運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)理論求極限所有專業(yè)-文庫(kù)吧
2025-04-16 15:40 本頁(yè)面
【正文】 近況來看：馬志明院士研究了估計(jì)無線傳感網(wǎng)絡(luò)中的覆蓋概率問題，并重點(diǎn)研究了如何利用 Stein Chen 方法來對(duì)收斂速度進(jìn)行估計(jì)；又如，嚴(yán)加安院士在兩類空間 的基礎(chǔ)上，研究了泛函表示定理是如何有效的應(yīng)用在估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)問題上的；還有陳木法院士對(duì)于中心極限定理的研究，他指出在不同的意義下以收斂速度的角度作為切入點(diǎn)，研究了連續(xù) Markov過程涉及的收斂速度及相關(guān)應(yīng)用問題 . 就目前概率統(tǒng)計(jì)極限理論的研究，在很大的程度上，強(qiáng)調(diào)了與其他學(xué)科的有機(jī)結(jié)合與交叉 . 如文章所講的內(nèi)容，是用在數(shù)學(xué)中的極限求取問題上的，這種結(jié)合對(duì)問題的解決是有一定幫助的 . 這種結(jié)合勢(shì)必會(huì)牽涉到概率統(tǒng)計(jì)理論的一些重要理論分支，比如，時(shí)間序列、隨機(jī)過程和風(fēng)險(xiǎn)理論等，這種各個(gè)領(lǐng)域理論的交叉潛力令我們看到， 概率統(tǒng)計(jì)極限理論在未來重要的應(yīng)用價(jià)值和越來越廣闊的發(fā)展前景 . 回到今天的重點(diǎn)，文章的研究?jī)?nèi)容是概率統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用在極限理論中，所以，在了解了概率的相關(guān)知識(shí)后，接下來很有必要對(duì)極限理論做一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹，在極限理論中存在著很多種的極限計(jì)算方法，不過這些方法不全都是方便和有效的，有一些是比較復(fù)雜的和特殊的，比如就有一些形式的數(shù)列極限是不容易進(jìn)行計(jì)算的，或者說這種計(jì)算往往是十分困難的 . 把概率統(tǒng)計(jì)理論的知識(shí)，包括它的一些基本性質(zhì)，加入到極限問題的求取中有時(shí)候是可以很容易的進(jìn)行計(jì)算的，尤其是對(duì)一些特殊形式的數(shù)列極限更 有研究的價(jià)值，因?yàn)樗旧砭褪遣蝗菀子闷渌椒ㄓ?jì)算的 . 文章通過實(shí)際例子，闡述概率方法在極限計(jì)算中的應(yīng)用 . 2 概率統(tǒng)計(jì)理論 在 極限求取中的應(yīng)用 在通常情況下，我們遇到的數(shù)學(xué)極限問題都是非常簡(jiǎn)單的，然而，當(dāng)遇到的是比較復(fù)雜的一些極限求取問題時(shí)，除了可以利用羅必達(dá)法則和等價(jià)無窮小關(guān)系等來求解之外，還可以運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想 . 這種解題的思路只適用于在實(shí)際中遇到的十分復(fù)雜的 3 極限求取問題，尤其是用一般方法很難解出的情況，此時(shí)，往往數(shù)學(xué)分析中的其他方法顯得無能為力 . 下面僅從求取極限的角度來分析概率統(tǒng)計(jì)理論是如何應(yīng)用在 極限中的，并用幾個(gè)實(shí)例來進(jìn)行詳細(xì)說明 . 通過概率統(tǒng)計(jì)理論在解決數(shù)學(xué)極限求取問題的成功應(yīng)用，溝通和建立了數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科內(nèi)部不同領(lǐng)域之間的有機(jī)聯(lián)系與巧妙結(jié)合，進(jìn)而讓我們看出概率統(tǒng)計(jì)方法在各個(gè)領(lǐng)域做到實(shí)際應(yīng)用的可行性和廣泛性 . 文章通過概率統(tǒng)計(jì)方法來進(jìn)行難度很大的極限的計(jì)算，以期使這種計(jì)算變得更加的簡(jiǎn)便 . 2． 1 利用大數(shù)定律 求 極限 大數(shù)定律討論的是關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的平均結(jié)果的極限 ， 給出了取平均值的理論依據(jù) . 定義 1 概率論中用來闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理 ,稱為大數(shù)定律 . 定理 1（切比 雪夫大數(shù)定律） 設(shè) 12,n? ? ? 是一列相互獨(dú) 立同分布的隨機(jī)變量，它們的方差有界，即存在常數(shù) c0，使有 , 1, 2,iD c i? ?? ,則對(duì) 0???， 1111l im ( ) 1nniin iiPEnn? ? ??? ??? ? ???. 定理 2（強(qiáng)大數(shù)定律） 設(shè) ? ?nX 是一 相互獨(dú) 立的隨機(jī)變量序列， 且 n21n DXn?? ???， 則 1111l im 0 1nnkkn kkP X E Xnn?? ??????? ? ???????????. 定理 3 (控制收斂定理 )若 ? ?nX 為隨機(jī)變量序列 ， nXY? ， Y可積， 且n(lim ) 1nP X X?? ??， 則nlimn EX EX?? ?. 涉及多重積分求取的問題，通常是比較困難的，如果再加上求極限的話，那么就會(huì)變得更困難 . 隨機(jī)變量的引入，基于上述的強(qiáng)大數(shù)定律和控制收斂定理，可以使這種問題較易處理 . 例 1 求證 q p 0 時(shí)， 11 12100 12 1l im 1q q qnnp p pn nx x x pd x d xx x x q?? ? ? ? ??? ? ? ???. 證明 假設(shè) ? ?nX 是 獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列 ， n( 1)Xn? 服從 ( 0， 1) 上的 均勻分
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1