專(zhuān)升本高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)(完整版)
【正文】 (15c os2s i n)3c os (15 2xyxxyxyxyyy????()1 5 . ( ) vxy u x y ??例 設(shè) ， 求)(ln)(ln2 xuxvy ?：兩邊先取對(duì)數(shù)：解)()()()(ln)(1 xuxuxvxuxvyy???????l n l n1 , ( l n )v u v u vy e y e v u uu? ? ?? ? ? ? ?解 ：()( ( ) l n ( ) ( ) )()vxy y v x u x u xux? ? ?? ? ?1lnvvu u v v u u???? ? ? ? ? ?( ) ( ) 1( ) l n ( ) ( ) ( ) ( ) ( )v x v xu x u x v x v x u x u x???? ? ? ? ? ?利用先取對(duì)數(shù)再求導(dǎo)的求導(dǎo)方法稱(chēng)為對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。在點(diǎn)考慮函數(shù)例00,12s i n0,)(.12????????xxxxexfx。 第二章 一元函數(shù)微分學(xué) 167。在，且點(diǎn)處的左、右導(dǎo)數(shù)均存在函數(shù)點(diǎn)處可導(dǎo)的充要條件是在定理：函數(shù))()()(0000xfxfxxxfy?? ????21lim0)0()(lim)0( 200????????? ??? xexfxff xxx解：2112s i nlim0 )0()(lim)0(00?????????? ??? xxxfxffxx2)0()0()0(,0 ??????? ?? fffx 點(diǎn)可導(dǎo)所以函數(shù)在2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 曲線的切線的斜率即為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 2 3223( 1 ) 3 216.1 ( 2 1 )xxyyxx?? ????例 設(shè) ， 求)12l n (32)1l n (21)23l n (31)1l n (2ln 2 ???????? xxxxy：兩邊先取對(duì)數(shù)解：122321221233311212 ????????????? xxxxxyy(五 ) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 (六 ) 高階導(dǎo)數(shù) 1 . 高階導(dǎo)數(shù)概念 處的二階導(dǎo)數(shù)。(x) Δx 4 . 基本微分表和微分運(yùn)算法則 dxxdxdc 1,0 ??? ?? ?dxedeadxada xxxx ?? ,lndxxxddxaxxd a 1ln,ln1l og ??x d xxdx d xxd s i nc o s,c o ss i n ???x d xxdx d xxd 22 c s cc o t,s e ct a n ???x d xxxdx d xxxd c o tc s cc s c,t a ns e cs e c ?????dxxxddxxxd22 11a r c c os,11a r c s i n?????dxxxddxxxd 11c ota rc,11a rc t a n 22 ?????微分運(yùn)算法則 )()())()(( xdvxduxvxud ???)()()()())()(( xdvxuxduxvxvxud ??)()()()()()()(2 xvxdvxuxduxvxvxud ??5. 微分形式不變性 1221 . c os l n( )xy x e??例 求 函 數(shù) 的 微 分 .2a r c si n( 1 )20..xyxdy??例 設(shè)求duufdxxufdyxfyxuufy)()()())(()(,)(????????????的微分為：，則復(fù)合函數(shù)設(shè)函數(shù)這一性質(zhì)又稱(chēng)微分形式不變性。 )(xf51)51,1(? )1,51( ),1( ??)1,( ???x1? 1)(xf ? ? 0 ? 0? 0 ?的單調(diào)區(qū)間。 什么條件下駐點(diǎn)必為極值點(diǎn)呢？ 。1 2 1 21 2 1 2( ) [ , ]( 1 ) , [ , ] ,( ) ( ) ( )22()f x a bx x a b x xx x f x f xffx? ? ????定 義 ： 設(shè) 函 數(shù) 在 上 有 定 義如 果 當(dāng) 時(shí) ，有則 稱(chēng) 的 圖 象 是 凹 的 。如 當(dāng) 從 左 至 右 經(jīng) 過(guò) 時(shí) ， 保 號(hào) ，則 不 是 曲 線 的 拐 點(diǎn) 。6. 最大值、最小值問(wèn)題 由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)知閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)必能取到最大值、最小值。 所以只要計(jì)算端點(diǎn)值和可能極值點(diǎn)的函數(shù)值加以比較即可。538. ( 2)yx??例 求 曲 線 的 拐 點(diǎn) 。3. 曲線的凹凸性 用定義來(lái)判定函數(shù) f (x)的圖形是凹還是凸是非常困難的，下面給出充分條件。的點(diǎn)，稱(chēng)為函數(shù) )(0)( xfxf ??3 . ( )定 理 第 一 充 分 條 件00( ) ( ) 0f x x f x? ?設(shè) 函 數(shù) 在 點(diǎn) 的 某 個(gè) 鄰 域 內(nèi) 可 導(dǎo) ， 且000( 1 ) ( ) ( )x x f xf x x?如 當(dāng) 從 左 至 右 經(jīng) 過(guò) 時(shí) ， 由 正 變 負(fù) ，則 為 極 大 值 ， 為 極 大 值 點(diǎn) 。確定函數(shù)例 xxxf ?? 3 2)(.2的單調(diào)區(qū)間。 001 ) 0 x x x? ? ?注 意 ： 型
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