專升本高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)-文庫吧
2025-04-22 05:31 本頁面
【正文】 na xxx a x???? ，( s in ) c o s ( c o s ) s inx x x x??? ? ?，22( ta n ) s e c ( c o t ) c s cx x x x? ? ?，( s e c ) s e c ta n ( c s c ) c s c c o tx x x x x x??? ? ? ? ?，2211( a r c sin ) ( a r c c o s )11xxxx??? ? ???，22( a r c ta n ) ( a r c c o t )11xxxx??? ? ???，2. 函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù) )()())()(( )()(.xvxuxvxuxxvxu??????處可導(dǎo)，則在點和設(shè)函數(shù)定理 1)()()()())()(( )()(.xvxuxvxuxvxuxxvxu????????處可導(dǎo)，則在點和設(shè)函數(shù)定理 223. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )u x v x xu x u x v x u x v xv x v x?? ?? ?定 理 設(shè) 函 數(shù) 和 在 點 處 可 導(dǎo) ， 則4 . ta ny x y ??例 設(shè) ， 求c o t5 . xxxyyex ?? ?例 設(shè) ， 求6 . c o s nxy x a x y ??例 設(shè) ， 求x2s e c?22)()1)(c ot()c s c) ( c ot(xeexxxxxxey xxx???????xaxxaaxxanxy xnxnxn s i nc o s)( l nc o s1 ???? ?3. 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ? ?dxdududydxdyxufxfxxfyuufyxxu?????????或且處可導(dǎo)，在點處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)對應(yīng)點在可導(dǎo)，又函數(shù)在點設(shè)函數(shù)定理)()())(())(()()(.????45. ( ) ( )()11()()y f x x yydyfxdxy dxdy??????? ???定 理 設(shè) 是 單 調(diào) 連 續(xù) 函 數(shù) 的 反 函 數(shù) ，又 設(shè) 存 在 ， 且 不 為 零 ， 則 有或7. y x y? ? ??例 設(shè) ， 為 任 意 實 數(shù) ， 求318.12yyx???例 設(shè) ， 求29 . l n ( 1 )y x x y ?? ? ?例 設(shè) ， 求l n l n l n 1x x xy e e y e xx? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?，431 ( 1 2 ) 23yx?? ? ? ? ?11)211211(11222 ??????????xxxxxy()1 0 . ( ) ( )x f xf x y f e e?例 設(shè) 可 導(dǎo) ， 求 的 導(dǎo) 數(shù)1 1 . a r c s iny x y ??例 設(shè) ， 求1 2 . a r c ta ny x y ??例 設(shè) ， 求)()()( )()( xfeefeeefy xfxxfxx ?????????211c os1)( s i n1xyy ?????22 11s e c1)( t a n1xyy ?????4. 分 段 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù)1 2 3見 例 、 、(四 ) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ，舉例說明。求導(dǎo)，即可解出，兩邊對導(dǎo)數(shù)，由于的所確定的隱函數(shù)現(xiàn)在討論由方程)(0))(,()(0),(xyxxyxFxyyyxF????2 2 21 3 . ( )x y r y y x? ? ?例 求 由 方 程 所 確 定 的 隱 函 數(shù)的 導(dǎo) 數(shù) 。222222)2(1211xrxxxryxry?????????????所以，：由方程可以解出解2 ( ) 2 2 0x y xxx y y yy??? ? ? ? ? ?解 ： 方 程 兩 邊 對 求 導(dǎo) 把 看 成 的 函 數(shù) ：，214. c os 5 si n(3 )()y x x yy y x??例 求 由 方 程 所 確 定 的 隱 函 數(shù)的 導(dǎo) 數(shù) 。)(3)3c os (5s i nc os2 :)(2 yxyxyxyxyyxyx????????的函數(shù)看成把求導(dǎo)解：方程兩邊對)3c os (15c os2s i n)3c os (15 2xyxxyxyxyyy????()1 5 . ( ) vxy u x y ??例 設(shè) ， 求)(ln)(ln2 xuxvy ?：兩邊先取對數(shù)：解)()()()(ln)(1 xuxuxvxuxvyy???????l n l n1 , ( l n )v u v u vy e y e v u uu? ? ?? ? ? ? ?解 ：()( ( ) l n ( ) ( ) )()vxy y v x u x u xux? ? ?? ? ?1lnvvu u v v u u???? ? ? ? ? ?( )
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