【正文】 title(39。n=N39。)endxm3=[zeros(1,18) fliplr(xn2)]figure()stem(xm3)。xlabel(39。m39。)ylabel(39。x2(Nm)39。)title(39。n=N39。)yn(19)=sum((xm1.*xm3)39。)。figure()stem(yn)xlabel(39。n39。)ylabel(39。y(n)39。)title(39。n=N39。)線性卷積動(dòng)態(tài)演示過程見：附錄A。(2) 循環(huán)卷積序列x1(n)=[2 0 0 7 5 7 1 7 0 1 1 9]，序列x2(n)=[2 0 0 7 4 7 0 3]，N=12。動(dòng)態(tài)演示兩個(gè)序列進(jìn)行圓周卷積[2, 3]x1(n)⊙x2(n)的翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、求和的過程。程序如下：n=0:11。 yn=zeros(1,12)。figure(1)stem(yn)。xlabel(39。n39。)ylabel(39。y(n)39。)xn1=[2 0 0 7 5 7 1 7 0 1 1 9]。figure(2)stem(n,xn1)xlabel(39。m39。)ylabel(39。x1(m)39。)xn2=[2 0 0 7 4 7 0 3]。xm2=[xn2 zeros(1,length(xn1)length(xn2))]。figure(3)stem(n,xm2)xlabel(39。m39。)ylabel(39。x2(m)39。)title(39。n=039。)。yn(1)=sum((xn1.*xm2)39。)。figure(4)stem(yn)xlabel(39。n39。)ylabel(39。y(n)39。)title(39。n=N39。)for N=1:11xm1=[fliplr(xn1(1:N)) fliplr(xn1(N+1:12))]。figure()stem(n,xm1)xlabel(39。m39。)ylabel(39。x1(Nm)39。)title(39。n=N39。)yn(N)=sum((xm1.*xm2)39。)。figure()stem(n,yn)xlabel(39。n39。)ylabel(39。y(n)39。)title(39。n=N39。)endfigure()xm1=fliplr(xn1)。stem(n,xm1)xlabel(39。m39。)ylabel(39。x1(Nm)39。)title(39。n=N39。)yn(12)=sum((xm1.*xm2)39。)。figure()stem(n,yn)xlabel(39。n39。)ylabel(39。y(n)39。)title(39。n=N39。)當(dāng)N12時(shí)，圓周卷積發(fā)生混疊；當(dāng)N≥20時(shí)，圓周卷積等于線性卷積。圓周卷積動(dòng)態(tài)演示過程見：附錄A。(3) 聲音文件線性卷積序列x1(n)=[2 0 1 2 5 7 0 5],讀取一段聲音數(shù)據(jù)（Windows XP 菜單命令），當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度大于或等于兩序列長(zhǎng)度之和時(shí)，循環(huán)卷積等于線性卷積。因?yàn)橹苯佑肍FT進(jìn)行1024點(diǎn)卷積大于兩序列長(zhǎng)度，所以可用線性卷積替代圓周卷積，其程序如下：n=7:686。 M=685。yn=zeros(1,687)。[xn1,fs,nbits]=wavread(39。G:\Windows XP 菜單命令39。)。xn1(:,2)=[]xm1=[zeros(1,7) xn139。 zeros(1,7)]。xn2=[2 0 1 2 5 7 0 5]。xm2=[fliplr(xn2) zeros(1,686)]。xm1=xm1(:,1:694)yn(1)=sum((xm1.*xm2)39。)。for N=1:685xm3=[zeros(1,N) fliplr(xn2) zeros(1,M)]。M=M1。yn(N+1)=sum((xm1.*xm3)39。)endxm3=[zeros(1,686) fliplr(xn2)]。yn(687)=sum((xm1.*xm3)39。)。figure(1)stem(yn)xlabel(39。m39。)ylabel(39。y(n)39。)title(39。n=N39。)。 線性卷積結(jié)果(4) FFT 由循環(huán)卷積定理可知：對(duì)于時(shí)域序列循環(huán)卷積，可先進(jìn)行FFT變換，然后頻率相乘，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行IFFT變換，即可得到時(shí)域循環(huán)卷積結(jié)果。其程序如下：程序：[y,fs,nbits]=wavread(39。G:\Windows XP 菜單命令39。)。Y=fft(y,1024)。xn2=[2 0 1 2 5 7 0 5]。X=fft(xn2,1024)。X1=rot90(X,3)。Z=X1.*Y。z=ifft(Z,1024)figure(2)stem(z)axis([0,700,1,])。 1024點(diǎn)FFT求得結(jié)果：直接用卷積求得結(jié)果與間接用FFT求得結(jié)果相同。同時(shí)可觀察到間接用FFT求得速度要比直接用卷積求得速率要快，效率要高。 編寫程序演示采樣定理（時(shí)域采樣、頻譜周期延拓），同時(shí)演示采樣頻率小于2fc時(shí)，產(chǎn)生的混疊效應(yīng)：① 對(duì)下面連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣：，A為幅度因子，a為衰減因子，為模擬角頻率，其中n為學(xué)號(hào)(例如，王墨同學(xué)n=23)程序：fs=25。 n=12。 t=0:1/fs:1。 t1=0::1。 A=n。 a=sqrt(2)*n*pi。 w=a。 x=A*exp(a*t).*sin(w*t)。 x1=A*exp(a*t1).*sin(w*t1)。 subplot(5,1,1) plot(x1)。 xn=ones(1,length(t))。 subplot(512) stem(xn) yn=xn.*x。 subplot(5,1,3) stem(yn)。 y=fft(yn,fs)。 f=fs*(0:fs/2)/fs。 subplot(5,1,4) plot(f,y(1:fs/2+1))。 yn=ifft(y)。 subplot(5,1,5) plot(yn)； 采樣定理演示1② 要求輸入采樣頻率fs（根據(jù)程序處理需要指定范圍）后，在時(shí)域演示信號(hào)波形、采樣脈沖及采樣后信號(hào)；在頻域演示不同采樣頻率下對(duì)應(yīng)信號(hào)的頻譜。程序：fs=60 n=12 t=0:1/fs:1。 t1=0::1。 A=n。 a=sqrt(2)*n*pi。 w=a。 x=A*exp(a*t).*sin(w*t)。 x1=A*exp(a*t1).*sin(w*t1)。 subplot(5,1,1) plot(x1)。 xn=ones(1,length(t))。 subplot(512) stem(xn) yn=xn.*x。 stem(yn)。 y=fft(yn,fs)。 f=fs*(0:fs/2)/fs。 subplot(5,1,4) plot(f,y(1:fs/2+1))。 yn=ifft(y)。 subplot(5,1,5) plot(yn)；. 采樣定理演示2 課程設(shè)計(jì)原理 頻譜分析原理時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)單波形外，很難明確提示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小，而頻譜分析能很好的解決此問題。(1) DFT與FFT對(duì)于給定的時(shí)域信號(hào)y，可以通過Fourier變換得到頻域信息Y。Y可按下式計(jì)算 （21）式中，N為樣本容量，為采樣間隔。采樣信號(hào)的頻譜是一個(gè)連續(xù)的頻譜，不可能計(jì)算出所有的點(diǎn)的值，故采用離散Fourier變換(DFT)，即 （22）式中。但上式的計(jì)算效率很低，因?yàn)橛写罅康闹笖?shù)(等價(jià)于三角函數(shù))運(yùn)算，故實(shí)際中多采用快速Fourier變換(FFT)。其原理即是將重復(fù)的三角函數(shù)算計(jì)的中間結(jié)果保存起來，以減少重復(fù)三角函數(shù)計(jì)算帶來的時(shí)間浪費(fèi)。由于三角函數(shù)計(jì)算的重復(fù)量相當(dāng)大，故FFT能極大地提高運(yùn)算效率。(2) 頻譜圖為了直觀地表示信號(hào)的頻率特性，工程上常常將Fourier變換的結(jié)果用圖形的方式表示，即頻譜圖。以頻率f為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，可以得到幅值譜；以頻率f為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，可以得到相位譜；以頻率f為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，可以得到實(shí)頻譜；以頻率f為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，可以得到虛頻譜。根據(jù)采樣定理，只有頻率不超過的信號(hào)才能被正確采集，即Fourier變換的結(jié)果中頻率大于的部分是不正確的部分，故不在頻譜圖中顯示。即橫坐標(biāo)。 IIR設(shè)計(jì)原理(1) 切比雪夫?yàn)V波器原理切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性具有等波紋特性。它有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的切比雪夫I型；振幅特性在阻帶內(nèi)是等波紋的，在通帶內(nèi)是單調(diào)下降的切比雪夫II型。(2) 雙線性變換法工作原理 雙線性變換中數(shù)字域頻率和模擬頻率之間的非線性關(guān)系限制了它的應(yīng)用范圍，只有當(dāng)非線性失真是允許的或能被忽略時(shí)，才能采用雙線性變換法，通常低通、高通、帶通和帶阻等濾波器等具有分段恒定的頻率特性，可以采用預(yù)畸變的方法來補(bǔ)償頻率畸變，因此可以采用雙線性變換設(shè)計(jì)方法。(3) 脈沖響應(yīng)不變法工作原理 沖激響應(yīng)不變法遵循的準(zhǔn)則是使數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)與參照的模擬濾波器的脈沖響應(yīng)的取樣值完全一樣，即h(n)=ha(nT),其中T為取樣周期。實(shí)際是由模擬濾波器轉(zhuǎn)換成為數(shù)字濾波器，就是要建立模擬系統(tǒng)函數(shù)Ha（S）與數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H（z）之間的關(guān)系。脈沖響應(yīng)不變法是從S平面映射到z平面，這種映射不是簡(jiǎn)單的代數(shù)映射，而是S平面的每一條寬為2π/T的橫帶重復(fù)地映射到整個(gè)z平面。 FIR設(shè)計(jì)原理由于IIR數(shù)字濾波器能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。但是這些特性是以犧牲線性相位頻率特性為代價(jià)的，即用Butterworth、切比雪夫和橢圓法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器逼近理想的濾波器的幅度頻率特性，得到的濾波器往往是非線性的。在許多電子系統(tǒng)中，對(duì)幅度頻率特性和線性相位特性都有較高的要求，所以IIR濾波器在這些系統(tǒng)中往往難以勝任。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器具有以下優(yōu)良的特點(diǎn)：(1) 可在設(shè)計(jì)任意幅度頻率特性濾波器的同時(shí)，保證精確、嚴(yán)格的線性相位特性。(2) FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的，可以用一個(gè)固定的系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)，因而FIR數(shù)字濾波器可以做成因果穩(wěn)定系統(tǒng)。 (3) 允許設(shè)計(jì)多通帶(多阻帶)系統(tǒng)。 窗函數(shù)法就是設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的最簡(jiǎn)單的方法。它在設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確地選擇窗函數(shù)可以提高設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減小FIR數(shù)字濾波器的階次。常用的窗函數(shù)[4]有以下幾種：矩形窗(Rectangular window)、三角窗(Triangular window)、漢寧窗(Hanning window)、海明窗(Hamming window)、布拉克曼窗(Blackman window)、切比雪夫窗(Chebyshev window)、巴特里特窗(Bartlett window)及凱塞窗(Kaiser window)。在MATLAB中，實(shí)現(xiàn)矩形窗的函數(shù)為boxcar和rectwin，其調(diào)用格式