蘇科版八級(jí)上《第章勾股定理》單元測試含答案解析-文庫吧
2024-12-26 03:18 本頁面
【正文】 ， 13 B． 3， 4， 7 C． 4， ， D． 8， 15， 17 【考點(diǎn)】勾股數(shù)． 【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可． 【解 答】解： A、 62+122≠ 132，故錯(cuò)誤； B、 32+42≠ 72，故錯(cuò)誤； C、 ， ，故錯(cuò)誤； D、 82+152=172，故正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)．驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷． 2．把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（ ） A． 2倍 B． 4倍 C． 3倍 D． 5倍 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍， 則斜邊擴(kuò)大到原來的 2倍． 【解答】解：設(shè)一直角三角形直角邊為 a、 b，斜邊為 c．則 a2+b2=c2； 另一直角三角形直角邊為 2a、 2b，則根據(jù)勾股定理知斜邊為 =2c． 即直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的 2倍． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理對(duì)式子進(jìn)行變形． 第 5頁（共 15頁） 3．下列說法中，不正確的是（ ） A．三個(gè)角的度數(shù)之比為 1： 3： 4的三角形是直角三角形 B．三個(gè)角的度數(shù)之比為 3： 4： 5的三角形是直角三角形 C．三邊長度之比為 3： 4： 5的三角形是直角三角形 D．三邊長度之比為 5： 12： 13的三角形是直角三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案． 【解答】解： A、根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得，各角分別為 176。 ， 176。 ， 90176。 ，所以是直角三角形； B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得，各角分別為 45176。 ， 60176。 ， 75176。 ，所以不是直角三角形； C、兩邊的平方和等于第三邊的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形； D、兩邊的平方和等于第三邊的平，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng) 】此題考查了利用三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理來判定直角三角形的方法．解題的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)熟練運(yùn)用． 4．三角形的三邊長為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=c2+2ab，則這個(gè)三角形是（ ） A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀． 【解答】解：化簡（ a+b） 2=c2+2ab，得， a2+b2=c2所以三角形是直角三角形， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定． 5．如圖在 直角 △ ABC中， ∠ BAC=90176。 ， AB=8， AC=6， DE是 AB邊的垂直平分線，垂足為 D，交邊 BC于點(diǎn) E，連接 AE，則 △ ACE 的周長為（ ） 第 6頁（共 15頁） A． 16 B． 15 C． 14 D． 13 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】首先連接 AE，由在直角 △ ABC中， ∠ BAC=90176。 ， AB=8， AC=6，利用勾股定理即可求得 BC的長，又由 DE是 AB 邊的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得 AE=BE，繼而可得 △ ACE的周長為： BC+AC． 【解答】解：連接 AE， ∵ 在 Rt△ ABC中， ∠ BAC=90176。 ， AB=8， AC=6， ∴ BC= =10， ∵ DE是 AB邊的垂直平分線， ∴ AE=BE， ∴△ ACE的周長為： AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與勾股定理．此題
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