[理學(xué)]3_5初等矩陣-文庫吧
2024-09-29 17:21 本頁面
【正文】 n En，得初等方陣兩行，即中第對(duì)調(diào) )(, ji rrjiE ?對(duì)調(diào)兩行或兩列、1( , )1101111011nE i j?????????????????????i? 第 行j? 第 行(第一種初等陣 ) 02 乘某行或某列、以數(shù) ?k( ( ) )1111nE i k k???????????????行第 i?以數(shù) 乘 的第 行 (或第 列 )得到的矩陣 ,記為 ,即 0k? nE i i( ( ))E i k(第二種初等陣 ) 上去列加到另一行列乘某行、以數(shù) )()(03 ?k，列上列加到第的第乘或以行上行加到第的第乘以)([)( ijjikccjiEkkrrijEk??( , ( ) )1111nkE i j k?????????????????????行第 i?(第三種初等陣 ) j? 第 行定理 1 (初等變換和初等矩陣的關(guān)系 ) 設(shè) 是一個(gè) 矩陣 ,對(duì) 施行一次 初等行變換 ,相當(dāng)于在矩陣 的 左邊乘 以相應(yīng)的 階矩陣 。對(duì) 施行一次 初等列變換 ,相當(dāng)于在矩陣 的 右邊乘 以相應(yīng)的 階初等矩陣 ,即 A mn? AA m AA n( , )ijrrm n m m nA E i j A???????( , )ijccm n m n nA A E i j???????? ?()ikrm n m m nA E i k A???? ?()ikcm n m n nA A E i k???? ?, ( )ijr k rm n m m nA E i j k A?????? ?, ( )jic k cm n m n nA A E i j k???????(左邊乘 ) 右邊乘 ??????????例如 令 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3a a aAa a a???????( , )1 1 1 2 1 32 2 32 1 2 2 2 32 1 2 2 2 31 1 1 2 1 3011210a a aEAa a aa a aa a a?????? ?????? ????? ????其結(jié)果相當(dāng)于矩陣 進(jìn)行一次第一種初等行變換 交換矩陣的第 兩行 A,ij證明 (2) 例如 令 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3a a aAa a a???????( ( ) )2 2 31 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 32100E k Aa a a a a aa a a k a k a k ak?? ? ? ????? ? ? ? ????? ? ? ? ?相當(dāng)于對(duì) 進(jìn)行一次第二種初等行變換 (將第 2行乘以 K) A證明 3 例如 令 1 1 1 2 1 32 1 2 2 2 3a a aAa a a???????( , ( ) )1 1 1 2 1 32 2 32 1 2 2 2 31 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 32 1 2 2 2 311201a a akE k Aa a aa k a a k
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