高20xx級(jí)高三第二次月考數(shù)學(xué)理試題-文庫(kù)吧
2025-07-20 16:07 本頁(yè)面
【正文】 , 3 )mx?? ? ， (1,sin 2 )nx??? ，函數(shù) ()f x m n??， 2()g x n??? ． （ 1）求函數(shù) )(xg 的最小正周期； （ 2）在 ? ABC 中， cba, 分別是角 CBA , 的對(duì)邊， R 為 ABC? 外接圓的半徑，且3)( ?Cf ， 1?c ， 223sin sin 4AB R? ，且 ba? ，求 ba, 的值 。 解 ： （ 1） 2 2 1 c o s 4 1 3( ) 1 s in 2 1 c o s 42 2 2xg x n x x?? ? ? ? ? ? ? ? …………3 分 ∴ 函數(shù) )(xg 的最小周期 242 ?? ??T …………………5 分 （ 2） ()f x m n?? 2( 2 c os , 3 ) (1, sin 2 )xx?? . k@s@5@u. 高 考 資 源 網(wǎng) 22 c os 3 si n 2xx?? c os 2 1 3 s in 2xx? ? ? 2 sin (2 ) 16x ?? ? ? …………7 分 31)62s in(2)( ???? ?CCf ? 1)62sin( ???C ?C 是三角形內(nèi)角， ∴ )613,6(62 ??? ??C ， ∴ 262 ?? ??C 即： 6??C ………………9 分 ∴ 232c os 222 ???? ab cabC 即： 2213a b ab? ? ? …………10 分 ? 10 15 20 P 第 4 頁(yè) 由 223sin sin 4AB R? 可得： 32?ab 得： 71222 ??aa 解之得： 432 或?a ， ∴ 23或?a 所以當(dāng) 3a? 時(shí)， 2b? ； 當(dāng) 2a? ， 3b? ， . k@s@5@u. 高 考 資 源 網(wǎng) ? ba? ∴ 2?a ， 3?b ………………1 3 分 1 （ 本 小 題滿(mǎn)分 13 分 ) 如圖，三棱柱 ABC—A1B1C1中，底面 ABC為正三角形，側(cè)面 ACC1A1 是1 3AAC ???的菱形，且側(cè)面 11ACCA ? 底面 ABC， D 為 AC 的中點(diǎn)。 （ 1）求證：平面 1ABD? 平面 ACC1A1； （ 2）若點(diǎn) E 為 AA1 上的一點(diǎn)，當(dāng) 1CE BB? 時(shí)，求二面角 A—EC—B 的正切值。 第 5 頁(yè) 第 6 頁(yè) 1（本小題 滿(mǎn)分 12 分） 已知函數(shù) xxxg lnsin1)( ??? ? 在 [1 ，＋ ∞ ） 上 為 增 函 數(shù)， 且 ? ??? ,0? ，1( ) lnmf x m x xx?? ? ?， m ∈ R。 （ 1）求 θ 的值； （ 2）若 ( ) ( )f x g x? 在 [1，＋ ∞）上為單調(diào)函數(shù)，求 m 的取值范圍； （ 3）設(shè) 2()ehx x? ，若在 [1， e]上至少存在一個(gè) 0x ，使得 0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x??成立，求 m的取值范圍 。 解：（ 1）由題意，211() singx xx?? ? ? ??≥0在 ? ?1,?? 上恒成立，即2sin 1 0sin xx????? ≥． … ……………………………………………1 分 ∵ θ∈ （ 0， π）， ∴ sin 0?? ．故 sin 1 0x???≥ 在 ? ?1,?? 上恒成立， 只須 sin 1 1 0? ??≥ ，即 sin 1?≥ ，只有 sin 1?? ．結(jié)合 θ∈ （ 0， π），得 π2?? ． ……4 分 第 7 頁(yè) （ 2）由（ 1），得 ( ) ( )f x g x?? 2lnmmx xx??． ? ? 222( ) ( ) m x x mf x g x x???? ? ?． ∵ ( ) ( )f x g x? 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)， ∴ 2 20mx x m??≥ 或者 2 20mx x m??≤ 在 [1，＋ ∞）恒成立 ………………6 分 2 20mx x m??≥ 等價(jià)于 2(1 ) 2m x x? ≥ ，即221 xm x?≥， 而 22211xxx x?? ?，（ 21x x?） max=1， ∴ 1m≥ …………………7 分 2 20mx x m??≤ 等價(jià)于 2(1 ) 2m x x? ≤ ，即221 xm x?≤在 [1，＋ ∞）恒成立， 而221xx?∈ （ 0， 1]， 0m≤ ． 綜上， m 的取值 范圍是 ? ? ? ?,0 1,?? ?? …………………9 分 （ 3） 構(gòu)造 ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x h x? ? ?， 2( ) 2 lnmeF x m x xxx? ? ? ?． 當(dāng) 0m≤ 時(shí)， [1, ]xe? ， 0mmxx? ≤， 22ln 0exx??，所以 在 [1， e]上不存在一個(gè) 0x 使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x??成立 。 ………………11 分 當(dāng) 0m? 時(shí)， 22 2 22 2 2 2( ( ) ) 39。 m e m x x m eF x m x x x x? ? ?? ? ? ? ?。 因?yàn)?[1, ]xe? ，所以 2 2 0ex? ≥ ， 2 0mx m??，所以 ( ( ))39。 0Fx? 在 [1, ]xe? 恒成立 。 故 ()Fx在 [1,]e 上單調(diào)遞增，m a x( ) ( ) 4mF x F e m e e? ? ? ?，只要 40mmee? ?， 解得24 1em e? ? 故 m 的取值范圍是24( , )1ee ??? ………………1 2 分 （本小題 滿(mǎn)分 12 分） 已知離心率為 12 的橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，左、右焦點(diǎn)分別為 1( ,0)Fc? 、2( ,0)Fc ， NM, 分別是直線(xiàn) 2ax c? 上的兩 個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，且 12 0 , | |F M F N M N?? 的最小值為215. （ 1）求橢圓方程； （ 2）過(guò)定點(diǎn) ( ,0)Pm 的直線(xiàn)交橢圓于 EB, 兩點(diǎn)， A 為 B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（ BPA , 不共線(xiàn)），問(wèn)：直線(xiàn) AE 是否會(huì)經(jīng)過(guò) x 軸上一定點(diǎn)，并求 AE 過(guò)橢圓焦點(diǎn)時(shí) m 的值。
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