【正文】 .......................................................3 環(huán)型二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立 .......................................................................3 線性二次型最優(yōu)控制器（ LQR）的設(shè)計 ............................................................................3 線性二次型最優(yōu)控制理論 ...........................................................................................3 系統(tǒng)的可控性與可觀測性 ............................................................................................3 LQR 調(diào)節(jié)器的設(shè)計 .......................................................................................................3 第三章 simulink 仿真模型和倒立擺自 動起擺 ...............................................................................3 simulink 的簡介 ...................................................................................................................3 Simulink 仿真模型的建立步驟 ........................................................................................3 第四章 倒立擺的自動起擺和 scope 仿真圖 ....................................................................................3 擺起的能量控制策略 ..................................................................................................3 仿真實驗圖 ..................................................................................................................3 結(jié)束語 ...................................................................................................................................................3 致 謝 ....................................................................................................................................................4 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................................................5 2021 年 中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 7 / 38 第一章 緒論 研究現(xiàn)狀及意義 倒立擺的發(fā)展歷史和 現(xiàn)狀 早在 20 世紀(jì) 60 年代，人們就開始研究倒立擺系統(tǒng)。 1966 年 Schacfer 和 Cannon 應(yīng)用BangBang控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。到了 20世紀(jì) 60年代后期，倒立擺作為一個典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出 [1]。自此，對于倒立擺系統(tǒng)的研究便成了控制界關(guān)注的焦點。 倒立擺有很多種，有懸掛式倒立擺、平行倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級數(shù)可以是一級、二級、三級、四級乃至多級；倒立擺的運動軌道可以是水平的，還可以是傾斜的；控制電機可以是單電機，也可以是多級電機。 目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲，如中國的北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué) [2]、中國科技大學(xué) [3]；日本的東京工業(yè)大學(xué)、東京電機大學(xué)、東京大學(xué)；韓國的釜山大學(xué)、忠南大學(xué)，此外，俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國的東佛羅里達(dá)大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)、意大利的佛羅倫薩大學(xué)也對這個領(lǐng)域有持續(xù)的研究。近年來，雖然各種新型倒立擺不斷問世，但是可自主研發(fā)并生產(chǎn)倒立擺裝置的廠家并不多。目前，國內(nèi)各高?；旧隙疾捎孟愀酃谈吖竞图幽么?Quanser公司生產(chǎn)的系統(tǒng) [ 5]；其它一些生產(chǎn)廠家還包括（韓國）奧格斯科技 發(fā)展有限公司（ FT4820型倒立擺）、保定航空技術(shù)實業(yè)有限公司；最近，鄭州微納科技有限公司的微納科技直線電機倒立擺的研制取得了成功。 關(guān)于倒立擺系統(tǒng)的研究主要分為兩個方面，一方面是設(shè)計控制器實現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的自動擺起，另一方面是設(shè)計控制器使得倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定于垂直倒立位置。 倒立擺的研究方法和意義 對倒立擺這樣的一個典型被控對象進(jìn)行研究 ，無論在理論上和方法上都具有重要意義， 不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控 制方法、探索新的控制理論 ， 并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實踐， 并且可以促成相互間的有機結(jié)合 。 當(dāng)前倒立擺的控制方法可分為以下幾類： （ 1）狀態(tài)反饋控制 [6]基于倒立擺的動力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋，實現(xiàn)對倒立擺的控制。常見的利用狀態(tài)反饋的方法有： 1)線性二次型最優(yōu)控制； 2)極點配置 [7]； 3) 狀態(tài)反饋∞ H 控制 [8]； 4)魯棒控制。 （ 2） PID 控制?；诘沽[的動力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出其非線性模型 ，再在平衡點處進(jìn)行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程設(shè)計出 PID 控制器，實現(xiàn)對倒立擺的控制。 姓名：論文題目 2021 年 8 / 38 （ 3）云模型控制 [9]云模型是一種擬人控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值 構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機制。這種控制不需要系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)人的經(jīng)驗、邏輯判斷和感受，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，解決非線性問題和不確定性問題。 （ 4）自適應(yīng)控制。許多控制系統(tǒng)多為靜態(tài)控制，自適應(yīng)控制隨著環(huán)境的變化而 變化，屬于一種動態(tài)控制系統(tǒng)，從而提高控制精度 。 （ 5）非線性控制 [10]實際系統(tǒng)多被進(jìn)行線性化處理，非線性系統(tǒng)更能準(zhǔn)確反映實際系統(tǒng)，對提高系統(tǒng)控制精度具有更大意義。 （ 6）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 [11]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強的魯棒性和容錯性；也可將 Q 學(xué)習(xí)算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。 （ 7）采用遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法 [12]基于倒立擺數(shù)學(xué)模型設(shè)計出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，再利用改進(jìn) 的遺傳算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而實現(xiàn)對倒立擺的控制。 （ 8）模糊控制 [13]主要是確定模糊規(guī)則設(shè)計出模糊控制器，實現(xiàn)對倒立擺的控制。 （ 9）線性二次型最優(yōu)控制（ LQR):LQR理論是以線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計方法為基礎(chǔ)的，它根據(jù)狀態(tài)變量的線性反饋構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制，可以通過 MatTab進(jìn)行仿真使我們更便捷的實現(xiàn)控制目標(biāo)。 本文的研究內(nèi)容及其組織結(jié)構(gòu) 倒立擺簡介 倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于二十世紀(jì)五十年代，麻省理工大學(xué)電機工程系設(shè)計 出單級倒立擺系統(tǒng)這個實驗設(shè)備。后來在此基礎(chǔ)上，人們又進(jìn)行拓展，產(chǎn)生了直線二級 倒立擺、環(huán)型倒立擺、平面倒立擺、柔性連接倒立擺、多級倒立擺等實驗設(shè)備。 串聯(lián)倒立擺系統(tǒng)是指對各擺桿“頭尾”相接，呈串聯(lián)形式連接。而并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)是指多個擺桿底端都連接在“小車”上，呈并聯(lián)形式連接。串聯(lián)倒立擺系統(tǒng)中各擺桿任何 一個的角度、角速度、角加速度變化都會對另外的擺桿角度、角速度、角加速度產(chǎn)生影響；而并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)每個擺桿的狀態(tài)變化不受其他擺桿狀態(tài)變化的影響，只與水平連桿的角速度及角加速度有關(guān)。 幾種不同類型的倒立 擺系統(tǒng)實物如下圖 。 2021 年 中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 9 / 38 圖 各類倒立擺系統(tǒng) 本實驗要用到的是環(huán)形二級倒立擺系統(tǒng)，它是由倒立擺本體、電機驅(qū)動箱、數(shù)字計算機以及若干信號線傳輸線路組成。 環(huán)形二階倒立擺系統(tǒng)的特點 : 和直線倒立擺運動平臺不同，環(huán)形倒立擺的基本模塊旋轉(zhuǎn)運動平臺通過增加一節(jié)倒立擺桿和相應(yīng)的傳感器，可以構(gòu)成環(huán)形單級倒立擺；通過增加兩節(jié)倒立擺桿和相應(yīng)的傳感器，就可構(gòu)成環(huán)形兩級倒立擺。它的控制對象是旋轉(zhuǎn)平臺和一節(jié)或兩節(jié)擺桿，目的是讓一節(jié)或兩節(jié)擺桿保持豎直的平衡狀態(tài)。 固高科技 的環(huán)形倒立擺系列產(chǎn)品采用開放的控制解決方案和模塊化的實驗平臺，以旋轉(zhuǎn)運動模塊為基礎(chǔ)平臺，輕松構(gòu)建環(huán)型一級倒立擺 , 環(huán)形串聯(lián)兩級倒立擺、環(huán)形并聯(lián)兩級倒立擺，甚至串并聯(lián)混合三級擺、四級擺等，全方位滿足控制研究的需要。 環(huán)形二階倒立擺系統(tǒng)的工作原理：旋轉(zhuǎn)平臺可以繞軸自由轉(zhuǎn)動帶動平臺上的支撐桿轉(zhuǎn)動，最后帶動末端的擺桿轉(zhuǎn)動，通過控制伺服電機的位置，帶動旋轉(zhuǎn)平臺轉(zhuǎn)動，就可以控制平臺的轉(zhuǎn)角及其位置。環(huán)形倒立擺系統(tǒng)以角度編碼器采集的電機位置信號為反饋信息，編碼器反饋的傳感方式得到系統(tǒng)的反饋，并以此為依據(jù)進(jìn)行控制，通過轉(zhuǎn) 動平臺，來控制轉(zhuǎn)動平臺的轉(zhuǎn)角位置并保持?jǐn)[桿直立。我們的目的是設(shè)計一個控制器，通過控制電機的轉(zhuǎn)動，使旋轉(zhuǎn)平臺穩(wěn)定在某一位置并保持?jǐn)[桿直立。另外還需要系統(tǒng)對干擾有一定的魯棒性。 環(huán)形二級倒立擺的閉環(huán)控制回路如下圖 ， 姓名：論文題目 2021 年 10 / 38 圖 環(huán)形二級倒立擺的閉環(huán)控制回路 其中編碼器 1連接在伺服電機，主要用來檢測水平擺桿的角度，編碼器 2用來采集下擺桿的角度，編碼器 3用來采集上擺桿相對于下擺桿的旋轉(zhuǎn)角度。 實驗室的倒立擺連接好的圖如 下圖 ： 2021 年 中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 11 / 38 圖 實驗室環(huán)形二級倒立擺和機箱（機箱里都已經(jīng)安裝好了伺服驅(qū)動器等硬件設(shè)備 ) 姓名：論文題目 2021 年 12 / 38 圖 運動控制卡安裝在臺式主機上，和倒立擺的機箱通過兩根轉(zhuǎn)接電纜連接 環(huán)形二級倒立擺的物理參數(shù)如圖 所以： 2021 年 中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 13 / 38 圖 環(huán)形二級倒立擺的物理參 數(shù) 本文的研究內(nèi)容 本次畢設(shè)內(nèi)容可以分為以下幾個方面： ：在建模之前，首先采用拉格朗日方程推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，并對系統(tǒng)的可控性可觀性進(jìn)行分析和分析倒立擺系統(tǒng)控制的難易程度。 ：本文主要研究用線性二次型最優(yōu)控制方法對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性控制。 Matlab語言進(jìn)行數(shù)字仿真，分析仿真結(jié)果，實現(xiàn)環(huán)形二級倒立擺的自動擺起的仿