【正文】 .......................................................3 環(huán)型二級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立 .......................................................................3 線性二次型最優(yōu)控制器（ LQR）的設(shè)計(jì) ............................................................................3 線性二次型最優(yōu)控制理論 ...........................................................................................3 系統(tǒng)的可控性與可觀測(cè)性 ............................................................................................3 LQR 調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì) .......................................................................................................3 第三章 simulink 仿真模型和倒立擺自 動(dòng)起擺 ...............................................................................3 simulink 的簡(jiǎn)介 ...................................................................................................................3 Simulink 仿真模型的建立步驟 ........................................................................................3 第四章 倒立擺的自動(dòng)起擺和 scope 仿真圖 ....................................................................................3 擺起的能量控制策略 ..................................................................................................3 仿真實(shí)驗(yàn)圖 ..................................................................................................................3 結(jié)束語(yǔ) ...................................................................................................................................................3 致 謝 ....................................................................................................................................................4 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................................................5 2021 年 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 7 / 38 第一章 緒論 研究現(xiàn)狀及意義 倒立擺的發(fā)展歷史和 現(xiàn)狀 早在 20 世紀(jì) 60 年代，人們就開(kāi)始研究倒立擺系統(tǒng)。 1966 年 Schacfer 和 Cannon 應(yīng)用BangBang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置。到了 20世紀(jì) 60年代后期，倒立擺作為一個(gè)典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出 [1]。自此，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究便成了控制界關(guān)注的焦點(diǎn)。 倒立擺有很多種，有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級(jí)數(shù)可以是一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多級(jí)；倒立擺的運(yùn)動(dòng)軌道可以是水平的，還可以是傾斜的；控制電機(jī)可以是單電機(jī)，也可以是多級(jí)電機(jī)。 目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲，如中國(guó)的北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué) [2]、中國(guó)科技大學(xué) [3]；日本的東京工業(yè)大學(xué)、東京電機(jī)大學(xué)、東京大學(xué)；韓國(guó)的釜山大學(xué)、忠南大學(xué)，此外，俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國(guó)的東佛羅里達(dá)大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)、意大利的佛羅倫薩大學(xué)也對(duì)這個(gè)領(lǐng)域有持續(xù)的研究。近年來(lái)，雖然各種新型倒立擺不斷問(wèn)世，但是可自主研發(fā)并生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家并不多。目前，國(guó)內(nèi)各高?；旧隙疾捎孟愀酃谈吖竞图幽么?Quanser公司生產(chǎn)的系統(tǒng) [ 5]；其它一些生產(chǎn)廠家還包括（韓國(guó)）奧格斯科技 發(fā)展有限公司（ FT4820型倒立擺）、保定航空技術(shù)實(shí)業(yè)有限公司；最近，鄭州微納科技有限公司的微納科技直線電機(jī)倒立擺的研制取得了成功。 關(guān)于倒立擺系統(tǒng)的研究主要分為兩個(gè)方面，一方面是設(shè)計(jì)控制器實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的自動(dòng)擺起，另一方面是設(shè)計(jì)控制器使得倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定于垂直倒立位置。 倒立擺的研究方法和意義 對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象進(jìn)行研究 ，無(wú)論在理論上和方法上都具有重要意義， 不僅由于其級(jí)數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對(duì)人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控 制方法、探索新的控制理論 ， 并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對(duì)象中。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐， 并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合 。 當(dāng)前倒立擺的控制方法可分為以下幾類： （ 1）狀態(tài)反饋控制 [6]基于倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。常見(jiàn)的利用狀態(tài)反饋的方法有： 1)線性二次型最優(yōu)控制； 2)極點(diǎn)配置 [7]； 3) 狀態(tài)反饋∞ H 控制 [8]； 4)魯棒控制。 （ 2） PID 控制。基于倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出其非線性模型 ，再在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程設(shè)計(jì)出 PID 控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。 姓名：論文題目 2021 年 8 / 38 （ 3）云模型控制 [9]云模型是一種擬人控制，用云模型構(gòu)成語(yǔ)言值，用語(yǔ)言值 構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。這種控制不需要系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、邏輯判斷和感受，通過(guò)語(yǔ)言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語(yǔ)言控制規(guī)則器中，解決非線性問(wèn)題和不確定性問(wèn)題。 （ 4）自適應(yīng)控制。許多控制系統(tǒng)多為靜態(tài)控制，自適應(yīng)控制隨著環(huán)境的變化而 變化，屬于一種動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)，從而提高控制精度 。 （ 5）非線性控制 [10]實(shí)際系統(tǒng)多被進(jìn)行線性化處理，非線性系統(tǒng)更能準(zhǔn)確反映實(shí)際系統(tǒng)，對(duì)提高系統(tǒng)控制精度具有更大意義。 （ 6）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 [11]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，所有定量或定性的信息都等勢(shì)分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性；也可將 Q 學(xué)習(xí)算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無(wú)模型學(xué)習(xí)控制。 （ 7）采用遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法 [12]基于倒立擺數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，再利用改進(jìn) 的遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。 （ 8）模糊控制 [13]主要是確定模糊規(guī)則設(shè)計(jì)出模糊控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。 （ 9）線性二次型最優(yōu)控制（ LQR):LQR理論是以線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)的，它根據(jù)狀態(tài)變量的線性反饋構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制，可以通過(guò) MatTab進(jìn)行仿真使我們更便捷的實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)。 本文的研究?jī)?nèi)容及其組織結(jié)構(gòu) 倒立擺簡(jiǎn)介 倒立擺系統(tǒng)的最初研究開(kāi)始于二十世紀(jì)五十年代，麻省理工大學(xué)電機(jī)工程系設(shè)計(jì) 出單級(jí)倒立擺系統(tǒng)這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。后來(lái)在此基礎(chǔ)上，人們又進(jìn)行拓展，產(chǎn)生了直線二級(jí) 倒立擺、環(huán)型倒立擺、平面倒立擺、柔性連接倒立擺、多級(jí)倒立擺等實(shí)驗(yàn)設(shè)備。 串聯(lián)倒立擺系統(tǒng)是指對(duì)各擺桿“頭尾”相接，呈串聯(lián)形式連接。而并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)是指多個(gè)擺桿底端都連接在“小車”上，呈并聯(lián)形式連接。串聯(lián)倒立擺系統(tǒng)中各擺桿任何 一個(gè)的角度、角速度、角加速度變化都會(huì)對(duì)另外的擺桿角度、角速度、角加速度產(chǎn)生影響；而并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)每個(gè)擺桿的狀態(tài)變化不受其他擺桿狀態(tài)變化的影響，只與水平連桿的角速度及角加速度有關(guān)。 幾種不同類型的倒立 擺系統(tǒng)實(shí)物如下圖 。 2021 年 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 9 / 38 圖 各類倒立擺系統(tǒng) 本實(shí)驗(yàn)要用到的是環(huán)形二級(jí)倒立擺系統(tǒng)，它是由倒立擺本體、電機(jī)驅(qū)動(dòng)箱、數(shù)字計(jì)算機(jī)以及若干信號(hào)線傳輸線路組成。 環(huán)形二階倒立擺系統(tǒng)的特點(diǎn) : 和直線倒立擺運(yùn)動(dòng)平臺(tái)不同，環(huán)形倒立擺的基本模塊旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)通過(guò)增加一節(jié)倒立擺桿和相應(yīng)的傳感器，可以構(gòu)成環(huán)形單級(jí)倒立擺；通過(guò)增加兩節(jié)倒立擺桿和相應(yīng)的傳感器，就可構(gòu)成環(huán)形兩級(jí)倒立擺。它的控制對(duì)象是旋轉(zhuǎn)平臺(tái)和一節(jié)或兩節(jié)擺桿，目的是讓一節(jié)或兩節(jié)擺桿保持豎直的平衡狀態(tài)。 固高科技 的環(huán)形倒立擺系列產(chǎn)品采用開(kāi)放的控制解決方案和模塊化的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模塊為基礎(chǔ)平臺(tái)，輕松構(gòu)建環(huán)型一級(jí)倒立擺 , 環(huán)形串聯(lián)兩級(jí)倒立擺、環(huán)形并聯(lián)兩級(jí)倒立擺，甚至串并聯(lián)混合三級(jí)擺、四級(jí)擺等，全方位滿足控制研究的需要。 環(huán)形二階倒立擺系統(tǒng)的工作原理：旋轉(zhuǎn)平臺(tái)可以繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)平臺(tái)上的支撐桿轉(zhuǎn)動(dòng)，最后帶動(dòng)末端的擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)控制伺服電機(jī)的位置，帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以控制平臺(tái)的轉(zhuǎn)角及其位置。環(huán)形倒立擺系統(tǒng)以角度編碼器采集的電機(jī)位置信號(hào)為反饋信息，編碼器反饋的傳感方式得到系統(tǒng)的反饋，并以此為依據(jù)進(jìn)行控制，通過(guò)轉(zhuǎn) 動(dòng)平臺(tái)，來(lái)控制轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)的轉(zhuǎn)角位置并保持?jǐn)[桿直立。我們的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，通過(guò)控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，使旋轉(zhuǎn)平臺(tái)穩(wěn)定在某一位置并保持?jǐn)[桿直立。另外還需要系統(tǒng)對(duì)干擾有一定的魯棒性。 環(huán)形二級(jí)倒立擺的閉環(huán)控制回路如下圖 ， 姓名：論文題目 2021 年 10 / 38 圖 環(huán)形二級(jí)倒立擺的閉環(huán)控制回路 其中編碼器 1連接在伺服電機(jī)，主要用來(lái)檢測(cè)水平擺桿的角度，編碼器 2用來(lái)采集下擺桿的角度，編碼器 3用來(lái)采集上擺桿相對(duì)于下擺桿的旋轉(zhuǎn)角度。 實(shí)驗(yàn)室的倒立擺連接好的圖如 下圖 ： 2021 年 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 11 / 38 圖 實(shí)驗(yàn)室環(huán)形二級(jí)倒立擺和機(jī)箱（機(jī)箱里都已經(jīng)安裝好了伺服驅(qū)動(dòng)器等硬件設(shè)備 ) 姓名：論文題目 2021 年 12 / 38 圖 運(yùn)動(dòng)控制卡安裝在臺(tái)式主機(jī)上，和倒立擺的機(jī)箱通過(guò)兩根轉(zhuǎn)接電纜連接 環(huán)形二級(jí)倒立擺的物理參數(shù)如圖 所以： 2021 年 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 13 / 38 圖 環(huán)形二級(jí)倒立擺的物理參 數(shù) 本文的研究?jī)?nèi)容 本次畢設(shè)內(nèi)容可以分為以下幾個(gè)方面： ：在建模之前，首先采用拉格朗日方程推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，并對(duì)系統(tǒng)的可控性可觀性進(jìn)行分析和分析倒立擺系統(tǒng)控制的難易程度。 ：本文主要研究用線性二次型最優(yōu)控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性控制。 Matlab語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)字仿真，分析仿真結(jié)果，實(shí)現(xiàn)環(huán)形二級(jí)倒立擺的自動(dòng)擺起的仿