概率論解題方法-文庫吧
2025-07-23 10:52 本頁面
【正文】 ? ? ? ??3. 運(yùn)用隨機(jī)變量的分布 ? ? ? ?1 2 2 1( ) ( ) ( ) .F x P X x P x X x F x F x? ? ? ? ? ? ?? ?( , )( , ) { , } .ijijx y GP X Y G P X x Y y?? ? ? ???? ? 2112( ) .xxP x X x f x d x? ? ? ?? ?( , )( , ) ( , ) .x y GP X Y G f x y d x d y??? ??? 例 6. 已知 獨(dú)立， 則以下結(jié)論正確的是（ ） A) B) C) D) 以上常不正確 分布列相同的兩個隨機(jī)變量不一定相等 ，與它們本身的定義有關(guān)，故 A)不對；由于 故選 C). 011122kXP,XY 的 分 布 律 為011122kYPXY? { } 1P X Y??1{}2P X Y??{ } { 0 , 0 } { 1 , 1 }P X Y P X Y P X Y? ? ? ? ? ? ?{ 0 } { 0 } { 1 } { 1 }1 1 1 1 12 2 2 2 2P X P Y P X P Y? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?,XY? 例 X的分布函數(shù)為 （ 1）求 （ 2）求 X的分布律 . 分析： 由分布函數(shù)的意義 知 , 于是 端點(diǎn)處的概率即為上下階梯之差 ， X的分布律為 { 0 .5} 。PX ?0 , 1 。0 .2 , 1 2 。()0 .7 , 2 4 。1 , 4 .xxFxxx???? ? ? ??? ????? ??{ 0 . 5 } 1 ( 0 . 5 ) 1 0 . 2 0 . 8 。P X F? ? ? ? ? ?? ?()F x P X x??? ? ( ) ( 0 )P X a F a F a? ? ? ?{ } 1 { } 1 ( )P X a P X a F a? ? ? ? ? ?1 2 4 1 1 2 40. 2 0. 5 0. 3kXP?? 例 8. ，求方程 有實(shí)根的概率 . 分析： 當(dāng)且僅當(dāng) 成立時，方程 有實(shí)根，解得 或 因此，該方程有實(shí)根的概率為 本題是利用連續(xù)型隨機(jī)變量均勻分布的特征來求概率，若 2( 4 ) 1 6 ( 2 ) 0??? ? ?( 0 , 5 )U? 服 從 2 20ax??? ? ? ?4x2,?? 1.? ??5 2 3{ 2 } { 1 } { 2 }5 0 5p P P P? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??2( 1 , 2 ) ,XN服 從 結(jié) 果 怎 樣 ？? 例 9. 則（ ） . A） B) C） D) 分析： 獨(dú)立正態(tài)分布的線性組合仍然服從正態(tài)分布 ，則 ~ 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化 ： 故 X+Y~N（ 1,2），從而， 1{ 0 }2P X Y? ? ?, X N ( 0 , 1 ) YXY 獨(dú) 立 ， 服 從 ， 服 從 N(1,1)1{ 1 }2P X Y? ? ?1{ 0 }2P X Y? ? ? 1{ 1 } 2P X Y? ? ?2Ni i iX ??服 從 （ ， ） ,i =1 ,2 , ,n1niiiaX??2N (0 , 1 )XXN ?????服 從 （ ， ） , 則 服 從 分 布211Nnni i i iiiaa??????（ ， ）1 1 1{ 1 } ( ) ( 0)22P X Y ???? ? ? ? ?? 例 26. 的聯(lián)合概率密度為 求 中至少一個小于 的概率 . 解 : 所求概率為 1 , 0 1 , 0 2( , ) 20,xyf x y? ? ? ? ?????? 其 他 .,??,??}21,21{1)}21()21{( ??????? ???? PP.8521),(11212212121????? ?? ??? ??d x d yd x d yyxf? 1. ? 2. ? 3. 利用概率分布特征比較，如密度函數(shù)的奇偶性，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化，正態(tài)分布的線性組合特征。 A , B , A B , P ( A ) P ( B ) .??任 意 事 件 若 則二、概率大小的比較 A P ( A ) 1 .??任 意 事 件 的 概 率 0? 例 10. 為任意兩事件，且 ，則正確的是（ ） A) B) C) D) 本題利用 及 條件概率的定義
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