【正文】 平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復(fù)合式倒立擺；按級數(shù)可分為：一級、二級、三級、四級、多級等；按其運(yùn)動軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機(jī)又可分為：單電機(jī)和多級電機(jī)。 1) 直線倒立擺系列 直線倒立擺是在直線運(yùn)動模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動模塊有一個自由度，滑塊可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動，在滑塊上裝載不同的擺 體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導(dǎo)軌滑動的滑塊，并且在主動滑塊和從動滑塊之間增加了一個彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。 2) 環(huán)形倒立擺系列 環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動，在運(yùn)動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。 3) 平面倒立擺系列 平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動的運(yùn)動模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動模塊主要有兩類：一類是 XY 運(yùn)動平臺，另一類是兩 自由度 SCARA 機(jī)械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。 4) 復(fù)合倒立擺系列 復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運(yùn)動本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是 2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn) 90 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。 倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計算機(jī)控制等多個領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其唄控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進(jìn)行研究。早在二十世紀(jì) 50年代，麻省理工學(xué)院（ MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計出一階倒立擺實(shí)驗設(shè)備，此后其控制方法和思路在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直角度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機(jī)安全著陸、化工過程控制以及日常生活中所見的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題等，均涉及到“倒立擺問題”。而近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)。 倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗手段，為自動控制理論的教學(xué)、實(shí)驗和科研構(gòu)建一個良好的實(shí)驗平臺，以用來檢驗?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn) 了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。 因此，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它是為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。 控制理論在當(dāng)前的工程技術(shù)界，主要是如何面向工程實(shí)際、面向工程應(yīng)用的問題。一項工程的實(shí)施也存在一種可行性的試驗問題，用一套較好的、較完備的試驗設(shè)備，將其理論及方法進(jìn)行有效的檢驗，倒立擺可為此提供一個從控制理論通往實(shí)踐的橋梁。因此，學(xué)習(xí)倒立擺將為我們在研究其他控制理論和方法奠定最堅實(shí)的基礎(chǔ)。 在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺即具有普 遍性又具有典型性。倒立擺系統(tǒng)作為一個控制裝置，結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、便于模擬和梳子實(shí)現(xiàn)多種不同的控制方法。作為一個被控對象，它是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合的快速系統(tǒng)，只有采用行之有效的控制策略，才能使其穩(wěn)定。倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如 PID、自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、等多種理論和方法，都能在倒立擺系統(tǒng)周冰：單級倒立擺控制器設(shè)計與實(shí)現(xiàn) 4 控制上得到實(shí)現(xiàn)。而且當(dāng)一種新型的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實(shí)用性。 倒立擺系統(tǒng)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 早在二十世紀(jì) 50年代，人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。在那時，麻省理工學(xué)院（ MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計處一級倒立擺實(shí)驗設(shè)備。到 20世紀(jì) 60年代后期，倒立擺作為一個典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出。自此，對于倒立擺系統(tǒng)的研究便成為控制界關(guān)注的焦點(diǎn)。 倒立擺的種類有很多，按其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復(fù)合式倒立擺；按級數(shù)可分為 : 一級、二級、三級、四級、多級等；按其運(yùn)動軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機(jī)又可分為：單電機(jī)和多級電機(jī)。目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲：如中國的北京師范大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、中國科技大學(xué)、清華大學(xué)、北京理工大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、浙江大學(xué)、澳門大學(xué)、臺灣國立大學(xué)；東京工業(yè)大學(xué)、東京電機(jī)大學(xué)、東京大學(xué)、岡山大學(xué)、慶應(yīng)大學(xué)、筑波大學(xué)、神奈川技術(shù)學(xué)院、大阪府立大學(xué)；韓國的釜山大學(xué)、忠南大學(xué)；俄羅斯新西伯利亞國立大學(xué)等。此外，俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國的東佛羅里達(dá)大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)、意大利的佛羅倫薩大學(xué)也都對這個領(lǐng)域有持續(xù)的研究。 各個領(lǐng)域的專家學(xué)者以倒立擺系統(tǒng)為實(shí)驗平臺，檢驗自己所提出理論的正確性及 其在實(shí)際應(yīng)用中的可行性，進(jìn)而將這些控制理論和方法應(yīng)用到更為廣泛的領(lǐng)域中去。例如，將以及倒立擺的研究衍化為對航空航天領(lǐng)域中火箭發(fā)射助推器的研究；將二級倒立擺與雙足機(jī)器人的行走控西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 制聯(lián)系起來。目前，對倒立擺的研究已經(jīng)演繹到四級乃至更高級。 中國作為這里研究的中心之一，研究水平相對較高。北京師范大學(xué)采用變論域自適應(yīng)模糊控制的方法在國際上首次實(shí)現(xiàn)了四級倒立擺的穩(wěn)定控制。北京航空航天大學(xué)采用擬人智能控制方法實(shí)現(xiàn)了三級倒立擺的穩(wěn)定控制。此外，也有基于云模型理論成功控制三級倒立擺的報道出現(xiàn)。在 20xx年的 6月 18日，我國大 連理工大學(xué)的李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊在世界上首次實(shí)現(xiàn)空間四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制， 這是一項原創(chuàng)性的具有世界領(lǐng)先水平的標(biāo)志性科研成果。而最近幾年，日本國內(nèi)的研究機(jī)構(gòu)對倒立擺系統(tǒng)的相關(guān)研究也比較多。其中，東京工業(yè)大學(xué)、東京電機(jī)大學(xué)合作，利用謀劃控制器，實(shí)現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的起擺和控制；日本慶應(yīng)大學(xué)將對倒立擺起擺和穩(wěn)定控制的研究成果應(yīng)用到雙足機(jī)器人的控制上；神奈川技術(shù)學(xué)院將擺的研究成果應(yīng)用與輪椅性能的改善。而韓國忠南大學(xué)和臺灣國立大學(xué)都曾經(jīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。美國、波蘭、加拿大、意大利也有研究機(jī)構(gòu)對這 類問題進(jìn)行研究，只是不像亞洲地區(qū)如此集中。 倒立擺控制方法的發(fā)展趨勢 從上世紀(jì) 70年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對不同類型倒立擺的控制問題成了當(dāng)時的一個研究熱點(diǎn)，并且在很多方面取得了比較免疫的效果。但是由于狀態(tài)反饋控制依賴于線性化的數(shù)學(xué)模型，因此對于一般地工業(yè)過程尤其是數(shù)學(xué)模型變化的或不清晰的非線性控制對象無能為力。 這種狀況從上世紀(jì) 80年代后期開始有了很大的變化。對著模糊控制理論的發(fā)展，以及將模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的控制，對非線性問題的處理有了很大的改進(jìn)。將模糊理論應(yīng)用于倒立擺的控制，其目 的是為了檢驗?zāi)：碚搶焖?、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的適應(yīng)能力。在這一階段，利用模糊理論用于控制單級倒立擺取得了很大的成功。針對模糊控制器周冰：單級倒立擺控制器設(shè)計與實(shí)現(xiàn) 6 隨著輸入量的增多，控制的規(guī)則數(shù)隨之成指數(shù)增加，進(jìn)而使模糊控制器的實(shí)際異常復(fù)雜，執(zhí)行時間大大增長的問題，對倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案控制單級倒立擺，很好地解決了這個問題。模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺的最新研究成果是北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研隊伍里有變論域自適應(yīng)模糊控制理論實(shí)現(xiàn)了對四級倒立擺的穩(wěn)定控制。 因此，在理論與實(shí)踐不斷發(fā)展進(jìn)步的今天，對倒立擺的控制方法主要分為以 PID控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR最優(yōu)控制為典型代表的非線性系統(tǒng)理論控制和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、遺傳算法控制為代表的智能控制兩大類。 論文主要內(nèi)容 本論文第一章是緒論，概述了單級倒立擺的背景意義、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢。 第二章是 單級倒立擺的系統(tǒng)建模 ，綜述了數(shù)學(xué)建模的基本概念、基本方法等，并對系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動分析和模型建立。 第三章是系統(tǒng)的控制方法設(shè)計。首先確定了課題采用的設(shè)計方案，詳細(xì)分析了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制方法原理、控制器的設(shè)計等。 第四章是 系統(tǒng)的實(shí)時仿真以及實(shí)際操控。 通過 MATLAB軟件對其系統(tǒng)建立 系統(tǒng)模型圖，然后進(jìn)行編程，輸出系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的控制實(shí)驗結(jié)果。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行實(shí)際設(shè)備的操作控制，并進(jìn)行仿真與實(shí)際試驗的結(jié)果分析。 第五章是全文的總結(jié)。 本章小結(jié) 本章主要概述了單級倒立擺的背景意義、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢。并且西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 講論文整體內(nèi)容做了簡要介紹。 周冰：單級倒立擺控制器設(shè)計與實(shí)現(xiàn) 8 第二章 單級倒立擺的系統(tǒng)建模 數(shù)學(xué)模型建立的基本方法 數(shù)學(xué)模型的基本概念 數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適 當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實(shí)世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。 數(shù)學(xué)模型具有下列特征：數(shù)學(xué)模型的一個重要特征是高度的抽象性。通過數(shù)學(xué)模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而可以突破實(shí)際系統(tǒng)的約束，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)研究成果對研究對象進(jìn)行深入的研究。數(shù)學(xué)模型的另一個特征是經(jīng)濟(jì)性。用數(shù)學(xué)模型研究不需要過多的專用設(shè)備和工具，可以節(jié) 省大量的設(shè)備運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用，用數(shù)學(xué)模型可以大大加快研究工作的進(jìn)度，縮短研究周期，特別是在電子計算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的今天，這個優(yōu)越性就更為突出。但是，數(shù)學(xué)模型具有局限性，在簡化和抽象過程中必然造成某些失真。所謂“模型就是模型”（而不是原型），即是指該性質(zhì)。 數(shù)學(xué)建模的基本概念 數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。即通過抽象，西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 簡化，假設(shè)，引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。簡而言之，建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建 模。 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去研究和和解決實(shí)際問題 ， 遇到的第一項工作就是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 。 從這一意義上講 ， 可以說數(shù)學(xué)建模是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ) 。 沒有一個較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果 。 所以 ，建立一個較好的數(shù)學(xué)模型乃是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵之一 。 數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實(shí)際問題中 ， 是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題 、 解決問題的能力的必備手段之一 。 建立數(shù)學(xué)模型的基本方法 建模的一般方法： 1． 機(jī)理分析 機(jī)理分析就是根據(jù)對現(xiàn)實(shí)對象特性的認(rèn)識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的 模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。 1) 比例分析法 —— 建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。 2) 代數(shù)方法 —— 求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形）的主要方法。 3) 邏輯方法 —— 是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對社會學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，在決策，對策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。 4) 常微分方程 —— 解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立“瞬時變化率”的表達(dá)式。 偏微分方程 —— 解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。 2． 仿真和其他方法 1) 計算機(jī)仿真（模擬） —— 實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗。 周冰：單級倒立擺控制器設(shè)計與實(shí)現(xiàn) 10 ① 離散系統(tǒng)仿真 —— 有一組狀態(tài)變 量。 ② 連續(xù)系統(tǒng)仿真 —— 有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 2) 因子試驗法 —— 在系統(tǒng)上作局部試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。 3) 人工現(xiàn)實(shí)法 —— 基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達(dá)到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)。 對于單級倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運(yùn)動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。 直線一級 倒立擺系統(tǒng)的模型建立 直線一級倒 立擺系統(tǒng)運(yùn)動分析 倒立擺系統(tǒng)的控制問題一直是控制研究中的一個典型問題?？刂频哪繕?biāo)是通過給滑塊底座施加一個力 u（控制量），使滑塊停留在預(yù)定位置，并使桿不倒下，即不超過一預(yù)先定義好的垂直偏離角度范圍。單級倒立擺的示意圖如圖 所示。 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 圖 直線一級倒立擺系統(tǒng) 其中： M 是滑塊質(zhì)量， ， m 是擺桿質(zhì)量， 。 L 是桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 。 x 是滑塊位置 直線一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 分析滑塊水平方向所受的合力，可以得到以下方程： NfxFxM ????? （ ） 設(shè)擺桿受到與垂直方向夾角為 ? 的干擾力 Fg，可分解為水平方向、垂直方向的干擾力，所產(chǎn)生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力 Fs、垂直干擾力 Fh 產(chǎn)生的力矩。 aFgFs s