【正文】 模型中貼現(xiàn)率因素 [主要受無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、貝塔系數(shù)以及市場(chǎng)預(yù)期收益率影響 ]的影響。 31 資產(chǎn)組合理論 ? 現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以 1952年 3月 Markowitz發(fā)表的 《 投資組合選擇 》 為標(biāo)志。 ? 1962年， Willian Sharpe對(duì)資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（ Capital asset pricing model， CAPM） ? 1976年， Stephen Ross提出了替代 CAPM的套利定價(jià)模型（ Arbitrage pricing theory， APT）。 ? 上述的幾個(gè)理論均假設(shè)市場(chǎng)是有效的。 1965年，Eugene Fama在其博士論文中提出了有效市場(chǎng)假說(shuō)（ Efficient market hypothesis， EMH） 32 單資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn) ? 假設(shè) t時(shí)刻某資產(chǎn)的價(jià)格為 St，則可以定義資產(chǎn)在持有期 [t1,t]的絕對(duì)回報(bào)（ Absolute return） 1tts s s? ? ?? 則在 [t1,t]區(qū)間的相對(duì)回報(bào)（ Relative return）或者回報(bào)率有兩種算法。 ? 算術(shù)回報(bào)（ Arithmetic Return）又稱簡(jiǎn)單回報(bào) 11ttatssrs??33 ? 由于未來(lái)證券價(jià)格和股息收入的不確定性，故 持有期收益率 是隨機(jī)變量?？坍?huà)隨機(jī)變量采用均值和方差進(jìn)行估計(jì)，均值是收益的估計(jì)。 Pr ( ) ( )()Pr ( ) ( )sss r sr E rs r s???? ?????其中， Pr(s)為各種情景（ Scenario）下的概率， r(s)為各種情形下的回報(bào)率。 預(yù)期回報(bào)（ Expected return） 34 ? 金融學(xué)上的風(fēng)險(xiǎn)表示收益的不確定性。 ? 風(fēng)險(xiǎn)與損失的意義不同 ? 迄今為止關(guān)于如何計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)存在爭(zhēng)議 ? 債券的久期、股票的貝塔、方差等等 ? 對(duì)于某個(gè)情景 S （ scenario），資產(chǎn)的方差為 22P r ( ) [ ( ) ]ss r s r? ??＝方差（風(fēng)險(xiǎn)的一種表示） ? 例：假定投資于某股票，初始價(jià)格 100美元，持有期 1年，現(xiàn)金紅利為 4美元， 預(yù)期 股票價(jià)格有如下 3種可能，求其期望收益（算術(shù)回報(bào)）和方差。 經(jīng)濟(jì)狀況 S 概率 期末價(jià)格 收益率 繁榮 140 44% 正常增長(zhǎng) 110 14% 蕭條 80 16% 2 2 22 44% 14% ( 16% ) 14% ( 44% 14% ) ( 14% 14% ) 5 ( 16 % 14 % ) 5r?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?注意： 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常用歷史方差作為 未來(lái)方差 的估計(jì)。對(duì)于 i=1~n個(gè)樣本，修正的樣本方差（無(wú)偏估計(jì)） 為 22211() 1()11nniittrrnrrn n n????? ? ?????注意：對(duì)于小樣本估計(jì)，修正與沒(méi)有修正的樣本方差區(qū)別非常大。 組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)（截面歸并） , ( 1 , 2 , .. ., )iar i n??若某資產(chǎn)組合（ Portfolio）中第 i種資產(chǎn)的算術(shù)回報(bào)是 ，則有組合算術(shù)回報(bào)為 , , 111,11, 11 , 1nni i t i i t nniip a i i a iniii i tiw s w sr w r wws??????? ? ???????其中， wi為組合的投資權(quán)重（ 注意是截面意義上的，或是時(shí)點(diǎn)意義上的 ） 38 ? 對(duì)數(shù)回報(bào)不僅具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，便于 時(shí)間歸并 ，缺點(diǎn)是不能進(jìn)行 截面歸并 。 ,11l n ( 1 ) l n ( 1 ) l n ( 1 )p g p aNNi i a i i aiirrw r w r????? ? ? ???? 在組合運(yùn)算時(shí)需要用算術(shù)回報(bào)。 ?當(dāng)計(jì)算短期回報(bào)時(shí)，由于回報(bào)率小，兩種回報(bào)可以近似認(rèn)為是相等的。 T1wrNp i iir w r????截面歸并 T11TTwr()( ) ( w r ) w wNp i iiNTp i iipr w rE r w r w rV a r r V a r????? ? ?? ? ? ???11 11 2 1 21...= ( , , .. ., ) , = ( , , .. ., ) ,nTTnnn nnw w w r r r??????????????wr其 中 ，21 1 2 2 1 21 1 2 21 1 2 2 1 1 2 22 2 2 21 1 2 2 1 2 121 1 2 2 3 3 1 2 32 2 211( ) , c ov ( , )2 , , 1( ) ( ) ( ( ) 2 c ov ( , ) 23 , 1i i i j ijppppVar r r ri r w r w r w wVar r Var w r w rVar w r Var w r w r w rw w w wi r w r w r w r w w ww??? ? ?????? ? ????? ? ?? ? ? ? ??當(dāng) 時(shí) +++)+當(dāng) 時(shí) , + +＋2 2 2 22 2 3 3 1 2 12 2 3 23 1 3 133 3 3221 1 , 12 2 2 i i i j iji i j i jw w w w w w w ww w w? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?＋沒(méi)有 2 331 , 13 3 31 1 2 2 3 3, 1 , 1 , 11 2 12 1 3 13 2 1 21 2 3 233 1 31 3 2 321 2 12 1 3 13 2 3 232 2 21, ( ) ( ) ( )2 2 2, i j iji j i jj j j j j jj i j j i j j i jnp i i i j iji j i jwww w w w w ww w w w w w w ww w w ww w w w w wi j nw w w?? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ??? ? ??????? ? ??＋同 理 ， 當(dāng) 時(shí)T1 1 1 1wwn n n ni j iji i jww ?? ? ?? ? ?? ? ? ?42 n2 2 2i 1 1 , 1 , 1()n n np p i i i j i j i j i ji j i j i jV a r r w w w w w? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 組合的方差 221121 1 2 2 1 1 2 221 1 1 2 2 2( ) ( ) = [ ( ) ] = [ ... ( ) ( ) ... ( ) ] = [ ( ( ) ) ( ( ) ) ... ( ( ) ) ]p p pnni i i iiin n n nn n nVar r E r rE w r E w rE w r w r w r w E r w E r w E rE w r E r w r E r w r E r?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???證 明 ：接著將平方項(xiàng)展開(kāi)得到 21 1 1 2 2 2221 1 1 ,221 1 1 ,112 2 2[ ( ( ) ) ( ( ) ) ... ( ( ) ) ]( ( ) ) { ( ( ) ) ( ( ) ) }( ( ) ){ ( (n n nn n ni i i i j i i j ji i j i jn n ni i i j iji i j i jnni j ijijii i i i iiE w r E r w r E r w r E rw E r E r w w E r E r r E rw w wwwE r E rE r E r???? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ? ???注 ： ；) ) ( ( ) )i j j ij i jr E r ? ?? ?? ? ? ?44 風(fēng)險(xiǎn)分散原理 ? 根據(jù)概率論，對(duì)于任意的兩個(gè)隨機(jī)變量，總有下列等式成立。 222222 2 2 22 2 2 2{[ ( ) ( ) ] } {[ ( ( ) ) ( ( ) ) ] } [ ( ( ) ) ] [ ( ( ) ) ] 2 {[ ( ) ] [ ( ) ] } 2 21,2)xyx y x y x y x y x yxyx y x y x y x y x y x y x yE x y E x yE x E x y E yE x E x E y E y E x E x y E y?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?由 于 相 關(guān) 系 數(shù) 1 則（組合的風(fēng)險(xiǎn)變小 45 例 題 ? 例 1：假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)收益率的均值為 ， ，其標(biāo)準(zhǔn)差為 ，占組合的投資比例分別是 ，兩個(gè)資產(chǎn)協(xié)方差為 ，則組合收益的期望值的方差為 22T20 .12( 0 .25 , 0 .75 ) 0 .14250 .150 .25( 0 .20) w w= ( 0 .25 , 0 .75 ) 0 .0244 750 . ( 0 .18)ppr???? ? ??????? ??? ? ??? ??????Twr46 22 T 2 2 222211w r ( , ..., )1... 0111w w ( , ..., ) ( , ..., )011Tpprrrnnrnnnnnn?? ? ? ???????? ? ?????????????????? ? ? ??????????????= ＝ 例 2：假設(shè)某組合包含 n種股票。投資者等額地將資金分配在上面，即每種股票占總投資的 1/n，每種股票的收益也是占總收益的 1/n。設(shè)若投資一種股票，其期望收益為 r，方差為σ2，且這些股票之間 兩兩不相關(guān) ，求組合的收益與方差。 47 要點(diǎn) ? 組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。 ? 只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。 ? 只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。 48 資產(chǎn)組合理論 ? 基本假設(shè) （ 1）均方準(zhǔn)則：投資者僅僅以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（ Portfolio） （ 2）投資者理性：投資者是不知足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。 （ 3）瞬時(shí)投資：投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。 （ 4）有效組合：在資金約束下，投資者希望持有具有最高的均方標(biāo)準(zhǔn)的組合。 49 均值方差準(zhǔn)則 ? 定義：若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則對(duì)于證券 A和證券 B，當(dāng)且僅當(dāng) ( ) ( )ABE r E r?且 22AB???時(shí)成立 AB50 均值方差準(zhǔn)則 1 2 3 4 期望回報(bào) 方差（標(biāo)準(zhǔn)