【正文】 bf x f x a bf x f x a b?? ??? ?定 理 設(shè) 函 數(shù) 在 內(nèi) 具 有 二 階 導(dǎo) 數(shù)當(dāng) 時(shí) ， 函 數(shù) 的 圖 象 在 上 是 凹 的 。確定函數(shù)例 xexxf1)6()(.3 ??2. 函數(shù)的極值及其求法 極小值 ,極大值統(tǒng)稱(chēng)極值，極小點(diǎn) ,極大點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)極值點(diǎn)。稱(chēng)為把，或定義)()()()(, )0()0(xfxfxfxfyy???()1 7 . , ny x y??例 設(shè) 求()1 8 . s in , ny x y?例 設(shè) 求)2c os ()(c os )( ?nxx n ??同理()1 9 . l n , ny x y?例 設(shè) 求二階及二階以上階導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù) nxn ????? ???? )1()1( ?)2s in ()( s in )( ?nxx n ??nnxn )!1()1( 1 ???? ?(七 ) 微分 1. 微分的 定義 微分是微積分學(xué)中又一基本概念，它和導(dǎo)數(shù)有著極其密切的關(guān)系。在點(diǎn)則稱(chēng)此極限值為函數(shù)極限存在，時(shí)，如果當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)有增量處有增量在點(diǎn)當(dāng)自變量的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，在點(diǎn)設(shè)函數(shù)定義：00000)(0)()()(xxfyxyxxfxxfyxxxxxfy????????????1. 定義 (一 ) 導(dǎo)數(shù)的概念 xxfxxfxyxfxfyxxxx????????????????)()(limlim)()(0000000即或記作：等。 1. 基本導(dǎo)數(shù)表 10 ( )c x x?? ? ?????，( ) l n ( )x x x xa a a e e???? ，11( l og ) ( l n )lna xxx a x???? ，( s in ) c o s ( c o s ) s inx x x x??? ? ?，22( ta n ) s e c ( c o t ) c s cx x x x? ? ?，( s e c ) s e c ta n ( c s c ) c s c c o tx x x x x x??? ? ? ? ?，2211( a r c sin ) ( a r c c o s )11xxxx??? ? ???，22( a r c ta n ) ( a r c c o t )11xxxx??? ? ???，2. 函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù) )()())()(( )()(.xvxuxvxuxxvxu??????處可導(dǎo)，則在點(diǎn)和設(shè)函數(shù)定理 1)()()()())()(( )()(.xvxuxvxuxvxuxxvxu????????處可導(dǎo)，則在點(diǎn)和設(shè)函數(shù)定理 223. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )u x v x xu x u x v x u x v xv x v x?? ?? ?定 理 設(shè) 函 數(shù) 和 在 點(diǎn) 處 可 導(dǎo) ， 則4 . ta ny x y ??例 設(shè) ， 求c o t5 . xxxyyex ?? ?例 設(shè) ， 求6 . c o s nxy x a x y ??例 設(shè) ， 求x2s e c?22)()1)(c ot()c s c) ( c ot(xeexxxxxxey xxx???????xaxxaaxxanxy xnxnxn s i nc o s)( l nc o s1 ???? ?3. 復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ? ?dxdududydxdyxufxfxxfyuufyxxu?????????或且處可導(dǎo)，在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在可導(dǎo)，又函數(shù)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)定理)()())(())(()()(.????45. ( ) ( )()11()()y f x x yydyfxdxy dxdy??????? ???定 理 設(shè) 是 單 調(diào) 連 續(xù) 函 數(shù) 的 反 函 數(shù) ，又 設(shè) 存 在 ， 且 不 為 零 ， 則 有或7. y x y? ? ??例 設(shè) ， 為 任 意 實(shí) 數(shù) ， 求318.12yyx???例 設(shè) ， 求29 . l n ( 1 )y x x y ?? ? ?例 設(shè) ， 求l n l n l n 1x x xy e e y e xx? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?，431 ( 1 2 ) 23yx?? ? ? ? ?11)211211(11222 ??????????xxxxxy()1 0 . ( ) ( )x f xf x y f e e?例 設(shè) 可 導(dǎo) ， 求 的 導(dǎo) 數(shù)1 1 . a r c s iny x y ??例 設(shè) ， 求1 2 . a r c ta ny x y ??例 設(shè) ， 求)()()( )()( xfeefeeefy xfxxfxx ?????????211c os1)( s i n1xyy ?????22 11s e c1)( t a n1xyy ?????