91回歸分析概述92線性回歸分析和線性回歸模型93回歸方-展示頁
2024-09-13 15:03本頁面
【正文】 增加的原因有兩個：一個是方程中的解釋變量個數(shù)增多，另一個是方程中引入了對被解釋變量有重要影響的解釋變量。 2)(? ? yybxay ???x y y)( 0 yy ?)?( 0 yy ?)?( yy ?總離差平方和可分解為 ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 222 yyyyyy ?? 即： 總離差平方和（ SST)=剩余離差平方和 (SST) +回歸離差平方和（ SSR) 其中； SSR是由 x和 y的直線回歸關(guān)系 引起的，可以由回歸直線做出解釋； SSE是除了 x對 y的線性影響之外的 隨機因素 所引起的 Y的變動，是回歸直線所不能解釋的。 離差平方和的分解： 建立直線回歸方程可知： y的觀測值的總變動 可由 來反映，稱為總變差。 ? β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量 x1變動一個單位所引起的因變量 y的平均變動。 回歸分析概述 線性回歸分析和線性回歸模型 回歸方程的統(tǒng)計檢驗 多元回歸分析中的其他問題 線性回歸分析的基本操作 線性回歸分析的應(yīng)用舉例 九、線性回歸分析 線性回歸分析概述 ?線性回歸分析的內(nèi)容 能否找到一個線性組合來說明一組自變量和因變量的關(guān)系 如果能的話，這種關(guān)系的強度有多大，也就是利用自變量的線性組合來預(yù)測因變量的能力有多強 整體解釋能力是否具有統(tǒng)計上的顯著性意義 在整體解釋能力顯著的情況下，哪些自變量有顯著意義 ?回歸分析的一般步驟 確定回歸方程中的解釋變量（自變量）和被解釋變量（因變量） 確定回歸方程 對回歸方程進行各種檢驗 利用回歸方程進行預(yù)測 線性回歸模型 一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)模型： 其中 x為自變量； y為因變量； 為截距，即常量； 為回歸系數(shù)，表明自變量對因變量的影響程度。 xy 10 ?? ??0?1? 用最小二乘法求解方程中的兩個參數(shù)，得到： ?????? 21)())((xxyyxxiii?xby ??0?多元線性回歸模型 多元線性回歸方程： y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxk ? β β βk為偏回歸系數(shù)。 3 、回歸方程的統(tǒng)計檢驗 ?回歸方程的擬合優(yōu)度 回歸直線與各觀測點的 接近程度 稱為回歸方程的擬合優(yōu)度， 也就是 樣本觀測值聚集在回歸線周圍的緊密程度 。引起總變差的 原因有兩個： ?由于 x的取值不同，使得與 x有線性關(guān)系的 y值不同； ?隨機因素的影響。 可決系數(shù)（判定系數(shù)、決定系數(shù)） 回歸平方和在總離差平方和中所占的比例可以作為一個統(tǒng)計指標，用來 衡量 X與 Y 的關(guān)系密切程度以及 回歸直線的代表性好壞 ，稱為 可決系數(shù) 。如果某個自變量 引入 方程后對因變量的線性解釋 有重要貢獻 ，那么必然會使 誤差平方和顯著減小 ，并使平均的誤差平方和也顯著減小，從而使 調(diào)整的判定系數(shù)提高 。 1/1/1122???????nSS TpnSS ERSS TSS ER? 回歸方程 的顯著性檢驗（方差分析 F檢驗） 回歸方程的顯著性檢驗是要檢驗被解釋變量與所有的解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。 ? 對于一元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： 2)?()2(~)(221?????????nyySntxxtiiyi???其中，? 對于多元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： 1)?()1(~)(22???????????pnyySpntxxtiiyiijii???其中，?殘差分析 殘差是指由回歸方程計算得到的 預(yù)測值與實際樣本值 之間的差距，定義為： 對于線性回歸分析來講，如果方程能夠較好的反映被解
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