【正文】 為曲線則稱直線如果 )()(l i m 00xfyxxxfxx?????的水平漸近線。4 . ( )定 理 第 二 充 分 條 件00()( ) 0f x xfx? ?設(shè) 函 數(shù) 在 點(diǎn) 的 某 個(gè) 鄰 域 內(nèi) 具 有 二 階 導(dǎo) 數(shù) ，且00( 1 ) ( ) 0 ( )f x f x x?? ?當(dāng) 時(shí) ， 函 數(shù) 在 處 取 得 極 大 值 ；( 2 ) ( ) 0 ( )f x f x x?? ?當(dāng) 時(shí) ， 函 數(shù) 在 處 取 得 極 小 值 ；00( 3 ) ( ) 0 ( )f x f x?? ?當(dāng) 時(shí) ， 不 能 確 定 是 否 為 極 值 。在時(shí)，函數(shù)當(dāng)上嚴(yán)格單調(diào)增加；在時(shí)，函數(shù)則當(dāng)內(nèi)可導(dǎo)，在設(shè)函數(shù)定理],[)()(],[)()(],[)(.baxfxfbaxfxfbaxfy001?????定理 1的條件結(jié)論可改寫成： 。求導(dǎo)，即可解出，兩邊對(duì)導(dǎo)數(shù)，由于的所確定的隱函數(shù)現(xiàn)在討論由方程)(0))(,()(0),(xyxxyxFxyyyxF????2 2 21 3 . ( )x y r y y x? ? ?例 求 由 方 程 所 確 定 的 隱 函 數(shù)的 導(dǎo) 數(shù) 。 的導(dǎo)數(shù)。處的在點(diǎn)極限值為存在，那么稱此階導(dǎo)數(shù)存在，如果的設(shè)函數(shù)nxxfxxfxxfnxfnnx)()()(lim)1()()1()1(0 ?????????階導(dǎo)數(shù)的定義：nnnnnnndxxfddxydxfy )(),(, )()( 或記作：為了形式上統(tǒng)一 的一階導(dǎo)數(shù)。確定函數(shù)例 xxxf ?? 3 2)(.2的單調(diào)區(qū)間。3. 曲線的凹凸性 用定義來判定函數(shù) f (x)的圖形是凹還是凸是非常困難的，下面給出充分條件。 所以只要計(jì)算端點(diǎn)值和可能極值點(diǎn)的函數(shù)值加以比較即可。如 當(dāng) 從 左 至 右 經(jīng) 過 時(shí) ， 保 號(hào) ，則 不 是 曲 線 的 拐 點(diǎn) 。 什么條件下駐點(diǎn)必為極值點(diǎn)呢？ 。(x) Δx 4 . 基本微分表和微分運(yùn)算法則 dxxdxdc 1,0 ??? ?? ?dxedeadxada xxxx ?? ,lndxxxddxaxxd a 1ln,ln1l og ??x d xxdx d xxd s i nc o s,c o ss i n ???x d xxdx d xxd 22 c s cc o t,s e ct a n ???x d xxxdx d xxxd c o tc s cc s c,t a ns e cs e c ?????dxxxddxxxd22 11a r c c os,11a r c s i n?????dxxxddxxxd 11c ota rc,11a rc t a n 22 ?????微分運(yùn)算法則 )()())()(( xdvxduxvxud ???)()()()())()(( xdvxuxduxvxvxud ??)()()()()()()(2 xvxdvxuxduxvxvxud ??5. 微分形式不變性 1221 . c os l n( )xy x e??例 求 函 數(shù) 的 微 分 .2a r c si n( 1 )20..xyxdy??例 設(shè)求duufdxxufdyxfyxuufy)()()())(()(,)(????????????的微分為：，則復(fù)合函數(shù)設(shè)函數(shù)這一性質(zhì)又稱微分形式不變性。在，且點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)均存在函數(shù)點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件是在定理：函數(shù))()()(0000xfxfxxxfy?? ????21lim0)0()(lim)0( 200????????? ??? xexfxff xxx解：2112s i nlim0 )0()(lim)0(00?????????? ??? xxxfxffxx2)0()0()0(,0 ??????? ?? fffx 點(diǎn)可導(dǎo)所以函數(shù)在2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 曲線的切線的斜率即為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在點(diǎn)考慮函數(shù)例00,12s i n0,)(.12????????xxxxexfx?；?,)( dxdyxf ??任意點(diǎn) x 處的微分稱為函數(shù)的微分，記作 dy 或 df (x)即 dy = f 39。對(duì)可導(dǎo)函數(shù)來說，極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)，而駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。 000000007. ( )( ) 0( 1 ) ( ) ( , ( ) ) ( )( 2) ( ) ( , ( ) ) ( )f x xfxx x f xx f x y f xx x f xx f x y f x?? ???????定 理 設(shè) 函 數(shù) 在 點(diǎn) 的 某 個(gè) 鄰 域 內(nèi) 具 有二 階 導(dǎo) 數(shù) ， 且如 當(dāng) 從 左 至 右 經(jīng) 過 時(shí) ， 變 號(hào) ，則 是 曲 線 的 拐 點(diǎn) 。 11 1 . ( ) a r c ta n [ 0 , 1 ]1xfxx???例 求 函 數(shù) 在 上 的 最 大 值和 最 小 值 。 6. ( ) [ , ]( 1 ) ( ) 0 ( ) [ , ]( 2) ( ) 0 ( ) [ , ]f x a