11 你能證明它們嗎 等邊三角形的判定課件-文庫吧
2024-11-09 20:52 本頁面
【正文】 ？說說你的理由 . ?由此你想到，在直角三角形中 , 300角 所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？ 300 300 駛向勝利的彼岸 命題的證明 我能行 4 ?定理 :在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于 300,那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半 . 在△ ABC中 ,∵∠ACB=90 0,∠A=30 0(已知 ), ∴∠B= 600(直角三角形兩銳角互余 ). 又 ∵ ∠ ACB=900, (已知 ), ∴∠ACD=90 0(平角意義 ). 在△ ABC與△ ADC中 ∵ BC=DC（作圖） , ∠ ACB=∠ACD （已證） , AC=AC（公共邊） , ∴ △ ABC≌ △ ADC（ SAS） . ∴ △ ABD是等邊三角形 (有一個角 600是的等腰三角形是等邊三角形 ) ∴BC= BD= AB( 等式性質 ). 已知 :如圖 ,在△ ABC中 ,∠ACB=90 0,∠A=30 0. 求證 :BC= AB. 2121300 A B C 證明 :如圖 , 延長 BC至 D,使 CD=BC,連接 AD. D 21幾何的 三種語言 回顧反思 3 ′ 駛向勝利的彼岸 這又是一個判定兩條線段 成倍分 關系的根據(jù)之一 . ?定理 :在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于300,那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半 . 在△ ABC中 , ∵∠ACB=90 0,∠A=30 0. ∴BC= AB.( 在直角三角形中 , 300角所對的直角邊等于斜邊的一半 ). 21A B C 300 學無止境 例題欣賞 1 這里有一個化歸的數(shù)學思想 —— 即把問題轉化為一個 純數(shù)學 問題 . ′ 駛向勝利的彼岸 分析 :如圖 ,在△ ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=15 0,CD⊥AB 于 D. 求 :CD=? 解 :∵∠B=∠ACB=15 0(已知 ), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15 0+150=300(三角形的一個外角 ,等于和不相鄰的兩內角的和 ). ∴CD= AC= 2a=a(在直角三角形中 , 如果有一個銳角等于 300,那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半 ). A C B D 150 150 21 21例 :如圖 ,等腰三角形的底角為 150,腰長為 2a. 求 :腰上的高 . 含 300角的直角三角形 隋堂練習 2 ′ 駛向勝利的彼岸 :如圖 , 在△ ABC中 ,∠ACB ＝ 900,∠A=30 0,CD⊥AB 于 D. 求證 :BD=AB/4. 分析 :因為 ∠ A=300,所以BC=AB/ BD=AB/4,只要能使 BD=BC/2即可 ,此時若∠ BCD=300就可以了 .而由 “雙垂直三角形 ” 即可求得 . 你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的證題能力有所提高嗎 ? A
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