【正文】 in(ωt+ψ),波形圖如 圖 示。它可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量來表示，如 圖 。過直角坐標的原點作一個矢量，矢量長度等于該正弦量的最大值 Im，矢量與橫軸的正方向的夾角等于該正弦量的初相 ψ，并以正弦量的角頻率 ω做逆時針方向旋轉(zhuǎn)。那么，這個旋轉(zhuǎn)矢量任一瞬時在縱軸上的投影，就是該正弦電流 i 在該時刻的瞬時值。例如， 當 t=t1時， i1=Imsin(ωt1+ψ)； 當 t=t2時， i2=Imsin(ωt2+ψ)。 正弦量的相量表示法 正弦交流電的基本概念 17 正弦量可用旋轉(zhuǎn)矢量表示，而矢量又可以用復數(shù)表示，因此正弦量也可以用復數(shù)表示。 復數(shù)的代數(shù)式為： jbaA ??圖 用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量 () 正弦交流電的基本概念 18 圖 ，橫軸為實軸，縱軸為虛軸。在該復平面上從原點作矢量，該矢量的長度 |A|等于復數(shù)虛部 A的模，矢量與橫軸的夾角 θ等于復數(shù)的輻角，在實軸上的投影為實部 a，在虛軸上的投影為虛部 b。 圖 復數(shù)平面 正弦交流電的基本概念 19 正弦交流電的基本概念 20 實際中，我們常用正弦量的有效值來表示正弦量的大小。例如 其相對應的相量可表示為 此時，相量的模為正弦量的有效值。 在同一電路中，各正弦量的頻率都是相同的。在分析各正弦量的關系時，可根據(jù)各正弦量的大小和初相，用矢量畫在同一個復平面上，稱為相量圖。相量圖可以不畫出復平面上的坐標軸，如 圖 27。相量的加減運算符合平行四邊形法則。 )s in (2 ?? ?? tu???? UU 正弦交流電的基本概念 21 圖 相量的合成 正弦交流電的基本概念 22 在交流電路中，只要有電流流動，電路就會對電流產(chǎn)生一定的阻礙作用，即有電阻作用。另外，因交流電不斷變化，使其周圍產(chǎn)生不斷變化的磁場和電場，在變化的磁場作用下，線圈會產(chǎn)生感應電動勢，即電路中有電感的作用。同時，變化的電場要引起電路中電荷分布的改變，即電路中有電容的作用。因此，在對交流電路進行分析計算時，必須同時考慮電阻 R、電感 L、電容 C三個參數(shù)對電路的影響。由電阻、電感、電容單一參數(shù)電路元件組成的正弦交流電路，是最簡單的交流電路。 單一參數(shù)電路元件的交流電路 單一參數(shù)電路元件的交流電路 23 白熾燈、電爐、電烙鐵等負載都可看成是電阻元件，僅含有這類元件的電路就可以看成是純電阻電路。 電壓與電流的關系 圖 (a） 是一個電阻元件的交流電路，設電阻中流過的正弦電流為： 根據(jù)歐姆定律，電阻兩端的電壓為： 根據(jù)式（ ）和式（ ）畫出波形圖如 圖 (b）所示，相量圖如 圖 (c） 所示。并可分析出，電阻兩端電壓與流過其中電流的關系： 電阻元件的正弦交流電路 tIi RR ?s in2?tUtRIRiu RRRR ?? s i n2s i n2 ????() () 單一參數(shù)電路元件的交流電路 24 ① 電壓和電流是同頻率的正弦量。 ② 電壓、電流有效值與最大值均滿足歐姆定律，即UR＝ IRR， Um=ImR。 ③ 電壓和電流的相位差為 ，即電壓和電流同相位。 0??? iu ???圖2.8 電阻元件的交流電路 (a) 電路圖；(b) u、i波形圖； (c) u、i相量圖；(d) 功率波形 單一參數(shù)電路元件的交流電路 25 電阻電路的功率 （ 1）瞬時功率 電阻在任一瞬時消耗的功率稱為瞬時功率。它等于任一瞬時電壓和電流的乘積，表示為： 可見，瞬時功率是隨時間變化的，變化曲線如 圖 （ d） 所示。從曲線可以看出， pR≥0，表明電阻在任一時刻都在向電源取用功率，起負載作用。 )2c o s1(s i n2s i n2 tIUtItUiup RRRRRRR ??? ??????() 單一參數(shù)電路元件的交流電路 26 （ 2）平均功率（有功功率） 瞬時功率無實用意義，通常用一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值來表示功率的大小，稱為平均功率或有功功率，用大寫字母 PR表示。 電阻元件實際消耗的電能等于平均功率乘以通電時間。 例 23 有一個 220V、 100W的白熾燈，接在 220V的交流電源上，求通過白熾燈的電流和正常工作時的燈絲電阻 . RURIIUdttIUTdtpTPRRRRTo RRTo RR22)2c os1(11 ?????? ?? ? 單一參數(shù)電路元件的交流電路 27 電感元件在電工技術中應用很廣泛，如變壓器的線圈、電動機的繞組等。線圈中的導線是有電阻的，但當電阻相對電感很小時，就可以認為該線圈是純電感線圈。 電壓與電流的關系 圖 (a） 為僅含有電感元件的交流電路。設電感中流過的正弦電流為： () 當電感線圈中通以交變的電流時 ,在線圈中產(chǎn)生交變的磁通 ,如果線圈為 N 匝，則總磁通（磁鏈） 也是交變的，而變化的磁鏈要產(chǎn)生感應電動勢，根據(jù)電磁感應定律： 電感元件的正弦交流電路 LIN ?? ??dtdiLdtde LL ?????tIi LL ?s in2? 單一參數(shù)電路元件的交流電路 28 則 令 則 XL稱為電感的電抗，簡稱感抗，單位為歐姆（ Ω）。感抗是表征電感元件在交流電路中對電流的阻礙作用，與頻率成正比，頻率越高，感抗越大。在直流電路中，感抗為零相當于短路。 )90s i n(2)90s i n(2c os2 ?????????? tUtLItLIdtdiLeu LLLLLL ?????fLLX L ?? 2??LLL IXU ?() () () 單一參數(shù)電路元件的交流電路 29 根據(jù)式（ ）和式（ ）畫出波形圖如 圖 (b）所示，相量圖如 圖 (c） 所示，并可分析出電感兩端電壓與流過其中電流的關系： ① 電壓和電流是同頻率的正弦量。 ② 電壓、電流有效值與最大值的關為： ， 。 ③ 電壓和電流的相位差為