【正文】 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn) 1次。 (三 ) 正交表的類(lèi)別 相同水平正交表 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表稱(chēng)為相同水平正交表 。 混合水平正交表 各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正交表稱(chēng)為混合水平正交表 。 也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè) 4水平因素和 4 個(gè) 2 水平因素 。 正交設(shè)計(jì)資料的分析 例：為研究由 7種化學(xué)成分組成的最佳配方，以獲取某物質(zhì)的有效成分最高提取率，擬考慮每種成分有 3種不同濃度水平供配方選擇，共設(shè)計(jì) 27個(gè)水平組合。 ? L27（ 37） Data → Orthogonal design → generate 設(shè) 7種化學(xué)成分 3種濃度 替代現(xiàn)有工作數(shù)據(jù)文件 1～ n個(gè)水平，自動(dòng)填充 27個(gè)水平組合 如果把 A定義為 7個(gè)水平， B定義為 3個(gè)水平，不限制最少例數(shù)，則產(chǎn)生一個(gè) 3x7的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。試分析之。 a、 b、 c三種成分對(duì)有效成分的提取率貢獻(xiàn)比較大。有兩種情況： 1. 最終實(shí)驗(yàn)條件是各因素水平的全面組合，只是專(zhuān)業(yè)上有主次之分。 2. 最終實(shí)驗(yàn)條件并非是各因素水平的全面組合，而是主要因素不同水平下次要因素有不同水平。試分析 3種飼料的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值是否有差異。 UNIANOVA weight BY siliao week mouse /RANDOM = mouse /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = siliao week mouse . UNIANOVA weight BY siliao week mouse /RANDOM = mouse /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = siliao week mouse(siliao). Mouse是采用的二級(jí)單位誤差。 s m e t h od .b. M S ( E r r o r )c . 更改前輸出結(jié)果 Mouse為隨機(jī)變量時(shí)的方差。 T e s t s o f B e t w e e n S u b j e c t s E f f e c t sD e p e n d e n t V a r i a b l e : w e i g h t8 0 8 7 6 . 7 1 0 1 8 0 8 7 6 . 7 1 0 5 1 9 9 . 1 4 7 . 0 0 01 4 0 . 0 0 2 9 1 5 . 5 5 6a7 0 9 . 7 9 0 2 3 5 4 . 8 9 5 2 2 . 8 1 4 . 0 0 01 4 0 . 0 0 2 9 1 5 . 5 5 6a8 5 6 . 9 9 4 3 2 8 5 . 6 6 5 1 2 . 2 7 7 . 0 0 07 6 7 . 8 7 4 33 2 3 . 2 6 9b1 4 0 . 0 0 2 9 1 5 . 5 5 6 . 6 6 9 . 7 3 17 6 7 . 8 7 4 33 2 3 . 2 6 9bS o u r c eH y p o t h e s i sE r r o rI n t e r c e p tH y p o t h e s i sE r r o rs i l i a oH y p o t h e s i sE r r o rw e e kH y p o t h e s i sE r r o rm o u s e ( s i l i a o )T y p e I I I S u mo f S q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g . M S ( m ou s e ( s i l i a o ) )a . M S ( E r r o r )b. 更改后輸出結(jié)果 Mouse受限于 siliao下的二級(jí)誤差。 二、 裂區(qū)設(shè)計(jì) (splitplot design)資料的方差分析 裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的特點(diǎn) 一級(jí)單位（大區(qū)間，主區(qū)） ——品種、密度 二級(jí)單位（小區(qū)內(nèi)，即裂區(qū)） ——氮肥施用 量、氮肥運(yùn)籌方式 （朱新開(kāi)等，氮素對(duì)不同類(lèi)型專(zhuān)用小麥營(yíng)養(yǎng)和加工品質(zhì)調(diào)控效應(yīng)，中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)2022 ,36:640 – 645）。（只考慮一級(jí)單位（大區(qū)，主區(qū)） 然后，考慮二級(jí)單位（ 氮肥運(yùn)籌方式，因素 B）的主效應(yīng)及 A、 B間交互作用。 王繼安，王金閣，大豆葉面積垂直分布對(duì)產(chǎn)量及農(nóng)藝性狀的影響，東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) , 2022， 31: 14～ 19。 三、 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 實(shí)例舉例 1 每一根線(xiàn)代表 1只兔子 兩組家兔血清膽固醇的對(duì)數(shù)隨時(shí)間的變化實(shí)驗(yàn)前 5周后 10周后膽固醇（mg%)的對(duì)數(shù)處理組對(duì)照組實(shí)例舉例 2 每一根線(xiàn)代表 1位病人 圖 10 . 附 2 某藥新舊劑型血藥濃度隨時(shí)間的變化3060901201501800 4 8 12時(shí)間 （ 小時(shí) ）血藥濃度（μmol/L)舊劑型新劑型重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)： 每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，克服了個(gè)體間的變異。 因重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，所以研究所需的個(gè)體相對(duì)較少，因此更加經(jīng)濟(jì)。 重復(fù)測(cè)量資料方差分析對(duì)協(xié)方差陣的要求 重復(fù)測(cè)量資料方差分析的條件： 1. 正態(tài)性 處理因素的各處理水平的樣本個(gè)體之間是 相互獨(dú)立的 隨機(jī)樣本 ，其總體均數(shù)服從正態(tài) 分布； 2. 方差齊性 相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同 3. 各時(shí)間點(diǎn)組成的 協(xié)方差陣 (covariance matrix)具有球形性 (sphericity)特征 。 在數(shù)據(jù)集 ： anxiety和 tension對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（即 trial 1~trial 4）有無(wú)影響；四次試驗(yàn)間有無(wú)差異；試驗(yàn)次數(shù)和兩個(gè)變量有無(wú)交互作用。如果采用 行分析，我們可以分析四次試驗(yàn)間有無(wú)差異的問(wèn)題，但對(duì)另一個(gè)問(wèn)題就無(wú)能為力了，因?yàn)橛闷胀ǖ姆讲罘治瞿Ｐ停琣nxitey和 tension的影響被合并到了 subject中，根本就無(wú)法分解出來(lái)進(jìn)行分析。 在菜單中選擇 Analyze → General Lineal model → Repeated measures，系統(tǒng)首先會(huì)彈出一個(gè)重復(fù)測(cè)量因子定義對(duì)話(huà)框如下： 因?yàn)槭侵貜?fù)測(cè)量的模型，應(yīng)變量被重復(fù)測(cè)量了幾次，分別存放在幾個(gè)變量中，所以我們這里要自行定義應(yīng)變量。單擊 Add鈕，則該變量被加入，我們就完成了模型設(shè)置的第一步：應(yīng)變量名稱(chēng)和測(cè)量次數(shù)定義。 trial有四次測(cè)量，此處就給出了四個(gè)空讓填入相應(yīng)代表四次測(cè)量的變量，選中 trial1~trial4，將其選入； 然后選擇自變量（這里又將其稱(chēng)為了 between subjects factor），將剩下的三個(gè)都選入即可。 M u l t i v a r i a t e T e s t sb. 9 7 0 7 5 . 1 3 6a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 0 0 0. 0 3 0 7 5 . 1 3 6a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 0 0 03 2 . 2 0 1 7 5 . 1 3 6a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 0 0 03 2 . 2 0 1 7 5 . 1 3 6a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 0 0 0. 5 5 8 2 . 9 4 9a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 1 0 8. 4 4 2 2 . 9 4 9a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 1 0 81 . 2 6 4 2 . 9 4 9a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 1 0 81 . 2 6 4 2 . 9 4 9a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 1 0 8. 3 7 4 1 . 3 9 3a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 3 2 2. 6 2 6 1 . 3 9 3a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 3 2 2. 5 9 7 1 . 3 9 3a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 3 2 2. 5 9 7 1 . 3 9 3a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 3 2 2P i l l a i 39。 L a m b d aH o t e l l i n g 39。 s L a r g e s t R o o tP i l l a i 39。 L a m b d aH o t e l l i n g 39。 s L a r g e s t R o o tP i l l a i 39。 L a m b d aH o t e l l i n g 39。 s L a r g e s t R o o tE f f e c tt r i a lt r i a l * a n x i e t yt r i a l * t e n s i o nV a lu e FH y p o t h e s i sdf E r r o r d f S i g .E x a c t s t a t i s t i ca . D e s i g n : I n t e r c e p t + a n x i e t y + t e n s i o n W i t h i n S u b j e c t s D e s i g n : t r i a lb . 針對(duì)所檢驗(yàn)的結(jié)果變量 trial，以及他和另兩個(gè)引入模型的自變量間的交互作用是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 采用的是四種多元檢驗(yàn)方法。s Trace方法的結(jié)果為準(zhǔn)。 球形檢驗(yàn)，因?yàn)橹貜?fù)測(cè)量的方差分析模型要求所檢驗(yàn)的應(yīng)變量服從球形分布。因此trial是勉強(qiáng)服從球形分布的，可以進(jìn)行重復(fù)測(cè)量的方差分析。 s Te s t of S ph e r i c i t ybM e a s u r e : M E A S U R E _ 1. 2 9 7 9 . 3 8 3 5 . 0 9 7 . 5 5 7 . 8 2 1 . 3 3 3W i t h i n S u b j e c t sE f f e c tt r i a lM a u c h l y 39。第一種為球形分布假設(shè)成立時(shí)的結(jié)果，就是我們所要看的。 T e s t s o f W i t h i n S u b j e c t s E f f e c t sM e a s u r e : M E A S U R E _ 19 9 1 . 5 0 0 3 3 3 0 . 5 0 0 1 3 7 . 4 6 1 . 0 0 09 9 1 . 5 0 0 1 . 6 7 1 5 9 3 . 2 5 4 1 3 7 . 4 6 1 . 0 0 09 9 1 . 5 0 0 2 . 4 6 4 4 0 2 . 4 4 9 1 3 7 . 4 6 1 . 0 0 09 9 1 . 5 0 0 1 . 0 0 0 9 9 1 . 5 0 0 1 3 7 . 4 6 1 . 0 0 08 . 4 1 7 3 2 . 8 0 6 1 . 1 6 7 . 3 4 18 . 4 1 7 1 . 6 7 1 5 . 0 3 6 1 . 1 6 7 . 3 2 98 . 4 1 7 2 . 4 6 4 3 . 4 1 6 1 . 1 6 7 . 3 3 88 . 4 1 7 1 . 0 0 0 8 . 4 1 7 1 . 1 6 7 . 3 0 81 2 . 1 6 7 3 4 . 0 5 6 1 . 6 8 7 . 1 9 31 2 . 1 6 7 1 . 6 7 1 7 . 2 8 0 1 . 6 8 7 . 2 1 91 2 . 1 6 7 2 . 4 6 4 4 . 9 3 8 1 . 6 8 7 . 2 0 41 2 . 1 6 7 1 . 0 0 0 1 2 . 1 6 7 1 . 6 8 7 . 2 2 66 4 . 9 1 7 27 2 . 4 0 46 4 . 9 1 7 1 5 . 0 4 2 4 . 3 1 66 4 . 9 1 7 2 2 . 1 7 3 2 . 9 2 86 4 . 9 1 7 9 . 0 0 0 7 . 2 1 3S p h e r i c i t y A s s u m e dG r e e n h o u s e G e i s s e rH u y