【正文】 平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復合式倒立擺；按級數(shù)可分為：一級、二級、三級、四級、多級等；按其運動軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機又可分為：單電機和多級電機。 1) 直線倒立擺系列 直線倒立擺是在直線運動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，滑塊可以沿導軌水平運動，在滑塊上裝載不同的擺 體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導軌滑動的滑塊，并且在主動滑塊和從動滑塊之間增加了一個彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。 2) 環(huán)形倒立擺系列 環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。 3) 平面倒立擺系列 平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是 XY 運動平臺，另一類是兩 自由度 SCARA 機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。 4) 復合倒立擺系列 復合倒立擺為一類新型倒立擺，由運動本體和擺桿組件組成，其運動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是 2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn) 90 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 3 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。 倒立擺是機器人技術(shù)、控制理論、計算機控制等多個領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機結(jié)合，其唄控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進行研究。早在二十世紀 50年代，麻省理工學院（ MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設計出一階倒立擺實驗設備，此后其控制方法和思路在軍工、航天、機器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直角度控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、飛機安全著陸、化工過程控制以及日常生活中所見的任何重心在上、支點在下的控制問題等，均涉及到“倒立擺問題”。而近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)。 倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動控制理論的教學、實驗和科研構(gòu)建一個良好的實驗平臺，以用來檢驗某種控制理論或方法的典型方案，促進 了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。 因此，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它是為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機器人學方面獲得了廣闊的應用。 控制理論在當前的工程技術(shù)界，主要是如何面向工程實際、面向工程應用的問題。一項工程的實施也存在一種可行性的試驗問題，用一套較好的、較完備的試驗設備，將其理論及方法進行有效的檢驗，倒立擺可為此提供一個從控制理論通往實踐的橋梁。因此，學習倒立擺將為我們在研究其他控制理論和方法奠定最堅實的基礎(chǔ)。 在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺即具有普 遍性又具有典型性。倒立擺系統(tǒng)作為一個控制裝置，結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、便于模擬和梳子實現(xiàn)多種不同的控制方法。作為一個被控對象，它是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強耦合的快速系統(tǒng)，只有采用行之有效的控制策略，才能使其穩(wěn)定。倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如 PID、自適應、狀態(tài)反饋、智能控制、等多種理論和方法，都能在倒立擺系統(tǒng)周冰：單級倒立擺控制器設計與實現(xiàn) 4 控制上得到實現(xiàn)。而且當一種新型的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實用性。 倒立擺系統(tǒng)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 早在二十世紀 50年代，人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。在那時，麻省理工學院（ MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設計處一級倒立擺實驗設備。到 20世紀 60年代后期，倒立擺作為一個典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出。自此，對于倒立擺系統(tǒng)的研究便成為控制界關(guān)注的焦點。 倒立擺的種類有很多，按其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復合式倒立擺；按級數(shù)可分為 : 一級、二級、三級、四級、多級等；按其運動軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機又可分為：單電機和多級電機。目前有關(guān)倒立擺的研究主要集中在亞洲：如中國的北京師范大學、北京航空航天大學、中國科技大學、清華大學、北京理工大學、哈爾濱工業(yè)大學、浙江大學、澳門大學、臺灣國立大學；東京工業(yè)大學、東京電機大學、東京大學、岡山大學、慶應大學、筑波大學、神奈川技術(shù)學院、大阪府立大學；韓國的釜山大學、忠南大學；俄羅斯新西伯利亞國立大學等。此外，俄羅斯的圣彼得堡大學、美國的東佛羅里達大學、俄羅斯科學院、波蘭的波茲南技術(shù)大學、意大利的佛羅倫薩大學也都對這個領(lǐng)域有持續(xù)的研究。 各個領(lǐng)域的專家學者以倒立擺系統(tǒng)為實驗平臺，檢驗自己所提出理論的正確性及 其在實際應用中的可行性，進而將這些控制理論和方法應用到更為廣泛的領(lǐng)域中去。例如，將以及倒立擺的研究衍化為對航空航天領(lǐng)域中火箭發(fā)射助推器的研究；將二級倒立擺與雙足機器人的行走控西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 5 制聯(lián)系起來。目前，對倒立擺的研究已經(jīng)演繹到四級乃至更高級。 中國作為這里研究的中心之一，研究水平相對較高。北京師范大學采用變論域自適應模糊控制的方法在國際上首次實現(xiàn)了四級倒立擺的穩(wěn)定控制。北京航空航天大學采用擬人智能控制方法實現(xiàn)了三級倒立擺的穩(wěn)定控制。此外，也有基于云模型理論成功控制三級倒立擺的報道出現(xiàn)。在 20xx年的 6月 18日，我國大 連理工大學的李洪興教授領(lǐng)導的科研團隊在世界上首次實現(xiàn)空間四級倒立擺實物系統(tǒng)控制， 這是一項原創(chuàng)性的具有世界領(lǐng)先水平的標志性科研成果。而最近幾年，日本國內(nèi)的研究機構(gòu)對倒立擺系統(tǒng)的相關(guān)研究也比較多。其中，東京工業(yè)大學、東京電機大學合作，利用謀劃控制器，實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的起擺和控制；日本慶應大學將對倒立擺起擺和穩(wěn)定控制的研究成果應用到雙足機器人的控制上；神奈川技術(shù)學院將擺的研究成果應用與輪椅性能的改善。而韓國忠南大學和臺灣國立大學都曾經(jīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。美國、波蘭、加拿大、意大利也有研究機構(gòu)對這 類問題進行研究，只是不像亞洲地區(qū)如此集中。 倒立擺控制方法的發(fā)展趨勢 從上世紀 70年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對不同類型倒立擺的控制問題成了當時的一個研究熱點，并且在很多方面取得了比較免疫的效果。但是由于狀態(tài)反饋控制依賴于線性化的數(shù)學模型，因此對于一般地工業(yè)過程尤其是數(shù)學模型變化的或不清晰的非線性控制對象無能為力。 這種狀況從上世紀 80年代后期開始有了很大的變化。對著模糊控制理論的發(fā)展，以及將模糊控制理論應用于倒立擺系統(tǒng)的控制，對非線性問題的處理有了很大的改進。將模糊理論應用于倒立擺的控制，其目 的是為了檢驗模糊理論對快速、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的適應能力。在這一階段，利用模糊理論用于控制單級倒立擺取得了很大的成功。針對模糊控制器周冰：單級倒立擺控制器設計與實現(xiàn) 6 隨著輸入量的增多，控制的規(guī)則數(shù)隨之成指數(shù)增加，進而使模糊控制器的實際異常復雜，執(zhí)行時間大大增長的問題，對倒立擺采用雙閉環(huán)模糊控制方案控制單級倒立擺，很好地解決了這個問題。模糊控制理論應用于倒立擺的最新研究成果是北京師范大學數(shù)學系李洪興教授領(lǐng)導的科研隊伍里有變論域自適應模糊控制理論實現(xiàn)了對四級倒立擺的穩(wěn)定控制。 因此，在理論與實踐不斷發(fā)展進步的今天，對倒立擺的控制方法主要分為以 PID控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR最優(yōu)控制為典型代表的非線性系統(tǒng)理論控制和以神經(jīng)網(wǎng)絡控制、模糊控制、遺傳算法控制為代表的智能控制兩大類。 論文主要內(nèi)容 本論文第一章是緒論，概述了單級倒立擺的背景意義、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢。 第二章是 單級倒立擺的系統(tǒng)建模 ，綜述了數(shù)學建模的基本概念、基本方法等，并對系統(tǒng)進行運動分析和模型建立。 第三章是系統(tǒng)的控制方法設計。首先確定了課題采用的設計方案，詳細分析了實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的控制方法原理、控制器的設計等。 第四章是 系統(tǒng)的實時仿真以及實際操控。 通過 MATLAB軟件對其系統(tǒng)建立 系統(tǒng)模型圖，然后進行編程，輸出系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的控制實驗結(jié)果。在此基礎(chǔ)上再進行實際設備的操作控制，并進行仿真與實際試驗的結(jié)果分析。 第五章是全文的總結(jié)。 本章小結(jié) 本章主要概述了單級倒立擺的背景意義、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢。并且西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 7 講論文整體內(nèi)容做了簡要介紹。 周冰：單級倒立擺控制器設計與實現(xiàn) 8 第二章 單級倒立擺的系統(tǒng)建模 數(shù)學模型建立的基本方法 數(shù)學模型的基本概念 數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設，運用適 當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。 簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學表達式（或是用數(shù)學術(shù)語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。 數(shù)學模型具有下列特征：數(shù)學模型的一個重要特征是高度的抽象性。通過數(shù)學模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而可以突破實際系統(tǒng)的約束，運用已有的數(shù)學研究成果對研究對象進行深入的研究。數(shù)學模型的另一個特征是經(jīng)濟性。用數(shù)學模型研究不需要過多的專用設備和工具，可以節(jié) 省大量的設備運行和維護費用，用數(shù)學模型可以大大加快研究工作的進度，縮短研究周期，特別是在電子計算機得到廣泛應用的今天，這個優(yōu)越性就更為突出。但是，數(shù)學模型具有局限性，在簡化和抽象過程中必然造成某些失真。所謂“模型就是模型”（而不是原型），即是指該性質(zhì)。 數(shù)學建模的基本概念 數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象，西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 9 簡化，假設，引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術(shù)進行求解。簡而言之，建立數(shù)學模型的這個過程就稱為數(shù)學建 模。 應用數(shù)學知識去研究和和解決實際問題 ， 遇到的第一項工作就是建立恰當?shù)臄?shù)學模型 。 從這一意義上講 ， 可以說數(shù)學建模是一切科學研究的基礎(chǔ) 。 沒有一個較好的數(shù)學模型就不可能得到較好的研究結(jié)果 。 所以 ，建立一個較好的數(shù)學模型乃是解決實際問題的關(guān)鍵之一 。 數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中 ， 是培養(yǎng)和提高同學們應用所學知識分析問題 、 解決問題的能力的必備手段之一 。 建立數(shù)學模型的基本方法 建模的一般方法： 1． 機理分析 機理分析就是根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律，所建立的 模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義。 1) 比例分析法 —— 建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。 2) 代數(shù)方法 —— 求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形）的主要方法。 3) 邏輯方法 —— 是數(shù)學理論研究的重要方法，對社會學和經(jīng)濟學等領(lǐng)域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。 4) 常微分方程 —— 解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。 偏微分方程 —— 解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。 2． 仿真和其他方法 1) 計算機仿真（模擬） —— 實質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗。 周冰：單級倒立擺控制器設計與實現(xiàn) 10 ① 離散系統(tǒng)仿真 —— 有一組狀態(tài)變 量。 ② 連續(xù)系統(tǒng)仿真 —— 有解析表達式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 2) 因子試驗法 —— 在系統(tǒng)上作局部試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果進行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。 3) 人工現(xiàn)實法 —— 基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)。 對于單級倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。 直線一級 倒立擺系統(tǒng)的模型建立 直線一級倒 立擺系統(tǒng)運動分析 倒立擺系統(tǒng)的控制問題一直是控制研究中的一個典型問題。控制的目標是通過給滑塊底座施加一個力 u（控制量），使滑塊停留在預定位置，并使桿不倒下，即不超過一預先定義好的垂直偏離角度范圍。單級倒立擺的示意圖如圖 所示。 西安理工大學本科生畢業(yè)設計（論文） 11 圖 直線一級倒立擺系統(tǒng) 其中： M 是滑塊質(zhì)量， ， m 是擺桿質(zhì)量， 。 L 是桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 。 x 是滑塊位置 直線一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型 分析滑塊水平方向所受的合力，可以得到以下方程： NfxFxM ????? （ ） 設擺桿受到與垂直方向夾角為 ? 的干擾力 Fg，可分解為水平方向、垂直方向的干擾力，所產(chǎn)生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力 Fs、垂直干擾力 Fh 產(chǎn)生的力矩。 aFgFs s