《樣本抽樣分布》ppt課件-文庫吧
2024-11-23 04:48 本頁面
【正文】 設(shè) 為來自總體 的一個(gè)樣本， nXX ?,1),(~ 2??NX已知，未知其中 2, ?? 問下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量 12112121m i n( , , , ) 。2。()。( ) ..nnnnnX X XXXXXnXXX X nn?????????? ? ????167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 15 證明： ?2S ?????niii XXXXn122 )2(11? ?? ?????niniii XnXXXn1212 )2(11??????nii XnXnXXn122 )2(11?????nii XnXn122 ][11167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 2） 常用的統(tǒng)計(jì)量 ,11???niiXnX?????nii XXnS122 )(11 ?????nii XnXn122 ][11樣本均值 樣本方差 16 2 2 2 21111 ( ) [ ]11nniiiiS S X X X n Xnn??? ? ? ? ??????,2,111?? ??kXnAnikik?,2,1)(11??? ??kXXnBnikik它們的觀察值分別為： ???niixnx11][11)(11122122 ??????????niinii xnxnxxns樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本 k階原點(diǎn)矩 樣本 k階中心矩 167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 17 ?????nii xxns12)(11?2,1,11?? ??kxnanikik?2,1,)(11??? ??kxxnbnikik分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本 k階原點(diǎn)矩、樣本 k階中心矩的 觀察值 。 統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為 抽樣分布 。 167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 18 則 ., 222??? ??? ESnXDXE, 2?? ?? DXEX3）結(jié)論： 設(shè) 為來自總體 X 的一個(gè)樣本， nXX ?,1證明：XD11 niiEXn?????????11 niiEXn?? ?11 niiDXn???? ????? 211 niiDXn?? ?XE ??n2??167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 19 ])(11[122 ?????nii XXnEES ][11122?????nii XnXEn][11122?????nii XnEEXn]))(())(([11122???????niii XEXDnEXDXn])()([1112222???????ni nnn????)(11 2222 ???? nnnn ?????2??167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 20 三、 常用統(tǒng)計(jì)量的分布 分布?2)1 ?的樣本，為來自于正態(tài)總體設(shè) )1,0(),( 1 NXX n?則稱統(tǒng)計(jì)量：分布。的是所服從的分布為自由度 2?n)(~ 22 n??記為2212 nXX ??? ??167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 21 167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 2?分布的 密度函數(shù) 為： 122210( 。 ) 2 ( 2 )00nxnx e xf x n nx?????? ?????來定義。 10( ) , 0txx e t d t x? ??? ? ??其中 ：伽瑪函數(shù) 通過積分： ()x?其密度函數(shù) 的圖形如下： n=2 n=1 n=4 n=6 n=11 x f (x) 0 22 23 .2,),(~2 22220 nDnEn ?? ???? 則若證：?2iDX)(122 ???niiXEE ?所以2iEX224 )( ii EXEX ? ni ?,2,1,213 ???????niiEX12),1,0(~ NX i2212 nXX ??? ??n?,1,0 ?? ii DXEX,1)( 2 ??? ii EXDX167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 2? 分 布 的 性 質(zhì) ：獨(dú)立，則有，且若 YXnYnX ),(~),(~1 22120 ??)(~ 212 nnYX ?? ?24 ，稱滿足條件：對(duì)于給定的 )10( ?? ??。分位點(diǎn)上分布的為的點(diǎn) ??? ? )()( 22 nn?2????? ? ?? )}({ 22 nP167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 2? 分 布 臨 界 值 ：25 的樣本，為來自于正態(tài)總體設(shè) ),(),( 21 ??NXX n?例 2 .__________~)(122???niiX??則解： ,1),1,0(~ niNX i ???? ? .且它們獨(dú)立).(~)( 2122nXnii ??????則)(2 n?例 3 _ _ _ _ _ _ ,)8(2 ?? ._ _ _ _ _ _)8(2 ?? 167。 2 抽樣分布 第六章 樣本及抽樣分布 ._____________2 ??且若 ),9(~ 2?X ? ? 則使 , ?? ?? XP
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