dxexXE x?? ????? 0)( 0 xx de ??? ??? ??1?2( ) [ ( ) ] .D X E X E X??( ) ,.D X X方 差 的 算 術(shù) 平 方 根 稱 為 均 方 差或 標(biāo) 準(zhǔn) 差的二、方差 22 )]([)()( XEXEXD ??重要公式 ! ▲ 二項(xiàng)分布 X ~B ( n, p) , ( ) ( )E X n p D X n pq??，▲ 泊松分布 : )(~ ?PX ( ) ( )E X D X ???▲ 正態(tài)分布 : ),(~ 2??NX2( ) ( )E X D X????，▲ 均勻分布 : X ~U ( a, b), 2()( ) ( )2 1 2a b b aE X D X???? ，▲ 指數(shù)分布 : X ~E (λ) 211( ) , ( )E X D X????◆ P53 表 32 六大分布及其數(shù)學(xué)期望與方差 方 差 與 期 望 性 質(zhì) 比 較() 0Dc ?)()( XDcXD ??( ) ( )EX cc E X?()Ec c?( ) ( )E cX c E X?? ?2( ) ( )cD c X D X?P55： 12 X服從二項(xiàng)分布 P51:例 315 12, 8 ,E X D X n p?? ， 求821 2 3q? ? ?12 , 8E X n p DX n pq? ? ? ?211 , 3 633pn? ? ? ? ?總 復(fù) 習(xí)
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