【正文】 S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g .R S q u a r e d = . 6 2 6 ( A d j u s t e d R S q u a r e d = . 4 2 7 )a . a a ab ab ab b y i e l d4 9 3 0 . 9 8 1 8 74 9 5 1 . 4 6 5 5 24 1 0 2 3 . 1 5 8 3 0 1 0 2 3 . 1 5 8 3 04 1 0 8 3 . 5 8 5 0 6 1 0 8 3 . 5 8 5 0 64 1 0 8 8 . 7 0 5 9 7 1 0 8 8 . 7 0 5 9 74 1 2 4 9 . 5 0 2 6 2. 4 2 9 . 0 9 5t r e a t132645S i g .S t u d e n t N e w m a n K e u l sa , bN 1 2S u b s e tM e a n s f o r g r o u p s i n h o m o g e n e o u s s u b s e t s a r e d i s p l a y e d .B a s e d o n T y p e I I I S u m o f S q u a r e sT h e e r r o r t e r m i s M e a n S q u a r e ( E r r o r ) = 1 6 0 1 4 . 7 1 2 .U s e s H a r m o n i c M e a n S a m p l e S i z e = 4 . 0 0 0 .a . A l p h a = . 0 5 .b . Observed vs predicted 線性越強(qiáng)越好 殘差越分散越好 將 block作為隨機(jī)變量（ Random factor) T e s t s o f B e t w e e n S u b j e c t s E f f e c t sD e p e n d e n t V a r i a b l e : y i e l d2 6 6 9 0 6 5 5 . 0 2 9 1 2 6 6 9 0 6 5 5 . 0 2 9 5 9 4 . 5 2 5 . 0 0 01 3 4 6 8 2 . 3 5 1 3 4 4 8 9 4 . 1 1 7a2 6 7 5 8 8 . 4 8 0 5 5 3 5 1 7 . 6 9 6 3 . 3 4 2 . 0 3 22 4 0 2 2 0 . 6 8 2 15 1 6 0 1 4 . 7 1 2b1 3 4 6 8 2 . 3 5 1 3 4 4 8 9 4 . 1 1 7 2 . 8 0 3 . 0 7 62 4 0 2 2 0 . 6 8 2 15 1 6 0 1 4 . 7 1 2bS o u r c eH y p o t h e s i sE r r o rI n t e r c e p tH y p o t h e s i sE r r o rt r e a tH y p o t h e s i sE r r o rb l o c kT y p e I I I S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g . M S ( b l o c k )a . M S ( E r r o r )b . 模型不同（分別做 treat和 block的模型） 結(jié)果不變，但 隨機(jī)變量 Block不能作兩兩比較。 A N O V Ay i e l d2 6 7 5 8 8 . 4 8 0 5 5 3 5 1 7 . 6 9 6 2 . 5 7 0 . 0 6 43 7 4 9 0 3 . 0 3 2 18 2 0 8 2 7 . 9 4 66 4 2 4 9 1 . 5 1 2 23B e t w e e n G r o u p sW i t h i n G r o u p sT o t a lS u m o fS q u a r e s dfM e a nS q u a r e F S i g .如果不考慮 Block的影響，只作 oneway ANOVA呢？ 為什么 oneway ANOVA沒有檢測(cè)到差異顯著性呢？ 三、交叉設(shè)計(jì)： 平行組試驗(yàn)： 受試者被隨機(jī)分到兩個(gè)研究小組 （ 治療組 A或治療組 B中的一個(gè) ） 中 ， 。 然后比較二個(gè)組的結(jié)果 。 (ttest， oneway ANOVA) 交叉設(shè)計(jì)： 選擇受試人群 ， 分配他們到不同治療組 ，組 A或組 B。 當(dāng)兩組治療一段時(shí)間后 , 受試者進(jìn)入一個(gè)清洗期 ， 然后用藥反過來 。 接受 B治療的組將接受A治療 ， 反之亦然 。 在這種形式中 ， 每個(gè)受試者成為他或她自身的對(duì)照 。 這個(gè)方法提供了最好的對(duì)照 ， 也就是說每個(gè)受試者將會(huì)是其自己的對(duì)照 。 例： 12種高血壓病人采用 A、 B兩種方案治療，隨機(jī)讓 6人先以 A法治療，經(jīng)過一定清洗期后再以 B法治療；另外 6人先以 B法治療，后以 A法治療；記錄血壓下降值。結(jié)果見下表。數(shù)據(jù)見 。試分析兩種方案的療效有無差別。 階段 病人編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 I B B A B A A A A B B B A II A A B A B B B B A A A B 由于 patient被看作是從一個(gè)總體中抽樣得到的，所以作為隨機(jī)變量。 Warnings Post hoc tests are not performed for 治療方案 184。 because there are fewer than three groups. 如果對(duì)只有兩個(gè)水平的變量，選擇 Post hoc，則不會(huì)給出結(jié)果。 T e s t s o f B e t w e e n S u b j e c t s E f f e c t sD e p e n d e n t V a r i a b l e : 血壓下降值1 5 4 . 1 2 8 1 1 5 4 . 1 2 8 9 4 . 6 7 3 . 0 0 01 7 . 9 0 8 11 1 . 6 2 8a. 4 2 7 1 . 4 2 7 1 . 1 5 0 . 3 0 93 . 7 1 1 10 . 3 7 1b1 . 7 0 7 1 1 . 7 0 7 4 . 5 9 9 . 0 5 83 . 7 1 1 10 . 3 7 1b1 7 . 9 0 8 11 1 . 6 2 8 4 . 3 8 7 . 0 1 43 . 7 1 1 10 . 3 7 1bS o u r c eH y p o t h e s i sE r r o rI n t e r c e p tH y p o t h e s i sE r r o rs t a g eH y p o t h e s i sE r r o rt r e a tH y p o t h e s i sE r r o rp a t i e n tT y p e I I I S u mo f S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g . M S ( pa t i e nt )a . M S ( E r r o r )b. 主要因素和誤差項(xiàng)的平方和和自由度分別給出 處理 A和處理 B之間療效差異不顯著（ F=, .=1, 10, p=) 四、拉丁方設(shè)計(jì) 拉丁方設(shè)計(jì)是從橫行和直列兩個(gè)方向進(jìn)行雙重局部控制 ， 使得橫行和直列兩向皆成區(qū)組的設(shè)計(jì) 。在拉丁方設(shè)計(jì)中 ， 每一行或每一列都成為一個(gè)完全區(qū)組 ， 而每一處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次 。 在拉丁方設(shè)計(jì)中 ， 試驗(yàn)處理數(shù) = 橫行區(qū)組數(shù) = 直列區(qū)組數(shù) = 試驗(yàn)處理的重復(fù)數(shù) 。 一、拉丁方簡介 （一） 拉丁方 以 n 個(gè) 拉 丁 字 母 A， B，C…… ，為元素，列出一個(gè) n階方陣，若這 n個(gè)拉丁方字母在這 n 階方陣的每一行、 每一列都出現(xiàn)、且只出現(xiàn)一次，則稱該 n階方陣 為 n n階 拉 丁方 。 例如： A B B A B A A B 為 2 2階拉丁方， 2 2階拉丁方只有這兩個(gè)。 A B C B C A C A B 為 3 3階拉丁方。 （二）常用拉丁方 最 常 用 的 有 3 3， 4 4， 5 5， 6 6階拉丁方。下面列出部分標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方，供進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)時(shí)選用。 二、拉丁方設(shè)計(jì)方法 下面結(jié)合具體例子說明拉丁方設(shè)計(jì)方法 。 為了研究 5種不同 溫度 對(duì)蛋雞產(chǎn)蛋量的影響 ， 將 5棟雞舍的溫度設(shè)為 A、 B、 C、 D、 E，把各棟雞舍的雞群的產(chǎn)蛋期分為 5期 ， 由于各 雞群 和 產(chǎn)蛋期 的不同對(duì)產(chǎn)蛋量有較大的影響 ， 因此采用拉丁方設(shè)計(jì) ， 把雞群和產(chǎn)蛋期作為單位組設(shè)置 ， 以便控制這兩個(gè)方面的系統(tǒng)誤差 。 拉丁方設(shè)計(jì)步驟如下： （ 一 ） 選擇拉丁方 先確定采用幾階拉丁方 ， 再選擇標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方或非標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方 。 此例因試驗(yàn)因素為溫度 ， 處理數(shù)為 5；將雞群作為直列區(qū)組因素 ， 直列區(qū)組數(shù)為 5；將產(chǎn)蛋期作為橫行區(qū)組因素 ， 橫行區(qū)組數(shù)亦為 5。 本例選取前面列出的第 2個(gè) 5 5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方 ， 即： A B C D E B A D E C C E B A D D C E B A E D A C B （ 二 ） 隨機(jī)排列 在選定拉丁方之后 ， 若是非標(biāo)準(zhǔn)型 ， 則可直接由拉丁方中的字母獲得試驗(yàn)設(shè)計(jì) 。 若是標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方 ， 還應(yīng)按下列要求對(duì)直列 、 橫行和試驗(yàn)處理的順序進(jìn)行隨機(jī)排列 。 5 5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方 ：先隨機(jī)選擇 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方中的一個(gè)；然后將所有的直列 、 橫行及處理都隨機(jī)排列 。 下面對(duì)選定的 5 5標(biāo)準(zhǔn)型拉丁方進(jìn)行隨機(jī)排列 。先從隨機(jī)數(shù)字表任意一行 /列開始 ， 向右連續(xù)抄錄 3個(gè) 5位數(shù) ， 抄錄時(shí)舍去 “ 0”、 “ 6以上的數(shù) ” 和重復(fù)出現(xiàn)的數(shù) 。 如得到的 3個(gè)五位數(shù)字為： 13542， 41523，34521。 然后將上面選定的 5 5拉丁方的直列 、 橫行及處理按這 3個(gè)五位數(shù)的順序重新隨機(jī)排列 。 直列隨機(jī) 將拉丁方的各直列順序按13542順序重排 。 橫行隨機(jī) 再 將直列重排后的拉丁方的各橫行按 41523順序重排。 把 5種不同溫度按第三個(gè) 5位數(shù) 34521順序排列 即： A=3， B=4， C=5， D=2， E=1，從而得出 5 5拉丁方設(shè)計(jì) ， 如表所示 。 括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示溫度的編號(hào) ， 由表可以看出 ， 第一雞群在第 Ⅰ 個(gè)產(chǎn)蛋期用第 2種溫度 ， 第二雞群在第 Ⅰ 個(gè)產(chǎn)蛋期用第 1種溫度 ， 等等 。 試驗(yàn)應(yīng)嚴(yán)格按設(shè)計(jì)實(shí)施 。 試驗(yàn)結(jié)果如表所示。 四、拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn) （一）拉丁方設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn) 精確性高 拉丁方設(shè)計(jì)在不增加試驗(yàn)單位的情況下，比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多設(shè)置了一個(gè)區(qū)組因素，能將橫行和直列兩個(gè)區(qū)組間的變異從試驗(yàn)誤差中分離出來，因而試驗(yàn)誤差比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)小，試驗(yàn)的精確性比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)高。 試驗(yàn)結(jié)果的分析簡便 （二）拉丁方設(shè)計(jì)的主要缺點(diǎn) 1. 橫行區(qū)組數(shù) 、直列區(qū)組數(shù)、試驗(yàn)處理數(shù)與試驗(yàn)處理的重復(fù)數(shù)必須相等，所以處理數(shù)受到一定限制。 2. 若處理數(shù)少，則重復(fù)數(shù)也少，估計(jì)試驗(yàn)誤差的自由度就小，影響檢驗(yàn)的靈敏度；若處理數(shù)多，則重復(fù)數(shù)也多，橫行、直列區(qū)組數(shù)也多，導(dǎo)致試驗(yàn)工作量大，且同一單位組內(nèi)試驗(yàn)動(dòng)物的初始條件亦難控制一致。 因此，拉丁方設(shè)計(jì)一般用于 58個(gè)處理的試驗(yàn)。在采用 4個(gè)以下處理的拉丁方設(shè)計(jì)時(shí) ，為了使估計(jì)誤差的自由度不少于 12，可采用 “ 復(fù)拉丁方設(shè)計(jì) ” ，