【正文】 |w|≤wc Hd(ejw)= (22) 0 , wc|w|≤ π 其中 wc 也稱為截止頻率， α稱為樣本延遲 （注意，根據(jù) DTFT 性質(zhì)， ejαw意味者在正 n 方向的位移或延遲 ） 。 這個(gè)濾波器 的脈沖響應(yīng)具有無(wú)限長(zhǎng)， 對(duì) Hd(ejw)做 傅里葉變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) hd(n)。注意 hd(n)是關(guān)于 α對(duì)稱的，這一點(diǎn)對(duì)線性相位 FIR 濾波器來(lái)說(shuō)是有用的。 為了從 hd(n)得到一個(gè) FIR 濾波器必須在 hd(n)兩邊將它截?cái)?。為了得到一個(gè)長(zhǎng)度為 M的因果且線性相位 FIR 濾波器 h(n)，就必須有 hd(n) , 0≤n≤M1 h(n)= 和 α= 21M? (23) 0 , 其余 n 這種運(yùn)算稱為“加窗”。一般來(lái)說(shuō)， h(n)可當(dāng)作是由 hd(n)和某一窗函數(shù) w(n)相乘而得到的。 其中 《 使用 BOHMAN窗設(shè)計(jì)的頻率采樣型 FIR濾波器 》 第 ５ 頁(yè) 共 23 頁(yè) 在 0≤n≤M1 內(nèi)關(guān)于 α的某個(gè)對(duì)稱函數(shù) w(n)= (24) 0 根據(jù)如何定義上面的 w(n)，可以得到不同的窗函數(shù)設(shè)計(jì)。 [5] 用窗口設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 的主要設(shè)計(jì)步驟為： (1)對(duì) Hd(ejw)做 傅里葉變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) hd(n)。 hd(n)=)αn(π )]αn(wsin[ c (25) (2)由性能指標(biāo)確定窗函數(shù) w(n)和窗口長(zhǎng)度 N。 (3)求得實(shí)際 濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)。 h(n)=hd(n)w(n) (26) 窗口設(shè)計(jì)法的基本思想：對(duì)于給定的濾波器技術(shù)要求，選擇濾波器長(zhǎng)度 M 和具有最窄主瓣寬度和盡可能最小的旁瓣衰減的某個(gè)窗函數(shù) w(n)。 窗函數(shù)頻譜中的主瓣寬度 較 窄，獲得的過(guò)渡帶較陡；旁瓣衰減 越 大，阻帶的衰減 越快。 表 21 常見(jiàn)窗函數(shù)性能小結(jié) 過(guò)渡帶寬 Δw 窗函數(shù)名 最小阻帶衰減 近似值 準(zhǔn)確值 矩形 Mπ4 21dB Bartlett Mπ8 25dB Hanning Mπ8 44dB Hamming Mπ8 53dB Blackman M12? Mπ11 74dB BOHMAN 窗 本課程設(shè)采用 BOHMAN 窗，通過(guò)查閱資料和實(shí)際調(diào)試， BOHMAN 窗的過(guò)渡帶寬定為 Mπ10 ，最小阻帶衰減為 。 當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程 測(cè)試信號(hào)處理 時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而 《 使用 BOHMAN窗設(shè)計(jì)的頻率采樣型 FIR濾波器 》 第 ６ 頁(yè) 共 23 頁(yè) 是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處 理，得到虛擬的無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。無(wú)線長(zhǎng)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來(lái)集中在 f(0)處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了（這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏） 。 [6] Bohman 窗對(duì)應(yīng)的 Bohmanwin 函數(shù)定義源程序如下： function w = bohmanwin(n) error(nargchk(1,1,nargin))。 [n,w,trivialwin] = check_order(n)。 if trivialwin, return, end。 q = abs(linspace(1,1,n))。 w = [ 0。 ((1q(2:end1)).*cos(pi*q(2:end1))+(1/pi)*sin(pi*q(2:end1)))39。 0]。 當(dāng) n=64 時(shí)， Bohman 窗 如圖 21 所示。 圖 21 Bohwin 窗 3 設(shè)計(jì)步驟 《 使用 BOHMAN窗設(shè)計(jì)的頻率采樣型 FIR濾波器 》 第 ７ 頁(yè) 共 23 頁(yè) 設(shè)計(jì)流程圖 語(yǔ)音信號(hào)濾波去噪 —— 使用 BOHMAN 窗設(shè)計(jì)的頻率采樣型 FIR 濾波器 的設(shè)計(jì)流程圖如圖 31 所示。 開(kāi)始 錄制一段格式為 .wav 的語(yǔ)音信號(hào) 利用函數(shù) wavread 對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行采樣 對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行加噪 繪制 加噪前后 語(yǔ)音 信號(hào)的時(shí)域和 頻域波形 使用 BOHMAN 窗設(shè)計(jì) FIR 濾波器 繪制濾波器的 頻率響應(yīng) 用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波 比較 原始語(yǔ)音信號(hào)和 濾波前后語(yǔ)音信號(hào)的波形及頻譜 回放語(yǔ)音信號(hào) 計(jì)算頻率采樣型 FIR 濾波器系數(shù) 繪制頻率采樣型 FIR 濾波器的 結(jié)構(gòu)圖并填好系數(shù) 結(jié)束 圖 31 設(shè)計(jì)流程圖 《 使用 BOHMAN窗設(shè)計(jì)的頻率采樣型 FIR濾波器 》 第 ８ 頁(yè) 共 23 頁(yè) 錄制語(yǔ)音信號(hào) 通過(guò)點(diǎn)擊 開(kāi)始 /程序 /附件 /娛樂(lè) /錄音機(jī)，打開(kāi) Windows 下的錄音機(jī) 工具 ，如圖 所示，然后 錄制 語(yǔ)音信號(hào) “大家好，我是 ***” ，時(shí)間在 23 s 左右 。 點(diǎn)擊文件 /另存為，將文件名命名為 ， 并保存。 然后在 Matlab 軟件平臺(tái)下，利用函數(shù) wavread 對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行采樣，記住采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)。采集完成后在信號(hào)中加入一個(gè) 頻率為 9000Hz 的單頻噪聲 。 圖 32 錄音機(jī) 為了使后面濾波器的設(shè)計(jì)更精確，可對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行一些調(diào)整。 首先通過(guò)錄音機(jī)打開(kāi)語(yǔ)音信號(hào)，點(diǎn)擊文件 /屬性，如圖 33 所示 。再點(diǎn)擊 按鈕進(jìn)入聲音選定窗口，并將屬性改為 ，如圖 34 所示，點(diǎn)擊確定并保存調(diào)整后的語(yǔ)音信號(hào)。 圖 33 聲音屬性 《 使用 BOHMAN窗設(shè)計(jì)的頻率采樣型 FIR濾波器 》 第 ９ 頁(yè) 共 23 頁(yè) 圖 34 聲音選定 對(duì)應(yīng)程序如下： [x,fs,bits]=wavread(39。F:\39。)。 % 輸入?yún)?shù)為文件的全路徑和文件名，輸出的第一個(gè)參數(shù)是每個(gè)樣本的值， fs 是生成該波形文件時(shí)的采樣率， bits 是波形文件每樣本的編碼位數(shù)。 sound(x,fs,bits)。 % 按指定的采樣率和每樣本編碼位數(shù)回放