【正文】 16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 12 2. 評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化 假設(shè) m 個(gè) 評(píng)價(jià)指標(biāo) 12, , , mx x x ，在此不妨假設(shè)已進(jìn)行了類 型 的 一 致 化 處 理 ， 并 都 有 n 組 樣 本 觀 測(cè) 值( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )ijx i n j m?? ，則將其作無(wú)量綱化處理。 （ 1 ）標(biāo)準(zhǔn)差方法 : 令ij jijjxxxs?? ? ( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )i n j m?? ， 其中12 21111, [ ( ) ] ( 1 , 2 , , )nnj i j j i j jiix x s x x j mnn??? ? ? ??? 。 顯然指標(biāo) ( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )ijx i n j m? ?? 的均值和均方差分別為 0和 1 ，即 [ 0 , 1 ]ijx ? ? 是無(wú)量綱的指標(biāo)，稱之為ijx 的標(biāo)準(zhǔn)觀測(cè)值。 2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 13 2. 評(píng)價(jià)指標(biāo)的無(wú)量綱化 （ 2 ）極值差方法 : 令ij jijjjxmxMm?? ??( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )i n j m?? ， 其中11m a x { } , m in { } ( 1 , 2 , , )j ij j ijininM x m x j m????? ? ? 。則 [ 0 , 1 ]ijx ? ?是無(wú)量綱的指標(biāo)觀測(cè)值。 （ 3 ）功效系數(shù)法 : 令i j jijjjxmx c dMm?? ? ? ??( 1 , 2 , , 。 1 , 2 , , )i n j m?? ， 其中 ,cd 均為確定的常數(shù)。 c 表示“ 平移量 ”， d 表示“ 旋轉(zhuǎn)量 ”，即表示“ 放大 ”或“ 縮小 ”倍數(shù)，則 [ , ]ijx c c d? ?? 。 譬如若取 6 0 , 4 0cd?? ，則 [ 6 0 , 1 0 0 ]ijx ? ? 。 返回 2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 14 基于 “ 指標(biāo)功能 ” 的賦權(quán)方法： 根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)重要程度來(lái)確定權(quán)重系數(shù)。 三、評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 客觀途徑主要針對(duì)指標(biāo)體系的結(jié)構(gòu)，利用機(jī)理分析的方法來(lái)構(gòu)造實(shí)現(xiàn)。 設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系為 M1， M2， … ， Mn，則第 j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)定義為 ? ?1, 1 , 2 , ,jj njiMw j nM????2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 15 基于 “ 指標(biāo)功能 ” 的賦權(quán)方法 三、評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 主觀賦權(quán)方法是根據(jù)評(píng)價(jià)者主觀上對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度來(lái)確定其權(quán)重系數(shù)，這類方法的特點(diǎn)是評(píng)價(jià)者的主觀色彩較強(qiáng)，即賦權(quán)結(jié)果與評(píng)價(jià)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)、工作經(jīng)驗(yàn)、主觀意志和偏好等因素有關(guān)。 2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 16 基于 “ 指標(biāo)差異 ” 的賦權(quán)方法 三、評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 在實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題中，即使是某個(gè)指標(biāo)被認(rèn)為非常重要，但如果所有被評(píng)價(jià)對(duì)象該項(xiàng)指標(biāo)的取值差異程度都很小，則無(wú)論具體的指標(biāo)值有多么大，其該指標(biāo)對(duì)所有被評(píng)價(jià)對(duì)象的評(píng)價(jià)結(jié)果影響都是很小的。如果某個(gè)被認(rèn)為比較重要的指標(biāo)，但對(duì)于所有被評(píng)價(jià)對(duì)象的取值基本相同，則該項(xiàng)指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用幾乎為零。相反的，如果某項(xiàng)指標(biāo)被認(rèn)為相對(duì)不太重要（不能舍棄），但對(duì)于所有的被評(píng)價(jià)對(duì)象其取值的差異程度卻很大，則該項(xiàng)指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的影響是很大的。這就是基于 “ 指標(biāo)差異 ” 的賦權(quán)方法的根據(jù)所在。 2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 17 基于 “ 指標(biāo)差異 ” 的賦權(quán)方法 三、評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 突出整體差異的 “ 拉開檔次 ” 法 突出局部差異的 “ 客觀賦權(quán) ” 法： 根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的同一個(gè)指標(biāo)觀測(cè)值之間的差異程度來(lái)確定相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。 均方差法 1, 1 , 2 , ,jjmkksw j ms????? ? 211 njj ijis x xn????11 nj ijixxn?? ?2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 18 基于 “ 指標(biāo)差異 ” 的賦權(quán)方法 三、評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 突出局部差異的 “ 客觀賦權(quán) ” 法 極差法 取第 j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo) xj各數(shù)值的極差，然后做歸一化其值作為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，即 1, 1 , 2 , ,jjmkkdw j md????? ?m a xj ij k jd x x??2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 19 基于 “ 綜合集成 ” 的賦權(quán)法 三、評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定 設(shè) aj ,bj分別是由主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法所確定的評(píng)價(jià)指標(biāo) xj的權(quán)重系數(shù)，則求這兩個(gè)權(quán)重系數(shù)的加權(quán)和作為評(píng)價(jià)指標(biāo) xj的權(quán)重系數(shù)，即 12 , 1 , 2 , ,j j jw k a k b j m? ? ?1 2 1 2, 0 , 1k k k k? ? ?由決策者確定。 2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 20 四、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型 為了全面地綜合分析評(píng)價(jià) n 個(gè)系統(tǒng)（被評(píng)價(jià)對(duì)象）的運(yùn)行（或發(fā)展）狀況，如果已知 n 個(gè)狀態(tài)向量（即 n 組觀測(cè)值）()12( , , , )iTi i i mx x x?x ( 1 , 2 , , )in? ，則根據(jù) m 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際影響作用，確定相應(yīng)的權(quán)重向量12( , , , )Tmw w w?w ，且選擇合適的數(shù)學(xué)方法構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)（即 綜合評(píng)價(jià)模型） ( , )yf ? wx ， 由此計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)值()( , ) ( 1 , 2 , , )iiy f i n?? wx，并按 ( 1 , 2 , , )iy i n? 取值的大小對(duì)n個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行排序或分類。 問(wèn)題 :如何來(lái)構(gòu)造合適的綜合評(píng)價(jià)模型？ 2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 21 線性加權(quán)綜合法的 適用條件 :各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間相互獨(dú)立。 對(duì)于不完全獨(dú)立的情況采用該方法，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標(biāo)間信息的重復(fù)，使得評(píng)價(jià)結(jié)果不能客觀地反映實(shí)際。 四、綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型 1. 線性加權(quán)綜合法 線性加權(quán)綜合法 : 用線性加權(quán)函數(shù)1mjjjy w x?? ? 作為綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì) n 個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 22 線性加權(quán)綜合法的 特點(diǎn)： （ 1） 該方法能使得各評(píng)價(jià)指標(biāo)間作用得到線性補(bǔ)償 ， 保證綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的公平性； （ 2） 該方法中權(quán)重系數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響明顯， 即權(quán)重較大指標(biāo)值對(duì)綜合指標(biāo)作用較大； （ 3） 當(dāng)權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時(shí) ， 該方法使評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感； （ 4） 該方法計(jì)算簡(jiǎn)便 ， 可操作性強(qiáng) ， 便于推廣使用 。 1. 線性加權(quán)綜合法 2021/6/16 中原工學(xué)院 理學(xué)院 23 2. 非 線性加權(quán)綜合法 非線性加權(quán)綜合法 : 用非線性函數(shù) ???mjwjjxy1作為綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì) n 個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。其中jw 為權(quán)系數(shù)，且要求 1?jx 。 非線性加權(quán)綜合法適用于各指標(biāo)間有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)的情況。 非