【正文】 ???????????????????????????ttnztyxytzyxtzyyxtzyEAnyxACntEAAC ???????? 10 分 由平面 11//PAC 平面 EAC ，得 1 //AP 平面 EAC ， .201 )2(21 21 21 ttttPAn ???????????? ?? ???? ???????? 11 分 所以： 在線段 1DE 上 是 存在 點 P ，使平面 11//PAC 平面 EAC ， P 分 1DE 所成的比)2(,2 ?? tt? ???????? 12 分 注：幾何法以例給分 zxyCDBC 1AB 1A 1ED 1P 第 8 頁 共 51 頁 ∵7???ONOM ． ∴ x1x2+y1y2=7． ???????? 6 分 設(shè)直線 MN 的斜率為 k，則 MN 的方程為 y=kx+2． ∴ 22213y kxxy????? ????，消去 y，整理得（ 3k21） x2+12kx+9=0．????????? 8 分 ∵ MN 與雙曲線交于上支， ∴ Δ =（ 12k） 24 9 （ 132?k ） =36k2+360， x1x229 031k???，12 21231kxx k??? ?， ∴ 2 13k ?． ???????? 9 分 ∴ x1x2+（ kx1+2）（ kx2+2） =7，整理得 x1x2+k2x1x2+2k（ x1+x2） +4=7， 代入得： 222229 9 2 4 113 1 3 1 3 1kkkkk ?? ? ? ????， 解得912?k，滿足條件． ??? 10 分 S△ MBN=211 ||2 BF x x??=1 32?? 21 2 1 2( ) 4x x x x?? =1 32??22 2 21 4 4 94(3 1) 3 1kkk???? = 1 3 3 102?? =9102 ． ????????????????? 12 分 第 9 頁 共 51 頁 （ II） ①若 ,0?a 則 2)1(3)( ??? xxf )(xf? 的圖象與 x 軸只有一個交點。 ? 6 分 ②若 ,0?a 則 12?a， ? 當 12 ?? xax 或時， 0)( ?? xf ，當 12 ??xa時， 第 10 頁 共 51 頁 遵義市 20xx 年高三第二次聯(lián)考試題 數(shù)學（文科） 【命題】 遵義航天高級中學 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分，共 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘。 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么： 球的表面積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、 B 相互獨立，那么 其中 R 表示球的半徑 P(AB)=P(A)P(B) 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 第Ⅰ卷（選擇題，共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 若 A、 B、 C 為三個集合， ，則一定有（ ） A、 B、 C、 D、 設(shè) ，數(shù)列 是以 3 為公比的等比數(shù)列，則 的值為（ ） A、 53 B、 54 C、 80 D、 81 直線 經(jīng)過點 及圓 的圓心，則直線 的傾斜角為（ ） A、 B、 C、 D、 已知向量 ， ， ，若 ，則 （ ） A、 B、 0 C、 2 D、 4 設(shè) ， 為非零實數(shù)，若 ＜ ，則下列不等式成立的是（ ） A、 ＜ B、 ＜ C、 ＜ D、 ＜ 若拋物線 的焦點與橢圓 的右焦點重合，則 的值為（ ） 第 11 頁 共 51 頁 A、 B、 2 C、 D、 4 在△ ABC 中， ， ， ，則 的值為（ ） A、 B、 C、 D、 設(shè) ，函數(shù) 的導函數(shù)是 ，且 是偶函數(shù)，則曲線 在原點處的切線方程為（ ） A、 B、 C、 D、 從 5 種不同的水果和 4 種不同的糖果各選出 3 種，放入如圖所示的六個不同區(qū)（用數(shù)字表示）中拼盤，每個區(qū)域只放一種，且水果不能放在有公共得相鄰區(qū)域內(nèi)，在不同的放法有（ ） 1 2 3 4 5 6 A、 720 種 B、 1440 種 C、 2160 種 D、 2880 種 將函數(shù) 的圖像向左平移 1 個單位，再向下平移兩個單位后與函數(shù) （＞ 0, ）的圖像關(guān)于直線 對稱，若 ，則 （ ） A、 B、 2 C、 D、 1已知球 是棱長為 1 的正方體 的內(nèi)切球，則平面 截球 的截面面積為（ ） A、 B、 C、 D、 1某地地震發(fā)生后，由于公路破壞嚴重，救災(zāi)物資需水運到合適地點再轉(zhuǎn)運到受災(zāi)嚴重的A、 B 兩地，如圖所示，需要在兩岸 PQ 上搶修一處碼頭和到 A、 B 兩地的公路。經(jīng)測算， A地在損毀的公路 （南北向）正東方向 2 處， B 地在 A 地北偏東 方向 處，河流沿岸 PQ 上每一點到公路 和 A 地的距離相等。已知修建公路的費用均為 2 萬元 / ，修建碼頭的費用是 10 萬元，那么搶修費用最低約為 （單位：萬元）（ ） A、 19 B、 20 第 12 頁 共 51 頁 C、 21 D、 22 第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題：每小題 5 分，共 20 分 1在等比數(shù)列 ??na 中，若公比 4?q ，且前三項之和等于 21，則該數(shù)列的通項公式 ?na 1已知 ? ? 88221082 xaxaxaax ?????? ?，則 ?5a 1已知 534s in6c os ???????? ? a??，則 ?????? ???67sin= 1已知點 ? ?baP , 與點 ? ?0,1Q 在直線 0132 ??? yx 的兩側(cè)，給出下列說法： ① 132 ?? ba ＞ 0； ② 132 ?? ba ＜ 0； ③ 0?a 時， ab 有最小值，無最大值 ④存在正實數(shù) M ，使得 2a + 2b ＞ M 恒成立 則其中正確結(jié)論的序號是 （填所有正確結(jié)論的序號） 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 70 分，解答題應(yīng)寫出文字證明、證明過程或演算步驟） 1（本小題滿分 10 分）已知向量 ? ?3,cos2 2 xa ? ， ? ?xb 2sin,1? ，函數(shù) ? ? baxf ?? ，? ? 2bxg ? ， （ 1）求函數(shù) ? ? 2bxg ? 的最小正周期 （ 2）在△ ABC 中， a ， b ， c 分別為角 A， B， C 的對邊，且 ? ? 3?Cf ， 1?c ， 32?ab ，且 a ＞ b ，求 a ， b 的值。 第 13 頁 共 51 頁 1（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 ??nb ? ???Nn 是遞增的等比數(shù)列，且 1b ， 2b 為方程0452 ??? xx 的兩根。 （ 1）求數(shù)列 ??nb 的通項公式； （ 2）若 3log 2 ?? nn ba ，求證：數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ? ???????? Nmaaaaa m 40321 ? ，求 m 的最大值。 1（本小題滿分 12 分） 20xx 年秋季開學之初，某高中準備對本校 20xx 名學生進行某項調(diào)研。各年級男、女人數(shù)如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 男生 373 x y 女生 377 370 z 已知在全校學生中隨機抽取 1 名，抽到高二年級女生的概率為 。 （ 1）求 x 的值； （ 2）若用分層抽樣的方法在全校抽取 48 名學生進行座談，求在高三年級抽取的人數(shù)； （ 3）已知 245?y ， 245?z ，求高三年級中女生比男生多的 概率。 （本小題滿分 12 分）如圖，四棱柱1111 DCBAABCD ? 中， ?DA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是邊長為 1 的正方形，側(cè)棱21?AA . （ 1）求證： DC1 //平面 11AABB 。 （ 2）求二面角 ACAD ?? 11 的余弦值。 2（本小題滿分 12 分）如圖， 1F ， 2F 分別是橢圓 12222 ?? byax（ a ＞ b ＞ 0）的左、右焦點， M 為橢圓上一點， 2MF 垂直于 x 軸，橢圓下頂點和右頂點分別為 A、 B，且 OM//AB （ 1）求橢圓的離心率； B1 D1 C1 A1 B1 C1 D1 A1 第 14 頁 共 51 頁 （ 2）過 2F 作于 OM 垂直的直線交橢圓于點 P、 Q，若 201 ?? QPFS , 求橢圓的方程。 yxOF 2F 1QPMBA 2（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ? ? 523 ???? bxaxxxf 。 （ 1）若曲線 ? ?xfy? 在 1?x 處的切線的方向 向量為 ? ?6,2?? ，且函數(shù)在 32?x 時有極值，求 ??xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）在（ 1）的條件下，若函數(shù) ? ?xfy? 在 ? ?1,3? 上與 1322 ??? mmy 有兩個不同的交點，若 ? ? 122 ??? mxxxg 在區(qū)間 ? ?2,1 上的最小值 21? ，求實數(shù) m 的值。 數(shù)學（文科）參考答案 選擇題 ABCD CDDA DAAB 填空題 13. 4n1 16.②④ 三、解答題 17.（ 1） g(x)=→ b 2=1+sin22x=1+1cos4x2 =12cos4x+32??? 4 分 ∴ g(x)的最小正周期 T=π 2 ??????????? 5 分 （ 2） ?(x)=→ a → b =2cos2x+ 3 sin2x=cos2x+1+ 3 sin2x =2sin(2x+π 6 )+1????????????? 7 分 ∴ ?(C)=2sin(2C+π 6 )+1=3 第 15 頁 共 51 頁 C 是三角形的內(nèi)角 ，（ 2C+π 6 ）∈（ π 6 ， 13π6 ） ∴ 2C+π 6 =π 2 ,∴ C=π 6 ∴ cosc=b2+a2c22ab = 3 2 ,即 a2+b2=7 由 ab=2 3 得 a2+12a2=7 ∴ a2=3 或 4??????????????? ? 9 分 ∴ a= 3 ,b=2 或 a=2,b= 3 ∵ ab,∴ a=2,b= 3 ????????????? 10 分 18.（ 1）∵ x20xx= ∴ x=380???????????? 2 分 （ 2）高三年級人數(shù)為 y+z=20xx(373+377+380+370)=500??????? 2 分 用分層抽樣法，應(yīng)在高三年級抽取 4820xx 500=12（名）????????????? 4 分 （ 3）