數(shù)字信號(hào)處理模擬濾波器設(shè)計(jì)無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器-文庫(kù)吧
2024-12-23 15:46 本頁(yè)面
【正文】 ss???????(511) 101()()a NkkHppp?????(512) (3)頻率歸一化問(wèn)題 式中， pk為歸一化極點(diǎn)，因 p=s/Ωc,pk=sk/Ωc用下式表示： 將極點(diǎn)表示式代入 (512)式，得到的歸一化系統(tǒng)函數(shù) Ha(p)的表達(dá)式，所以求 Ha(p) 需先求濾波器階數(shù) N,求得 N后按式 (513)或查表 51即得 Ha(p) 。下面介紹階數(shù) N的確定方法 1 2 1()22 , 0 , 1 , , 1kjNkp e k N???? ? ? ? ? ?(513) 1,1,0。e )21221(j??????Nks Nkck ??? ? NcNca jjjH 222)/(11)/(11?????????2)(lg10pap jH ????2)(lg10 sas jH ????10/2 10)(1 pNcp ?????(56) (53) (54) 將 Ω=Ωp和 Ωs分別代入 (56),得到 Ωp和 Ωs處的幅度平方函數(shù)，再將這兩個(gè)頻率點(diǎn)處的幅度平方函數(shù)分別代入 (53)和 (54) ，得 10/2 10)(1 sNcs ????? 由 (515)和 (516)式得到： / 1 0/ 1 01 0 1()1 0 1psap Nas? ????令 10101 0 1/,1 0 1psas p s p s p ak??? ? ? ??,則 N由下式表示： lglgspspkN???(517) 用上式求出的 N可能有小數(shù)部分 ， 應(yīng)取大于等于 N的最小整數(shù) 。 關(guān)于 3dB截止頻率 Ωc， 如果技術(shù)指標(biāo)中沒(méi)有給出 ， 可以按照 (515)式或 (516)式求出 ， 由 (515)式得到： 10 .1210 .1 2( 1 0 1 )( 1 0 1 )psaNcpa Ncs??? ? ? ?? ? ? ?由 (516)式得到： (518) (519) 總結(jié)以上 ， 低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下： (1)根據(jù)技術(shù)指標(biāo) Ωp,αp,Ωs和 αs， 用 (517)式求出濾波器的階數(shù) N。 (2)按照 (513)式 ， 求出歸一化極點(diǎn) pk， 將 pk代入 (512)式 ， 得到歸一化傳輸函數(shù) Ha(p)。 (3)將 Ha(p)去歸一化 。 將 p=s/Ωc代入 Ha(p)， 得到實(shí)際的濾波器傳輸函數(shù) Ha(s)。 表 51 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù) 例 51 已知通帶截止頻率 fp=5kHz， 通帶最大衰減αp=2dB ， 阻帶截止頻率 fs=12kHz ， 阻帶最小衰減αs=30dB， 按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器 。 解 (1) 確定階數(shù) N。 10 1 210 122lg 2 , 5lg psasp assppkffNN?????????? ? ? ? (2) 按照 (513)式 ， 其極點(diǎn)為 按照 (512)式 ， 歸一化傳輸函數(shù)為 401()()akkHppp????π53j0 e?pπ54j1 e?p jπ2 e?pπ56j3 e?p π57j4 e?p， ， ， ， )2 1221π(je/ Nkckk sp????? 1,1,0 ?? Nk ?， ? ?????? 10)(1NkkapppH 上式分母可以展開成為五階多項(xiàng)式 ， 或者將共軛極點(diǎn)放在一起 ， 形成因式分解形式 。 這里不如直接查表 51簡(jiǎn)單 ， 由 N=5， 直接查表得到： 極點(diǎn)： 177。 ,177。 。 5 4 3 24 3 2 1 01()aHp p b p b p b p b p b? ? ? ? ? ? 式中 b0=,b1=,b2=,b3=,b4= (3) 為將 Ha(p)去歸一化 ， 先求 3dB截止頻率 Ωc。 按照 (518)式 ， 得到： 1 21 2( 10 1 ) 2 /( 10 1 ) 2 /psa Ncpa Nsck rad sk rad s????? ? ? ? ?? ? ? ? ?將 Ωc代入 (519)式 ， 得到： 將 p=s/Ωc代入 Ha(p)中得到： 55 4 2 3 3 2 4 54 3 2() 10cac c c c cHs s b s b s b s b s b?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 數(shù)字濾波器基礎(chǔ) 1. 數(shù)字濾波器的分類 (1)數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類 ， 可以分成無(wú)限脈沖響應(yīng) (IIR)濾波器和有限脈沖響應(yīng) (FIR)濾波器 。 它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為： 0110()1( ) ( )MrrrNkkkNnnbzHzazH z h n z?????????????圖 61 理想低通、高通、帶通、帶阻濾波器幅度特性 )(ej ?H)(ej ?H)(ej ?H)(ej ?H0低通0高通0帶通0帶阻????π2?π2?π2?π2?π?π?π?π?πππππ2π2π2π2(2)從功能上分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。 2 數(shù)字濾波器的技術(shù)要求 我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器 。假設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) H(e jω)用下式表示： ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ???圖 62 低通濾波器的技術(shù)要求 通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用 dB數(shù)表示 ， 通帶內(nèi)允許的最大衰減用 αp表示 ， 阻帶內(nèi)允許的最小衰減用 αs表示 ， αp和 αs分別定義為： (61) (62) 20 lg ( )20 lg ( )psjpjsH e
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