91回歸分析概述92線性回歸分析和線性回歸模型93回歸方-文庫吧
2025-07-29 15:03 本頁面
【正文】 F），（ 1p~)1/()?( /)?()1/( / 22????? ????? ? ? pnFpnyy pyypnSSE pSSRF? 回歸系數(shù) 的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)回歸方程中被解釋變量與每一個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。 ? 對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 2)?()2(~)(221?????????nyySntxxtiiyi???其中，? 對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 1)?()1(~)(22???????????pnyySpntxxtiiyiijii???其中，?殘差分析 殘差是指由回歸方程計(jì)算得到的 預(yù)測(cè)值與實(shí)際樣本值 之間的差距，定義為： 對(duì)于線性回歸分析來講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng) 不包含明顯的規(guī)律性 。殘差分析包括以下內(nèi)容： 殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。 ). ..(? 22110 ppiiii xxxyyye ???? ????????對(duì)于 殘差均值和方差齊性檢驗(yàn)可以利用殘差圖進(jìn)行分析 。如果殘差均值為零，殘差圖的點(diǎn)應(yīng)該在縱坐標(biāo)為 0的中心的帶狀區(qū)域中 隨機(jī)散落 。如果殘差的方差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈 有規(guī)律 的變化趨勢(shì)，則出現(xiàn)了異方差現(xiàn)象。 DW檢驗(yàn)。 DW檢驗(yàn)用來檢驗(yàn)殘差的 自相關(guān) 。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： DW=2表示無自相關(guān)，在 02之間說明存在正自相關(guān)，在 24之間說明存在負(fù)的自相關(guān)。一般情況下， DW值在 。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW?探測(cè)樣本中的異常值：那些影響均值的樣本值 對(duì)被解釋變量中異常值的探測(cè)方法有： 標(biāo)準(zhǔn)化殘差、學(xué)生化殘差、剔除殘差 對(duì)解釋變量中異常值的探測(cè)方法有： 杠桿值、庫克距離、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的變化和標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值的變化 多元回歸分析中的其他問題 ? 由于多元回歸分析被解釋變量受眾多因素的共同影響，所以就會(huì)有如下問題出現(xiàn)： 多個(gè)變量是否都能夠進(jìn)入線性回歸模型，解釋變量應(yīng)以怎樣的策略和順序進(jìn)入方程，方程中多個(gè)解釋變量之間是否存在多重共線性等等。 變量的篩選問題，方法一般有 向前篩選、向后篩選、逐步篩選 三種基本策略。 ?向前篩選（ Forward ）策略：解釋變量不斷進(jìn)入回歸方程的過程。首先，選擇與被解釋變量具有 最高線性相關(guān)系數(shù)的變量進(jìn)入方程，并進(jìn)行回歸方程的各種檢驗(yàn)；然后，在剩余的變量中尋找與被解釋變量偏相關(guān)系數(shù)最高且通過檢驗(yàn)的變量進(jìn)入回歸方程，并對(duì)新建立的回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)；這個(gè)過程一直重復(fù)，直到再也沒有可進(jìn)入方程的變量為止。 ?向后篩選（ Backward ）策略：變量不斷剔除出回歸方程的過程。首先，所有變量全部引入回歸方程，并對(duì)回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)；然后，在回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)不顯著的一個(gè)或多個(gè)變量中，剔除 t檢驗(yàn)值最小的變量，并重新建立 回歸方程和進(jìn)行各種檢驗(yàn)；如果新建回歸方程中所有變量的回歸系數(shù)檢驗(yàn)都顯著，則回歸方程建立結(jié)束。否則按上述方法再一次剔除最不顯著的變量，直到再也沒有可剔除的變量為止。 ?逐步篩選（ Stepwise ）策略：在向前篩選策略的基礎(chǔ)上結(jié)合向后篩選策略，在每個(gè)變量進(jìn)入方程后再次判斷是否存在應(yīng)該剔除出方程的變量。因此，逐步篩選策略在引入變量的每一個(gè)階段都提供了再剔除不顯著變量的機(jī)會(huì)。 ?多重共線性分析 多重共線性是指解釋變量之間 存在線性相關(guān)關(guān)系 的現(xiàn)象。測(cè)度多重共線性一般有以下方式： 容忍度： 其中， 是第 i個(gè)解釋變量與方程中其他解釋變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，表示解釋變量之間的線性相關(guān)程度。容忍度的取值范圍在 01之間，越接 近 0
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