凸函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)畢業(yè)論文-文庫(kù)吧
2025-01-01 08:45 本頁(yè)面
【正文】 4 關(guān)于凸函數(shù)的幾個(gè)重要不等式…………………………（7） Jensen不等式………………………………………（7） Hadamard不等式……………………………………（10） 5 凸函數(shù)的應(yīng)用 …………………………………………（11） 凸函數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用……………………（11） …………………………………（13） 廣義凸函數(shù)求極小的問(wèn)題…………………………（14） …………………………（16） 結(jié)束語(yǔ) ………………………………………………………（19） 致謝 …………………………………………………………（19） 參考文獻(xiàn)……………………………………………………（20） 緒論 凸函數(shù)是一類(lèi)非常重要的函數(shù)，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)規(guī)劃，控制論等領(lǐng)域,函數(shù)凸性是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重要概念,它在判定函數(shù)的極值、是在50年代以后隨著數(shù)學(xué)規(guī)劃，最優(yōu)控制理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的興起而發(fā)展起來(lái)的。運(yùn)籌學(xué)是在二十世紀(jì)四十年代才開(kāi)始興起的一門(mén)分支。運(yùn)籌學(xué)的創(chuàng)始人定義運(yùn)籌學(xué)是：“管理系統(tǒng)的人為了獲得關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)行的最優(yōu)解而必須使用的一種科學(xué)方法。”它使用許多數(shù)學(xué)工具（包括概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)理分析、線性代數(shù)等）和邏輯判斷方法，來(lái)研究系統(tǒng)中人、財(cái)、物的組織管理、籌劃調(diào)度等問(wèn)題，以期發(fā)揮最大效益。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入很多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。本世紀(jì)初建立了凸函數(shù)理論以來(lái),凸函數(shù)這一重要概念已在許多數(shù)學(xué)分支中得到了廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教材中,也都對(duì)函數(shù)的凸性作了介紹,由于各版本根據(jù)自己的需要,對(duì)凸函數(shù)這一概念作了不同形式的定義,本文就以凸函數(shù)幾種定義的等價(jià)性給以證明,并給出簡(jiǎn)單的應(yīng)用，應(yīng)用凸函數(shù)的概念與性質(zhì)來(lái)證明幾個(gè)重要且常用的不等式和凸函數(shù)在證明一般不等式中的應(yīng)用；研究凸函數(shù)在最優(yōu)化中的應(yīng)用，研究比凸函數(shù)更一般的各類(lèi)凸函數(shù)，給出它們的定義及以及其之間的關(guān)系；以及廣義凸函數(shù)求極小的問(wèn)題（即廣義凸規(guī)劃）和廣義凸函數(shù)求最大的問(wèn)題。1 凸函數(shù)的概念與等價(jià)定義 凸函數(shù)的概念人們常用凸與凹來(lái)反映曲線的彎曲方向。這種從幾何直觀給出的關(guān)于曲線凸（凹）的概念反映在數(shù)學(xué)上就是表達(dá)該曲線的凸（凹）性概念。定義1 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，若對(duì)上的任意兩點(diǎn),常有 則稱為上的凸函數(shù)。定義2 若在定義上成立不等式（≠） 則稱是上嚴(yán)格的凸函數(shù)。 例1 . 指數(shù)函數(shù)(0,≠1)是（∞，+∞）上的嚴(yán)格凸函數(shù)。不難驗(yàn)證，恒正的函數(shù)(0,≠1)滿足關(guān)系式 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng) 時(shí)，必有 ，再由不相等正數(shù)的幾何平均值小于它們的算術(shù)平均值，則有 綜上所述可得：
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