信號(hào)分析與濾波器設(shè)計(jì)——使用矩形窗設(shè)計(jì)-文庫(kù)吧
2025-01-01 10:08 本頁(yè)面
【正文】 器的輸出。對(duì)于FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(i)只要滿足以下2個(gè)條件之一，則為線性相位濾波器。 線性相位的FIR濾波器具有中心對(duì)稱的特性，其對(duì)稱中心在N/2處。FIR濾波器的結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋。并且FIR濾波器很容易獲得嚴(yán)格的線性相位特性，避免被處理信號(hào)產(chǎn)生相位失真。而線性相位體現(xiàn)在時(shí)域中僅僅是h( n)在時(shí)間上的延遲，這個(gè)特點(diǎn)在圖像信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中是非常重要的。此外，他不會(huì)發(fā)生阻塞現(xiàn)象，能避免強(qiáng)信號(hào)淹沒(méi)弱信號(hào)，因此特別適合信號(hào)強(qiáng)弱相差懸殊的情況。其主要的不足之處是，其較好的性能是以較高的階數(shù)為代價(jià)換來(lái)的。因此，在保證相同性能的前提下，努力降低其階數(shù)是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的重要因素之一。 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率取樣法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。其中窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR濾波器最簡(jiǎn)單有效的方法，也是最常用的方法。在本設(shè)計(jì)中，所用到的濾波器的系數(shù)都是借助于窗函數(shù)法完成的。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是一種通過(guò)截短和計(jì)權(quán)的方法使無(wú)限長(zhǎng)非因果序列成為有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列的設(shè)計(jì)方法。利用加窗函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗪推交?，?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線性相位的FIR濾波器的設(shè)計(jì)目的。FIR濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)過(guò)程為： 式中：Hd(ejΩ)為逼近的理想濾波器頻率響應(yīng)；hd(k)為理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)，是無(wú)限長(zhǎng)序列。為獲取實(shí)際應(yīng)用的FIR濾波，需將hd(k)截?cái)啵糜邢揲L(zhǎng)的h(k)近似表示，用窗函數(shù)可以避免吉布斯現(xiàn)象h(k)=hd(k)ω(k)，最后得到實(shí)際FIR濾波的頻率響應(yīng)H(ejΩ)。設(shè)計(jì)常用的窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、海明窗、凱撒窗等。矩形窗是一種比較容易實(shí)現(xiàn)的窗，本設(shè)計(jì)選擇矩形窗實(shí)現(xiàn).在MATLAB下，這些窗函數(shù)分別為： 1．矩形窗：w=boxcar(n)，產(chǎn)生一個(gè)n點(diǎn)的矩形窗函數(shù)。 2．三角窗：w=triang(n)，產(chǎn)生一個(gè)n點(diǎn)的三角窗函數(shù)。3．漢明窗：w=hamming(n)，產(chǎn)生一個(gè)n點(diǎn)的漢明窗函數(shù)。 4．漢寧窗：w=hanning(n)，產(chǎn)生一個(gè)n點(diǎn)的漢寧窗函數(shù)。 4．布萊克曼窗：w=Blackman(n),產(chǎn)生一個(gè)n點(diǎn)的布萊克曼窗函數(shù)。6．凱澤窗：w=Kaiser(n,beta)，產(chǎn)生一個(gè)n點(diǎn)的凱澤窗數(shù)，其中beta為影響窗函數(shù)旁瓣的β參數(shù)，這是一種最簡(jiǎn)單的窗函數(shù)，從阻帶衰減的觀點(diǎn)來(lái)看也是性能最差的一種，其窗函數(shù)為 它的頻率響應(yīng)函數(shù)是這是窗的振幅響應(yīng)。由上式真正的振幅響應(yīng)為：這表明在過(guò)渡帶和阻帶衰減的精確分析中，窗的振幅響應(yīng)的連續(xù)積分是必須的。振幅響應(yīng)在有第一個(gè)零值，此處 = 即= 因此，主瓣寬度是2 = ，從而近似過(guò)渡帶寬是。第一個(gè)旁瓣的幅度近似在=處，并給出為將這個(gè)值與主瓣幅度(等于M)比較，這個(gè)峰值旁瓣幅度是主瓣幅度的13dB。累加振幅響應(yīng)由第一個(gè)旁瓣幅度在21dB，這就形成了21dB的最小阻帶衰減而與窗的寬度M無(wú)關(guān)。利用最小阻帶衰減，可將過(guò)渡帶寬準(zhǔn)確計(jì)算處，這個(gè)計(jì)算出的真正過(guò)渡帶寬是—= ，這大約是近似帶寬的一半。很清楚，在時(shí)域這是一種簡(jiǎn)單的加窗運(yùn)算，并且在頻域也是一種容易分析的函數(shù)。然而，這里存在兩個(gè)主要問(wèn)題。首先，21dB的最小阻帶衰減在實(shí)際應(yīng)用中是不夠的。其次，矩形加窗是對(duì)這個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的的一種直接截取，它遭受吉布斯現(xiàn)象的影響。如果增加M，沒(méi)過(guò)旁瓣的寬度都將減小，但是在每個(gè)旁瓣下的面積將保持不變。因此，旁瓣的相對(duì)幅度保持不變，最小阻帶衰減仍為21dB，這就意味著全部波紋將向通帶邊緣集束。3 設(shè)計(jì)過(guò)程 設(shè)計(jì)流程圖流程圖如圖31所示：圖31 設(shè)計(jì)流程圖 產(chǎn)生原始信號(hào)并分析頻譜要產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻，中頻，高頻分量，并對(duì)其進(jìn)行采樣。這里信號(hào)取的是s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30)，信號(hào)中包含了5Hz、15Hz、30Hz頻率分量，對(duì)其采樣的頻率取100Hz。用plot函數(shù)畫(huà)出其時(shí)域波形如圖32所示：圖32 原始信號(hào)時(shí)域波形圖用fft函數(shù)對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換，畫(huà)出其頻譜圖，即幅度譜和相位譜，如圖33(a)、33(b)所示：圖33(a)幅度譜圖33(b)相位譜從頻譜圖中可以清楚看出其包含有低頻、中頻和高頻分量。 使用矩形窗設(shè)計(jì)不同特性的數(shù)字濾波器首先設(shè)計(jì)低通濾波器，針對(duì)信號(hào)含有的三個(gè)頻率分量，低通濾波器要把中頻和高頻分量濾掉，因此取通帶截止頻率為fb=10Hz，阻帶截止頻率為fs=13Hz。取樣頻率為fs=100Hz，由wb=2*pi*fb/fs 、ws=2*pi*fc/fs、過(guò)渡帶寬：—=，得出M。取一理想低通脈沖響應(yīng)hd=ideal_lp(wc,M)，其中wc=*(wb+ws)；矩形窗用函數(shù)w_box=(boxcar(M))39。，對(duì)hd加矩形窗w_box，得到一長(zhǎng)度為M的因果且線性相位FIR濾波器h=hd.*w_box，用函數(shù)[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,[1])得出其頻譜特性。畫(huà)出理想脈沖響應(yīng)hd、矩形窗w_boxcar、實(shí)際脈沖響應(yīng)h和濾波器的幅度響應(yīng)(dB)，如圖34所示。圖34 低通濾波器的相關(guān)圖對(duì)于帶通濾波器，其通帶和阻帶頻率設(shè)置如下fc1=5Hz，fb1=12Hz，fb2=18Hz，fc2=21Hz。 取樣頻率為fs=100Hz，由wb1=2*pi*fb1/fs，ws1=2*pi*fc1/fs，wb2=2*pi*fb2/fs， ws2=2*pi*fc2/fs，wc1=*(wb1+ws1)，wc2=*(wb2+ws2)。由過(guò)渡帶寬min((wb1ws1),(ws2wb2)) =，得出M。取一理想帶通脈沖響應(yīng)hd= ideal_lp(wc2,M)ideal_lp(wc1,M)，其中wc1=*(w
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