畢業(yè)論文--方程思想探究及其解題妙用-文庫吧
2025-01-03 06:51 本頁面
【正文】 盡管單根電線的電阻很難預(yù)測知，但是12樓上兩根電線連接起來，他列出了以下的方程 ╱╱╱ х У Ζ 解這樣的聯(lián)立方程是每個(gè)初中生都會做的，但是能夠在測量電阻時(shí)想到運(yùn)用方程思想求未知數(shù)，韋達(dá)在他的5分析方法入門6(巧91)著作中,首次系統(tǒng)地使用了符號表示未知量的值進(jìn)行運(yùn)算,提出符號運(yùn)算與數(shù)的區(qū)別,規(guī)定了代數(shù)與算術(shù)的分界韋達(dá)是第一個(gè)試圖創(chuàng)立一般符號代數(shù)的的數(shù)學(xué)家,他開創(chuàng)的符號代數(shù),在17世紀(jì)經(jīng)笛卡爾改進(jìn)后成為現(xiàn)代的形式笛卡爾用小寫字母a,b,C等表示己知量,而用x,y,z代表未知量這種用法己經(jīng)成為當(dāng)今的標(biāo)準(zhǔn)用法,它為方程理論的現(xiàn)代化奠定了基礎(chǔ). 同時(shí),笛卡爾在《指導(dǎo)思維的法則》一書中還提出了一種解決一切問題的“萬能方法”,其模式是:(1)把任何種類的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。(2)把任何種類的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。(3)把任何種類的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程(組)問題然后討論方程(組)的問題,得到解之后再對解進(jìn)行解釋就可以了這一模式現(xiàn)在看來雖不能說是萬能,但在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)確有廣泛的應(yīng)用其中,“把任何種類的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題”蘊(yùn)含了設(shè)未知數(shù)的思想,然后再“把任何種類的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程(組)問題”,因此這種數(shù)學(xué)思想可看成是方程的思想方法. 學(xué)生學(xué)習(xí)方程的意義在于：一是學(xué)習(xí)在生活中從錯(cuò)綜復(fù)雜的事情中將 最本質(zhì)的東西抽象出來,這個(gè)過程是非常難的,也很有訓(xùn)練的價(jià)值。二是在運(yùn)算 中遵循最佳的途徑,將復(fù)雜的問題簡單化,這種優(yōu)化思想對人的思維習(xí)慣的影響是深遠(yuǎn) .,但是,在中學(xué)時(shí)期,過早地形式化、過度形式化對學(xué)生害大于益!方程思想包含三層意思:數(shù)與符號的統(tǒng)一關(guān)系的思想。用方程的觀念考察和解決其它知識領(lǐng)域的相關(guān)問題的思想。,具有廣泛的現(xiàn)實(shí)意義.高中階段對方程學(xué)習(xí)有較高的要求，無論是領(lǐng)會方程與函數(shù)的關(guān)系還是代數(shù)方程與幾何學(xué)圖形之間的關(guān)系，都與方程有關(guān)，包括：函數(shù)與方程，直線與方程，圓與方程，圓錐曲線與方程，二階矩陣與二元一次方程組、一階線性差分方程、要求學(xué)生掌握方程思想，是中學(xué)生解決問題的重要途徑之一. 題海茫茫，何處是岸？鑒于方程在數(shù)學(xué)中的重要作用和基礎(chǔ)地位，如《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段中明確提出了“方程與方程組”：數(shù)學(xué)有“好”數(shù)學(xué)和“不大好”，就是“好”的數(shù)學(xué)的代表，它是最基本的解題方法之一，也是中學(xué)生解題的重要搭建平臺. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是中學(xué)代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法.”這里把數(shù)學(xué)思想方法列為基礎(chǔ)知識的重要組成部分體現(xiàn)了義務(wù)教育的性質(zhì)任務(wù)，有利于揭示知識的精神實(shí)質(zhì)，在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，必然要把數(shù)學(xué)思想方法和知識，技能融為一體，放到突出的位置上. 為了更好的說明方程思想的重要性，下面將用例子說明.要準(zhǔn)確靈活運(yùn)用方程思想，要知道方程的種類有哪些，下面是方程的分類： 方程的分類多種多樣，下面從幾種典型方程作為探究對象，利用它們的性質(zhì)解題. 運(yùn)用方程思想解代數(shù)題（1）利用方程的韋達(dá)定理 例1：已知方程的兩個(gè)根，求的值.解：根據(jù)韋達(dá)定理知:,所以 0因?yàn)?= 又所以=評析：初中運(yùn)用韋達(dá)定理非常廣泛，在做題時(shí)要掌握兩根之和，兩根之積的值，然后直接運(yùn)用到所求問題中.（2） 利用根與系數(shù)的關(guān)系求出已有跟的多項(xiàng)式（高等代數(shù)第四版68頁）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，若多項(xiàng)式，有以下形式： .............................. 例2：求有單根5與2以及二重跟3的四次多項(xiàng)式， ，因此所求多項(xiàng)式是或，其中有許多平面幾何問題從表面上看, 與方程沒有多少直接聯(lián)系, 但是認(rèn)真分析這些問題的數(shù)量關(guān)系, 通過建立方程, 可得到問題的解.（1）基礎(chǔ)題 例3：(1998 年北京市) 如圖1, 在中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DEAB與E，,若DE:AE=1：5，BE=3，求的面積.解析：不妨假設(shè)DE=，那么AE=此時(shí)，可求出用表示的BD邊長度，在直角三角形ADE中，DE和AE知道，根據(jù)勾股定理可求出用表示的AD的長度，又故AC=CD斜邊知道，在大直角三角形ABC中，AC=，BC=+，AB=3+，BD的長度也可知，即ABD面積可求. 分析：本案例是幾何求值綜合題，因此要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，利用正方形構(gòu)成直角三角形布列等式，從而得出解題方法. （2） 動點(diǎn)問題 例4：如圖，在直角梯形
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