【正文】 ， 將 改 成 ， 定 理 同 樣 成 立 .00()2) l i m()()l i m()xxxxfxgxfxgx????當(dāng) 不 存 在 且 不 為 無 窮 大 時 ，并 不 能 說 明 不 存 在 .()3)()fxgx??當(dāng) 仍 是 不 定 型 時 ， 可 再 用 洛 必 達 法 則 .xxxx t a n1s inlim20?例如：30s i xxxx??求例xxxee xxx s i n2l i 0 ??? ??求例xexxeexxxx 423c os0 t a n)1)(1l n ()1(l i 3?????求例22 )2()l n ( s i nl i xxx ?? ??求例30c oss i nl i xxxxx??求例 a r c ta n26. l im1xxx?? ? ??例 求值法及其它一些不定型的定不定型 .2 ??0 x x x?? ? ??當(dāng) 或 時 ， 對 于 不 定 型 也 有 相 應(yīng) 的洛 必 達 法 則 .)1l n (2t a nlnl i 1 xxx ????求例)(lnl i 為正整數(shù)求例 nxxnx ???)0,1,(l i ??????? anax xnx為正整數(shù)求例xxxkxaax kkx x ln,ln,),1(),1(, ??.ln,ln,),1),1(,!, ( nnnknaann kknn ??的速度快慢依次為時，趨于當(dāng) ?????x快慢依次為的速度時，趨于對于數(shù)列，當(dāng) ?????nxxxxx s i nc osl i ????求例000 00 1 0???? ? ? ? ? ?除 了 不 定 型 、 外 ， 還 有 下 列 幾 種 不 定 型 ：， ， ， ， 0 0??這 些 不 定 型 均 可 化 為 不 定 型 、然 后 由 洛 必 達 法 則 計 算 其 極 限 。處的在點極限值為存在，那么稱此階導(dǎo)數(shù)存在，如果的設(shè)函數(shù)nxxfxxfxxfnxfnnx)()()(lim)1()()1()1(0 ?????????階導(dǎo)數(shù)的定義：nnnnnnndxxfddxydxfy )(),(, )()( 或記作：為了形式上統(tǒng)一 的一階導(dǎo)數(shù)。處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。 的導(dǎo)數(shù)。 000)()(l i m)(0 xxxfxfxfxx ?????導(dǎo)數(shù)的一個等價定義：xyxfxfx ?????????? 000lim)()( 即記作：處的左導(dǎo)數(shù)。求導(dǎo)，即可解出，兩邊對導(dǎo)數(shù)，由于的所確定的隱函數(shù)現(xiàn)在討論由方程)(0))(,()(0),(xyxxyxFxyyyxF????2 2 21 3 . ( )x y r y y x? ? ?例 求 由 方 程 所 確 定 的 隱 函 數(shù)的 導(dǎo) 數(shù) 。 3 . 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 0001. ( 1 ) ( ) ( ) ( )y f x x f xx f x A?? ?定 理 如 果 函 數(shù) 在 點 處 可 微 分 ， 那 么在 點 處 可 導(dǎo) ， 且)( )()()2(000xfAxxfxxfy???處可微分，且在點處可導(dǎo)，那么在點如果函數(shù)000()()xxf x xdy f x x? ???因 此 ， 當(dāng) 在 點 可 微 分 時 ， 其 微 分 為 ：2 . 微分的幾何意義 為了形式上統(tǒng)一，記 dx= Δx ， 則 dy = f 39。在時，函數(shù)當(dāng)上嚴格單調(diào)增加；在時，函數(shù)則當(dāng)內(nèi)可導(dǎo)，在設(shè)函數(shù)定理],[)()(],[)()(],[)(.baxfxfbaxfxfbaxfy001?????定理 1的條件結(jié)論可改寫成： 。 0()f x x定 義 ： 設(shè) 函 數(shù) 在 點 的 某 個 鄰 域 內(nèi) 有 定 義0000( 1 ) 0 ( ) ( )()x x f x f xf x x?? ? ? ?如 果 當(dāng) 時 ，則 稱 為 函 數(shù) 的 極 小 值 ， 為 極 小 值 點 。4 . ( )定 理 第 二 充 分 條 件00()( ) 0f x xfx? ?設(shè) 函 數(shù) 在 點 的 某 個 鄰 域 內(nèi) 具 有 二 階 導(dǎo) 數(shù) ，且00( 1 ) ( ) 0 ( )f x f x x?? ?當(dāng) 時 ， 函 數(shù) 在 處 取 得 極 大 值 ；( 2 ) ( ) 0 ( )f x f x x?? ?當(dāng) 時 ， 函 數(shù) 在 處 取 得 極 小 值 ；00( 3 ) ( ) 0 ( )f x f x?? ?當(dāng) 時 ， 不 能 確 定 是 否 為 極 值 。226 . ( )1xfxx? ?例 試 求 函 數(shù) 的 凹 凸 區(qū) 間 。為曲線則稱直線如果 )()(l i m 00xfyxxxfxx?????的水平漸近線。13. R例 求 內(nèi) 接 于 半 徑 為 的 球 的 正 圓 錐 的 最 大 體 積 .