【正文】 、動物飼養(yǎng)、醫(yī)藥研究等試驗 例：兩個處理的完全隨機化分組與分析（非配對試驗） ? 選用起始條件基本一致的 14頭仔豬，分兩組作某兩種處理的對比試驗 ? 分組方法：隨機數(shù)字表 ? 步驟 ? ①按原始體重大小把 14頭豬編號為 2……14 號 ? ②從隨機數(shù)字表內(nèi)任意確定一個起點、走向 (上下左右等 )，假定從第六行第一個數(shù)字開始，以橫的方向連續(xù)抄錄 14個兩位數(shù)字，得 1 2 77…23 等 ? ③歸組，令單數(shù)代表甲組、雙數(shù)代表乙組，結(jié)果列入甲組的有 8頭，列入乙組的有 6頭 ? ④調(diào)整組別，兩個組的數(shù)目不等，需要把甲組拿出一頭歸乙組。拿哪一頭呢 ? ? 仍采用隨機化的方法，在隨機數(shù)字表第六行里緊接第 14個兩位數(shù)字之后抄錄一個數(shù)字得 78，此數(shù)用 8除之 (因為甲組有 8頭，所以用 8除之，余數(shù)不會超過 8)，其余數(shù)為 6，于是把上表的第六個甲 (即 12號豬 )改歸乙組 (如果余數(shù)為 0，就把第 8個甲改為乙 ) ? 試驗結(jié)果統(tǒng)計分析 ? 兩個處理比較時，有兩種試驗設(shè)計 —— 配對的和相互獨立的 ? 試驗設(shè)計方法決定統(tǒng)計分析方法 ? 兩個樣本均數(shù)差異顯著性的檢驗 — t檢驗法 ? 三組或以上的試驗，采用單因子方差分析方法 ——F檢驗法（顯著：多重比較 —— q檢驗法） 優(yōu)、缺點 ? 優(yōu)點 ? 方法簡單，易廣泛應(yīng)用 ? 處理數(shù)目與重復(fù)數(shù)目不受限制，各個處理允許采用不同的重復(fù)次數(shù) ? 試驗結(jié)果統(tǒng)計分析也比較簡單易行 ? 試驗誤差自由度增大時，能提高試驗的靈敏度 ? 缺點 ? 缺乏誤差控制，即局部控制，試驗的隨機誤差較大，尤其是在處理數(shù)較多的試驗中，精確性低 配對試驗設(shè)計 ? 配對是把窩別、性別或胎次相同，年齡、體重基本相同的動物兩個兩個配成對 ? 同一對內(nèi)的兩個試驗動物要求盡量一致，不同對間可以有差別 ? 例如大家畜牛最理想的是同卵雙生或近交系數(shù)較高的近交系中個體 ? 配成對后，采用隨機分組法，把每一對中的一個分到試驗組，另一個分到對照組 使用情況 ? 一般在試驗單位變異很大時 (如動物年齡、體重相差很大 ) ? 為了減少試驗誤差，提高試驗的精確性，常常采用配對試驗設(shè)計 ? 配對試驗不限于兩個相似的動物組成一對，同一個試驗動物前后兩次施以不同的處理的觀察值 ? 如白鼠照射 x射線前后的體重可以認為是配對的，而且是更好的配對 優(yōu)、缺點 ? 優(yōu)點 ? 試驗的隨機誤差比完全隨機化設(shè)計小 ? 缺點 ? 試驗單位受“配對”這一條件的限制 ? 當(dāng)試驗單位不能滿足配對要求時，不能免強配對，可用完全隨機化試驗設(shè)計 配對動物的分組與分析 ? 有供試動物 12頭，按配對試驗設(shè)計分為兩組，先按配對條件兩兩配對，共配 6對，編號，從隨機數(shù)字表上查出 6個兩位數(shù)，根據(jù)單數(shù)或雙數(shù)決定對應(yīng)的一對動物中，哪個分到甲組，哪個分到乙組 ? 配對試驗中兩個樣本平均數(shù)差異顯著性 —— t檢驗 隨機區(qū)組設(shè)計 ——完全 ? 動物試驗時，動物的性別、年齡、體重以及不同的生產(chǎn)階段等都是影響試驗的重要因素 ? 完全隨機化設(shè)計要求試驗單位和環(huán)境條件嚴(yán)格一致，當(dāng)試驗處理數(shù)和試驗單位較多時，這些非試驗因素強求一致是很難做到的，可采用完全隨機區(qū)組試驗設(shè)計 ? “區(qū)組”定義，最早來源于農(nóng)業(yè)的田間試驗上，在動物試驗上可稱為窩組或單位組 ? 區(qū)組 (窩組 )也是因素 — 區(qū)組因素，為設(shè)計而設(shè)的，不是所要研究的因素。這種設(shè)計仍屬于單因子試驗 ? 這種方法是配對設(shè)計的進一步擴大 ? 即根據(jù)配對試驗可減少試驗誤差的原理，可以擴大試驗單位，使之形成一組 (而不是一對 )，每組包含的試驗單位數(shù)等于試驗處理數(shù) ? 同一區(qū)組中各個試驗單位的條件要盡量一致，不同區(qū)組間試驗單位可以有差異 ? 各區(qū)組中的試驗單位是隨機地分配到各個處理內(nèi) 完全隨機區(qū)組設(shè)計的分組方法 ? 將 24只體重不同的動物分成四組，分別接受四種試驗處理 ? (1)先按供試動物某性狀，如體重大小依次排列編號1— 24號，令 1~4號為第一區(qū)組， 5~8號為第二區(qū)組，余類推。 6個區(qū)組中各有 4只體重相同的動物 ? (2)在隨機數(shù)字表中任意一點為起點，以某方向抄錄隨機數(shù)字，每抄三個二位數(shù)字留一空位 ? (3)然后將同一區(qū)組的三個數(shù)字，依次用 2除之 (4為分組數(shù)目，也是四種處理數(shù) )，根據(jù)余數(shù)確定每一區(qū)組中前三個動物的組別 ? 例如，第一區(qū)組中第一個數(shù)字是 31，除以 4得余數(shù)3，將一號動物分到丙組 (第三組 )，第二個數(shù)字 16除以 3得余數(shù) 1，則將二號動物分配到剩下的甲、乙、丁三個組中的第一組 (即甲組 )中，第三個數(shù)93除以 2得余數(shù) 1，將第 3號動物分配到剩下的乙、丁兩個組中的第一組 (即乙組 )中，第 4號動物分到剩余的丁組 (注 :除盡時以除數(shù)作為余數(shù) )余類推 ? (4)試驗處理假定為 ABCD哪一種處理用甲組動物，哪一種處理用乙組動物 …… ，同樣可用隨機數(shù)字表進行分配，即抄錄三個隨機數(shù)字，分別用 2除之，按余數(shù)進行分配 ? 這樣分組，各處理組內(nèi)的動物數(shù)相同，各處理組內(nèi)的平均體重也基本相等，可以減少試驗誤差 ? 試驗結(jié)果統(tǒng)計分析：把區(qū)組看成一個因素，將區(qū)組因素和試驗因素一起看成是二因子試驗，利用統(tǒng)計上 二因子方差分析法 分析（顯著： q檢驗） 遺缺數(shù)據(jù)的估計 ? 在隨機區(qū)組試驗中，如某一處理或某一區(qū)組數(shù)據(jù)遺缺，可將該處理或區(qū)組全部剔除，對剩余資料進行方差分析 ? 如發(fā)現(xiàn)個別數(shù)字遺缺，要進行估計與補充，然后進行方差分析，取得的 SSA與 dfE經(jīng)過校正后再檢驗F值 隨機區(qū)組設(shè)計 ——不完全 ? 完全隨機區(qū)組設(shè)計，每個區(qū)組必須包含試驗因子的所有水平，否則就無法分析 ? 但是，在畜牧科研中，有時出現(xiàn)試畜數(shù)或試驗組數(shù)少于要研究的水平數(shù)，也就是說，各區(qū)組不能容納全部處理水平 ? 不完全區(qū)組設(shè)計法，在畜、禽品種、品系比較試驗上是常用的 ? 例如，要研究的處理水平數(shù)是 5，如采用完全區(qū)組設(shè)計時，把窩組作為區(qū)組，就必須選若干窩，而且要從每窩中選出同性別、體重等條件一致的仔豬 5頭，這在實際上雖然不是不可能的，但是也是相當(dāng)困難的。在這種情況下，可以把同窩、同性別的 4頭仔豬作為一個區(qū)組，進行 5個處理水平的研究，這種區(qū)組內(nèi)不能容納全部處理水平的試驗設(shè)計，叫做不完全隨機區(qū)組設(shè)計，這樣的區(qū)組稱為不完全區(qū)組 平衡型不完全區(qū)組設(shè)計 ? 在各個區(qū)組內(nèi)每個試驗單元出現(xiàn)的機會相等者為平衡型不完全區(qū)組設(shè)計，簡稱 B〃1〃B 設(shè)計 ? 例如，用 5窩共 20頭仔豬，對 A A2…A5 共五種飼料進行對比試驗，把窩組作為區(qū)組，由于每窩僅有 4頭仔豬，少于處理水平數(shù)，所以只能采用不完全隨機區(qū)組設(shè)計 ? 在分組之前，要作好配臵設(shè)計圖表 (可采用有關(guān)試驗設(shè)計書上列出的“設(shè)計表” )，用 B1~B5分別表示 5個窩組，同窩仔豬編號為 1~4號。按 B〃1〃B設(shè)計條件要求，成如下設(shè)臵圖 ? 在配臵圖中，每個區(qū)組各有 4頭仔豬， A因子的每個水平各配臵 4頭仔豬，并且同窩中每兩個水平相遇次數(shù)都是 3次 ? 如， A1:A2在 B1~B3中相遇 3次， A2:A3在 B B B5中相遇 3次， A3:A4在 B B B5中相遇 3次， A4:A5在 B3~B5中相遇 3次，因而是平衡的，為平衡不完全隨機設(shè)計 平衡型不完全區(qū)組設(shè)計成立的條件 ? 設(shè) :b表示區(qū)組， k表示區(qū)組的容量 (一個區(qū)組內(nèi)包含的試驗的水平數(shù) )， t表示試驗因子的全部水平數(shù) ? 在本例中， b=5， k為同窩仔豬數(shù)是 4， t=5， kt ? B〃1〃B 設(shè)計成立的條件 : ? (1)A因子各水平的重復(fù)數(shù) r是一定的 ? 試驗豬總頭數(shù) N可表示為 :N=bk=tr， ∵ b=5， k=4， r=4， ∴ N=bk=tr=20 ? (2)任意兩個水平的相遇次數(shù) λ是一定的 ? λ=r(k1)/(t1)， ∵ r=4， k=4， t=5， ∴ λ=4(41)/(51)=3 平衡型不完全區(qū)組設(shè)計的統(tǒng)計分析 ? 計算調(diào)整后的處理效果后，應(yīng)用方差分析（ F檢驗， q檢驗） 隨機區(qū)組設(shè)計的優(yōu)缺點 ? 優(yōu)點 ? 便于排除系統(tǒng)誤差，提高試驗的精確度 ? 試驗處理及區(qū)組數(shù)無嚴(yán)格限制，處理數(shù)一般從 2一 20個，以 15個以下為宜，區(qū)組數(shù) 4~6個 ? 如果個體差異大或處理數(shù)少時，區(qū)組數(shù)可增加到8~10個 ? 試驗結(jié)果統(tǒng)計分析較簡單，如果出現(xiàn)缺項，可把整個區(qū)組數(shù)據(jù)刪去或估算補充，不至于使整個試驗報廢 ? 較大規(guī)模試驗采用區(qū)組設(shè)計，把一致條件局限在區(qū)組內(nèi)，由誤差中剔除區(qū)組間變異，以提高試驗的精確性 隨機區(qū)組設(shè)計的優(yōu)缺點 ? 可把有差異的不同場子或同一場的幾棟畜舍做為“區(qū)組” ? 動物窩別、品種、年齡、性別等條件也可設(shè)計為區(qū)組 ? 不同時間里進行同樣重復(fù)試驗，以時間做區(qū)組因素 ? 缺點 ? 當(dāng)處理數(shù)過多時，區(qū)組內(nèi)試驗單位的選擇有一定困難 ? 在試驗因子與區(qū)組因子間存在交互作用時，不宜采用無重復(fù)的隨機區(qū)組設(shè)計 拉丁方設(shè)計 ? 隨機區(qū)組設(shè)計設(shè)臵“區(qū)組”是用來消除系統(tǒng)誤差對試驗的影響，可是系統(tǒng)誤差并非只是一種，當(dāng)存在兩種系統(tǒng)誤差時，區(qū)組設(shè)計法就無能為力了，此時應(yīng)采用可以同時排除兩種系統(tǒng)誤差的拉丁方試驗設(shè)計法 ? 拉丁方設(shè)計實際上是區(qū)組設(shè)計的擴大，它是研究單一因素的效應(yīng)，所以屬單因子試驗設(shè)計 ? 在統(tǒng)計和試驗設(shè)計的書上，都列有現(xiàn)成的拉丁方，供選擇使用。如 : ? 根據(jù)試驗需要選出拉丁方后，還需要對拉丁方的橫行、豎行和各字母所代表的處理進行隨機排列 ? 不同階數(shù)的拉丁方隨機排列略有不同，一般以下述方法隨機排列： ? 3X3拉丁方 :豎行隨機，二、三橫行隨機 ? 4X4拉丁方 :豎行隨機，二、三、四橫行隨機，也可以隨機全部的橫行與豎行 ? 5X5拉丁方 :隨機所有豎行、橫行及處理 ? 例如 :有五種豬飼料，分別以 5代表，擬采用拉丁方試驗設(shè)計，進行仔豬斷奶重對比試驗，設(shè)計步驟如下。 ? (1)首先選擇供試的 25頭豬 ? 因拉丁方設(shè)計要求處理數(shù)等于橫行數(shù)，等于豎行數(shù)，也等于重復(fù)數(shù)。這里是 5個處理，也就有 5次重復(fù)，所以應(yīng)選5x5=25頭豬 ? 由于母豬對仔豬斷奶重有影響、所以選出 5個窩組，每個窩組 5頭仔豬 ? 這樣選擇，實際上是把窩組作為了控制由于母豬的不同對試驗結(jié)果影響的單位組 ? 又因為仔豬初生重的不同對斷奶重也有一定的影響，而選出五窩 25頭仔豬初生重都相同又有困難， 這時我們可以按初生重大小來劃分單位組，達到控制仔豬初生重不同對試驗結(jié)果的影響 ? (2)將選擇的拉丁方進行隨機排列。因為處理數(shù)為5，所以選 (5*5)拉丁方。先將 (5*5)拉丁方的豎行隨機排列，比如按隨機數(shù)字 2排列；然后把所得的拉丁方的橫行再隨機排列，比如按隨機數(shù)字 l、 3排列 。最后將處理隨機排列，比如按隨機數(shù)字 3排列，即得 5種飼料拉丁方隨機排列圖，結(jié)合上面所劃分的兩個單位組，于是就得到拉丁方試驗設(shè)計方案 ? 劃分單位組 (區(qū)組 )時，以對試驗有影響的某 2個因素來劃分 ? 這里是以窩組、初生重來劃分的。至于選哪二因素來劃分，可根據(jù)試驗單位的具體情況而定 拉丁方設(shè)計的特點 ? 拉丁方的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、橫行數(shù)與豎行數(shù)部相等，構(gòu)成 K2型 ? K值大小說明拉丁方型的大小，一般檢驗 K水平因子效果時，選用 K2型拉丁方 ? 拉丁方的誤差自由度 (dfE)?？傋杂啥葹?K21，各變因的自由度為 K1，誤差自由度 df=(K21)dfAdfBdfC=(K1)(K2) ? 22型拉丁方誤差自由度是 0，不可能進行 F檢驗。 32型的 dfE是 2， 42型的 dfE是 6， 52型的 dfE是 12等 ? 拉丁方的種類很多。如 32型，用水平數(shù)可排列成12種拉丁方。在拉丁方中，第一行與第一列按拉丁字母順序排列的叫做“標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方”。 42型的有 4個不同的標(biāo)準(zhǔn)型， 52的有 56種標(biāo)準(zhǔn)型 ? 以標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方排列為基礎(chǔ)，調(diào)換行或列的位臵就是一個新的拉丁方。在使用拉丁方設(shè)計時，有時設(shè)計要用幾個拉丁方，應(yīng)該避免都用同樣的拉丁方，可由多種“標(biāo)準(zhǔn)型”之中隨機取用一個，再以此為基礎(chǔ)隨機改變其行列后再用 ? 由隨機區(qū)組設(shè)計發(fā)展而來的，它的行與列的因子與區(qū)組因子一樣，是為了 排除系統(tǒng)誤差 而設(shè)臵的。與隨機區(qū)組設(shè)計同樣要求區(qū)組 (單位組 )因子與研究的因子之間不存在交互作用。各因素間可以有較大差異，但不能有互作 拉丁方設(shè)計的統(tǒng)計分析 ? 例如，研究 3種日糧對牛產(chǎn)奶量的影響，試驗因子日糧 (A)有 3種水平： A A A3， a=3；供試牛三頭，因個體差別大被列為單位組 (B)， 3頭即 3個水平： Bl、 B B3，b=3；連續(xù)給以不同處理，因不同階段泌乳期不一致，所以列出第 2個單位組 (C)，按泌乳期的前、中、后