【正文】 的容抗、通過電容器的電流 I及無功功率 QC。 它是正弦交流電路中的典型 電路。 電容元件的正弦交流電路 正弦交流電路的分析 圖 R、 L、 C 串聯(lián)電路 正弦交流電路的分析 41 電壓、電流瞬時值及電路相量圖 正弦交流電路的分析 42 正弦交流電路的分析 43 電壓有效值、電壓三角形 從電壓相量圖可以看出，電阻上的電壓相量、電感上的電壓相量與電容上的電壓相量之和、總電壓相量，恰好組成一個直角三角形。根據(jù)多年運行經(jīng)驗積累而得，考慮了下述因素：同組用電設(shè)備中不是所有用電設(shè)備都在同時工作；同時工作的用電設(shè)備不可能全在滿載狀態(tài)下運行；設(shè)備組的平均效率；線路效率等。對電燈、電動機等設(shè)備，額定容量均用有功功率表示， W。 —— 無功計算負荷， var。 —— 計算電流， A。 jPjQjSjINU圖 214 例 26電流、電壓相量圖 正弦交流電路的分析 53 例 如 圖 R、 L、 C串聯(lián)電路，已知 R＝ 40Ω， L＝ 233mH， C＝ 80μF，電路兩端交流電壓 u=311sin314tV，求： （ 1）電路的阻抗； （ 2）電流有效值； （ 3）各元件兩端電壓有效值； （ 4）電流、電壓相量圖； （ 5）電路的有功功率、無功功率、視在功率； （ 6）電路的性質(zhì)。 1 ??4 8 n 1 ?? s 2 ?? n 2 ??1cos 3 ?? 1?ck 正弦交流電路的分析 54 串聯(lián)諧振 如前所述，在 R、 L、 C串聯(lián)電路中，當 XL＝ XC時， ，總電壓與電流同相位，此時電路呈電阻性質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為諧振。 （ 1）諧振條件和諧振頻率 串聯(lián)諧振的條件為： 通常將諧振時的角頻率和頻率分別叫做諧振角頻率和諧振頻率，用 、 表示，則有 或 ，所以諧振角頻率為： ?0??0? 0fCL 001?? ?CfLf 00 212?? ?LC10 ??(245) CL XX ? CL ?? 1?或 正弦交流電路的分析 55 諧振頻率為： LCf ?210 ?(246) 正弦交流電路的分析 56 （ 2）串聯(lián)諧振時的電路特點 R、 L、 C串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，具有以下特征： ① 諧振時電路的阻抗最小，且等效為純電阻，即 ，稱為諧振阻抗。而電感和電容上電壓分別為： RXXRZ CLo ???? 22 )(RUZUIo??00??? R XXar c t g CL?RIUU oR ??QUUR LURXXIU oLLoL ???? ? 正弦交流電路的分析 57 式中 稱為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。電感、電容上的電壓將比總電壓高很多倍，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。 0??? CL QRCRLQoo?? 1??QUURCURXXIUoCCLoC ???? ?1 正弦交流電路的分析 58 電壓與電流之間的關(guān)系 圖 R、 L串聯(lián)與 C 并 聯(lián)電路，當給電路加上正 弦電壓 u時，在兩支路中將 產(chǎn)生電流 i1和 iC。 感性負載中的電流 可以分解為兩個分量，其中與電壓同相的 稱為有功分量。它們的大小分別為 ， 。 ② 諧振時電路總電流最小。 ③ 諧振時電路總的無功功率為零。 RXRZ Lo22 ?? 正弦交流電路的分析 64 電路的功率 （ 1）有功功率 在 R、 L串聯(lián)與 C 并聯(lián)的電路中，只有電阻消耗電能，因此電路的有功功率為： （ 2）無功功率 由于 QL、 QC的特性不同，在同一電路中兩者互相抵消，因此電路總的無功功率為： ?? c o sc o s 111 UIUIUIP r ????s i n)( 11 UIIIUQ CaC ????? 正弦交流電路的分析 65 （ 3）視在功率 電路的視在功率為： 上述公式對于一般正弦交流電路具有普遍的適用性。 如果已知交流電路中各支路的有功功率和無功功率，則總的有功功率為各支路有功功率之和；而總的無功功率等于各支路無功功率的代數(shù)和，因為電感性無功功率和電容性無功功率符號相反，兩者相互補償。因此功率因數(shù)一般都不高，這對電源設(shè)備的利用和電能的利用是非常不利的。 ② 在當負載有功功率和電源電壓一定時，功率因數(shù)越低，則線路上的電流 越大，線路上的功率損耗也越大。同時總電流與電壓的相位差角 小于感性負載上的電流與電壓的相位差角 ，因此 cos ＞ cos ，即提高了電路的功率因數(shù)。 如 圖 ，電容支路電流為： aI1?cI??1? ? 1?)t a n(t a ns i nc oss i nc oss i ns i n 11111 ???????? ?????? UPUPUPIIIC 正弦交流電路的分析 68 由于 所以 而需補償?shù)臒o功功率為： 例 有一盞日光燈，接于 220V、 50Hz交流電源上，已知其功率為 40W， , ，若要把功率因數(shù)提高到 ， ，求需補償?shù)臒o功功率 。最大值、頻率和初相是確定一個正弦量的三要素。只有相同頻率的兩個或兩個以上的正弦量才能進行相位比較，相位差是兩正弦量的初相之差。 f T ?f T1 fT ??? 22 ??2mII ?2mEE ?2mUU ???小 結(jié) 70 兩個同頻率正弦量之和仍為頻率相同的正弦量，其和的有效值及初相可通過相量相加的方法求得。 表 單一參數(shù)正弦交流電路中各量關(guān)系 小 結(jié) 71 小 結(jié) 72 小 結(jié)